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1、第二章 地下水运动,第一节 地下水运动的基本定律,一、达西实验及达西定律,图 1 达西实验实验装置简图,1. 实验装置,2. 地下水渗透定律,2.1 达西定律（Darcys Law） 线性渗透定律,（1）,达西定律涉及的三个物理量,渗透流速Vaverage velocity 设实际过水断面面积是，则： = ne ne 称为有效孔隙度。 Q=v= u, 而 = ne V= neu,水力梯度Hydraulic gradient 为沿渗透途径水头损失与相应渗透长度的比值，通常用J或I表示： J= V/K=Q/KA 物理意义：水流通过单位长度渗透途径为克服摩擦阻力所耗失的机械能。 注意：水头差需与渗透
2、途径L相对应,渗透系数KHydraulic conductivity 为水力梯度为1时的渗透流速。单位：m/d或cm/s V = K I 讨论：I一定时，K越大，V越大；V一定时，K越大，I越小； 可见：渗透系数可定量说明岩石的渗透性能，即K越大，岩石的透水能力越强。,渗透系数的影响因素,两个因素：一是岩石的空隙性质；二是液体的物理性质。 一般情况下，研究水可忽略水的物理性质变化；但在研究卤水或热水时，就需要考虑其物理性质变化。,松散岩石渗透系数参考值,达西定律的适用条件,雷诺数（Re）小于1-10之间某一数值的层流运动，超过此范围，V与I不是线性关系。,雷诺数(Re)是一个无量纲数,是188
3、3年雷诺(Osborne Reynolds)在管道流实验时首先采用,式中 Re雷诺数； V 水流平均流速，m/s； d 管径，m； 水的运动粘滞系数，m2/s。,流 态,层流（laminar flow) 紊流 (Turbulent flow),流态实质：液流流态转化和发展实质上反映了惯性力和粘性力作用的对比关系： 当惯性力对质点运动起控制作用时，小扰动受着惯性力的作用而逐惭强化，此时粘性力抑制不了液流质点的紊乱，液流必然处于紊流状态； 当流速减小时，惯性力的作用相对减弱，粘性力的作用相应增强，并在液流中处于支配地位，它就可制服液流中任何不稳定的小扰动，使之逐渐衰减，趋于消失，这时液流即呈现层流
4、状态。 因此，研究裂隙水的雷诺数，是研究裂隙水流态的需要。,渗透速度，也称渗流速度,V与实际平均流速u 的关系,水力坡度或称水力梯度,达西定律也可写成,物理意义：地下水的渗透速度和水力坡度成正比，这一实验定律成为研究地下水运动的基本定律。渗透系数K代表当水力坡度为1时的渗透速度，因而有速度的量纲。常用单位为m/d。,（2）,（3）,（4）,（5）,小结：Darcys law,2.2 非线性渗透定律,条件：地下水在较大空隙中运动，渗透服从哲才（A. Chezy)定律： 表明：渗透速度与水力梯度的平方根成正比。,与裂隙水相应模型对比：见裂隙水物理模型,为了加深对达西定律的理解，我们可把孔隙介质理解
5、为有许多直径为d的直的圆管（图2），把裂隙介质理解为许多宽度为b的平直间隙。由流体力学可以导出；,图 2 孔隙介质概化的圆管图,含水介质的概化 （可以区分岩性与液体物理性质）,由流体力学可以导出；,孔隙水：,或,裂隙水：,或,式中 水的密度，g/cm3 ； g一重力加速度，cm/s2； 一动力粘滞系数，Pa s； 其余的符号同前。,（6）,（7）,当孔隙介质相当于直径都为d的直园管时有：,（8）,当裂隙介质相当于间隙都为b的平行板时有,（9）,讨论：渗透系数K影响因素？,二、渗透系数张量和导水系数,1. 渗透率,（10）,渗透率k仅仅反映了介质的性质，而和液体的性质无关。它的量纲为L2。常用单
6、位为cm2或达西（da）及毫达西（mda）。 达西是这样定义的：当液体的动力粘滞系数为0.001，压强差为101325的情况下，通过面积为1cm2，长度为1cm的岩样的流量为1时岩样的渗透率为1达西。,达西和cm2二种单位之间有如下关系：,当参数用渗透率表示时，达西定律有如下形式,（11）,引入渗透系数和渗透率概念有何用途？,2. 渗透系数张量,标量、矢量和张量,标量：零阶张量； 矢量：一阶张量； 张量：一般为二阶张量。,在各向同性介质中，K和k为标量。,在各向异性介质中， K和k为张量。达西定律可表示为,(12),渗透系数矩阵,(13),为一对称矩阵，,因此实际的未知量只有6个，,对于二维的
7、情况，有,实际的未知量只有三个.,式（12）表明，在各向异性介质中，x方向的渗透速度分量，不仅同方向的水力坡度有贡献，而且不同方向的和也有贡献。即渗透速度矢量v和水力坡度矢量I不共线，有如图3所示，而在各向同性介质中二者是共线的。,(14),二秩渗透系数张量存在三个相互垂直的主轴和实的主值。所谓主值即为在主轴方向上的渗透系数值。当取主轴方向为坐标轴时，渗透系数张量有如下表达式,张量的主轴和主值,（15）,KX，Ky，Kz为渗透系数的主值。该情况下的达西公式为,（16）,渗透系数张量所对应的图形为一椭球，,椭球方程为,渗透系数张量的图形意义,（17）,沿x,y,z方向的半轴长度分别为,沿任意流动
8、方向上的渗透系数为沿该方向椭球矢径r的平方。即,（18）,三维情况,在二维情况下，如果知道了张量的主值K x和Ky，则与原主轴坐标系oxy交角为的新坐标系ox1y1上的分量值Kxx ,Kxy 和Kyy 可用下式求出,二维情况,（19）,其值也可用摩尔园方法求出，见图5。,反之，如已知ox1y1坐标系上的分量Kxx ,Kxy 和Kyy，求与之交角为的主轴坐标系oxy上的主值，可用下式,（20）,交角也可用下式求出,（21）,导水系数的表达式为,3. 导水系数,式中 b为含水层的厚度。,它代表当水力坡度为1时通过单位宽度含水层的流量。因此它表示含水层的透水能力。如不考虑地下水的补给条件，则导水系数
9、愈大，能透过的水量愈多，取水的效率愈高。,导水系数只有二维情况下才有意义。,三、流网及流线,.1 流体势的概念 流体势是表示流体的能的大小的物理量；是用单位质量水的功来表示的物理量，即“在一定位置以一定状态存在的水的势，等于将单位质量的水由某任意标准状态变为该状态所需要做的功”。,流体是由流体势大处向流体小处运动，流体内流体势相同的点等连线叫等势线； 流体一般沿势梯度最大的方向流动，因此流线与等势线垂直相交。,.2 流网的概念 渗流场可以看成是一系列等水头面和流面组成。 在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水头线与流线组成的网格即称为流网。,.3 流线与迹线,流线是渗流场中某一瞬时的一条
10、线，线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切； 迹线是指渗流场中某一时间段内某一水质点的运动轨迹； 在稳定流条件下，二者重合。,.4 流网的制作以各向 同性介质中稳定流场为例,（）河渠的湿周必定是一条等 水位线；练习一图 （）平行隔水边界可绘出流线；,（）地下水面边界比较复杂：当无入渗和蒸发，有侧向补给的稳定流动时，地下水面是一条流线；当有入渗时，它既不是流线，也不是等水头线。 注意： 流线总是从源指向汇的。因此，根据补给区（源）和排泄区（汇）可以判断流线趋势。,渗流场中有一个以上补给点或排泄点时，首先要确定分流线。,见河间地块流网 河间地块流网反映的信息：,河间地块流网反映的信息：,（）由分水
11、岭到河谷：流向由向下到接近水平再向上； （）在分水岭地带打井，井中水位随井深加大而降低，在河谷地带则情况相反； （）由分水岭到河谷，流线越来越密集，流量增大，地下径流加强；,（）由地表向深部，地下径流减弱； （）由分水岭出发的流线，渗透途径最长，平均水力梯度最小，地下水径流交替最弱，近流线末端，地下水矿化度最高。,3.4 等水位线,在潜水含水层中水位相等点的连线称为等水位线。 潜水等水位线是一个平面图，是P=P0 压强等于大气压情况下的等势线图，因此潜水等水位线图中的水位标高必须是同一时刻的。 潜水等水位线的用途：,确定地下水流向； 可以估计流速； 可以计算水力梯度； 可以了解和地表水的关系；
12、 可以粗略估计总矿化度；,潜水等水位线的用途：,潜水等水位线的用途：,6. 可以确定地下分水岭； 7. 可以确定潜水埋藏深度； 8. 推断岩石的透水性和厚度。,等压水线（针对承压水而言）,等压水线就是相等的承压水位的连线，是一条假想的线。而等压水面则是一个假想的水面。,第三节 地下水运动的数学模型,一. 关于地下水数学模型,1. 概念、类型、求解步骤； 2. 地下水问题的确定性数学模型，必须具备 的条件,二. 地下水运动的连续性方程,单位时间单位面积(abcd)的水流质量:,单位时间单位面积(abcd)的水流质量:,单位时间单元对面面积上的水流质量差:,流人和流出这个均衡单元体的水流总的质量差
13、为 ：,均衡单元体内 ，水体质量的变化为：,根据质量守恒定律，两者应相等。有：,称为渗流的连续性方程或渗流的质量守恒方程。,如果假定水和含水层的骨架都是不可压缩的，式左端项对时间的导数为零 ，则：,表明：流人单元体的水量和流出单元体的水量相等，即水体积守恒。,三. 地下水运动的基本微分方程,对于承压含水层来说，由于侧向受到限制 ，仅密度、孔隙度n和垂直方向可以压缩，连续性方程右端项经推导后可以得出 ：,连续性方程式的左端项 变为：,由于密度沿坐标轴方向的变化比速度分量沿坐标轴的变化小得多，故可忽略上式的第二项，有 ：,在各向同性介质中，有,即为非均质各向同性条件下，承压水的三维流动的基本微分方程 。,如为非均质各向异性介质，一般情况下的基本微分方程为,当取主轴坐标系时，上式简化为,如果为均质各向同性介质，公式可简化为：,对于均质各向同性的二维问题，公式可变为,对于二维的非均质各向同性介质，有,越流含水层中地下水非稳定运动的基本微分方程,