第2章检测技术理论基础(改).ppt

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1、第2章 检测技术理论基础,IT技术 信息采集、信息传输、信息处理 信息产业三大支柱 传感器技术、通信技术、计算机技术 什么是传感器？ 形形色色的传感器,传感器的地位和作用,课程安排,课程安排 讲 课 38 学时 习题课 2 学时 实验课 10 学时 总 计 50 学时,2.1 测量概论 2.2 测量数据的估计和处理,第2章 检测技术的理论基础,2.1.1测量,测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。,测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较,确定被测量对标准量的倍数。,或,式中：x被测量值 u标准量,即测量单位 n比值（纯数）,含有测量误差,测量结果的组成,被测量的量值x称

2、为测量结果，包括比值n和测量单位u，是被测量的最佳估计值，而不是真值。所以测量结果中还应包含测量的可信程度，以评价测量结果的质量，这个可信程度可用测量误差表示。因此，测量结果由三部分组成，即 测量结果测量数据测量单位测量误差 测量结果可以表示为数值、曲线或图形等不同的形式,2.1.2测量方法,1.根据获得测量值的方法,2.根据测量方式,3.根据测量条件,4.根据被测量变化的快慢,2.1.2测量方法,1.根据获得测量值的方法分为 直接测量：电流表测电流、弹簧秤称称重量 间接测量：测水塔的水量、曹冲称象 组合测量：若干个被测量及测量量的情况,2.根据测量方式分为 偏差式测量：用仪表指针的位移（即偏

3、差）决定被测量的量值。模拟电流/压表、体重秤等。 零位式测量：指零仪表指零时,被测量与已知标准量相等。天平称重、电位差计等。 微差式测量：将被测量与已知的标准量相比较, 取得差值后, 再用偏差法测得此差值。游标卡尺等。,2.1.2测量方法,3.根据测量条件分为 等精度测量：用相同仪表与测量方法对同一被测量进行多次重复测量 不等精度测量：用不同精度的仪表或不同的测量方法, 或在环境条件相差很大时对同一被测量进行多次重复测量,4.根据被测量变化的快慢分为 静态测量 动态测量,5. 接触测量与非接触测量 1) 接触测量 接触测量是指传感器和被测对象直接接触而进行的测量。如水银温度计测温、称重等。 2

4、) 非接触测量 非接触测量是指传感器和被测对象不直接接触而进行的测量。如红外测温、码盘测速等。,6. 主动式测量与被动式测量 1) 主动式测量 主动式测量是指测量系统向被测对象施加能量而进行的测量。 2) 被动式测量 被动式测量是指测量系统无需向被测对象施加能量而进行的测量。,2.1.3测量误差,测量误差是测得值减去被测量的真值。 1.误差的表示方法 绝对误差 相对误差 引用误差 基本误差 附加误差 2.测量误差的性质 随机误差 系统误差 粗大误差,有关测量技术中的部分名词（补充）,（1）真值：被测量本身所具有的真正值。 （2）实际值：高精度仪器所测被测量的值。 （3）标称值：测量器具上所标出

5、来的值。 （4）示值：由测量器具的读数装置所指示出来的被测量的数值。 （5）测量误差：测量值与实际值（真值）之差,误差的表示方法（1）,（1）绝对误差 绝对误差可用下式定义: =x-L 式中: 绝对误差; x测量值; L真值。 采用绝对误差表示测量误差, 不能很好说明测量质量的好坏。 例如, 在温度测量时, 绝对误差=1 , 对体温测量来说是不允许的, 而对测量钢水温度来说却是一个极好的测量结果。,（补充）,由于一般无法求得真值L，在实际应用时常用精度高一级的标准器具的示值，即实际值A代替真值L。x与A之差称为测量器具的示值误差，记为 通常以此值来代表绝对误差,绝对误差是有名的数； 绝对误差的

6、大小与单位有关； 绝对误差能反映误差变化的大小、方向； 绝对误差不能反映测量的精细程度。,绝对误差的特点(补充),修正值,为了消除系统误差用代数法加到测量结果上的值称为修正值，常用C表示。将测得示值加上修正值后可得到真值的近似值，即 A0= x+C 由此得 C =A0-x 在实际工作中，可以用实际值A近似真值A0，则上式变为 C =A-x=- x 修正值与误差值大小相等、符号相反，测得值加修正值可以消除该误差的影响,误差的表示方法（2）,（2）相对误差 相对误差是绝对误差与被测量的约定值之比。 1）实际相对误差可用下式定义: 式中: 相对误差, 一般用百分数给出; 绝对误差; L真值。（实际值

7、） 2）示值(标称)相对误差：,x测量值,3）引用（满度）误差 引用误差可用下式定义: 引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。 为引用误差； 为绝对误差；xm为满度值。 引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，常用来确定仪表的精度等级。例如: 0.5级仪表的引用误差小于等于0.5%；1.0级仪表的引用误差小于等于1%。,误差的表示方法（3）,4) 分贝误差: 分贝误差是指用对数形式表示的一种误差。 （3）基本误差 仪表在规定的标准条件下所具有的误差(电源电压(2205)V 、电网频率(502)Hz 、环境温度(205) /湿度65%5%)。 （4）附加误差 仪表的使用条件偏离额定条件下出现的

8、误差。 （5) 容许误差 容许误差是指测量仪器在规定的使用条件下可能产生的最大误差范围。,相对误差是无名的数； 相对误差能反映误差变化的大小、方向； 相对误差能反映测量的精细程度,相对误差的特点（补充),测量误差的性质（1）,(1)随机误差 对同一被测量进行多次重复测量时, 绝对值和符号不可预知地随机变化, 但就误差的总体而言, 具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。 特性：服从正态分布。 产生的原因：多种微小因素综合影响引起的。 处理方法：统计分析、计算处理 减小,(2)系统误差 对同一被测量进行多次重复测量时, 如果误差按照一定的规律出现, 则把这种误差称为系统误差。例如, 标准量值的不

9、准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。 系统误差分恒定系统误差和变值系统误差。 性质：有规律，可再现，可以预测 产生的原因：仪器安装不当、操作者的失误、外界环 境、测量方法、仪器本身。 处理方法：理论分析、实验验证 修正,(3)粗大误差 明显偏离测量结果的误差。 性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起。 产生的原因：由于测量者疏忽大意、环境条件的突然变化而引起的。 处理方法：对于粗大误差, 首先应设法判断是否存在, 然 后将其剔除。,精度（补充）,反映测量结果与真值接近程度的量 (1)准确度 ：反映系统误差对测量结果的影响 (2)精密度：反映随机误差对测量结果的影响 (3)精确度

10、 ：反映系统、随机误差对测量结果的影响，用不确定度表示。 对于具体的测量，精密度高的而准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。,解：电压表的量程为 xm=100V-0V=100V 因为精度等级S=1.5,即引用误差为 1.5 故可求得最大绝对误差为 m=xm=100V(1.5)=1.5 V 即该电压表在0100V量程的最大绝对误差是1.5V。,例 2-1 某电压表的精度等级S为1.5级,试算出它在0100 V量程的最大绝对误差。,解：因为精度等级S=1.0,即引用误差为 1.0 所以可求得最大绝对误差为 m=xm=100 A(1.0)=1.0 A 依据误差的

11、整量化原则,仪器在同一量程的各示值处的绝对误差均等于m。 故三个测量值处的绝对误差分别为 x1=x2=x3=m=1.0 A,例 2-2 某1.0级电流表,满度值xm=100 A,求测量值分别为x1=100A,x2=80A,x3=20A时的绝对误差和示值相对误差。,三个测量值处的示值(标称)相对误差分别为,例 2-2,分析： 测量仪器在同一量程,不同示值处的绝对误差不一定处处相等,但对使用者来讲,在没有修正值可以利用的情况下,只能按最坏的情况处理,于是就有了误差的整量化处理原则。 因此,为减小测量中的示值误差,在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值,一般示值不小于满度值的2/3。,解：(1)

12、对于0.5级温度计,可能产生的最大绝对值误差为 按照误差整量化原则,认为该量程内的绝对误差为 所以示值相对误差为,例 2-3,要测量100的温度,现有0.5级、测量范围为0300和1.0级、测量范围为0100的两种温度计,试分析它们各自产生的示值误差,问选用哪一个温度计更合适？,(2) 对于1.0级温度计,可能产生的最大绝对值误差为 按照误差整量化原则,认为该量程内的绝对误差为 所以示值相对误差为,例 2-3,(3) 结论：用1.0级小量程的温度计测量所产生的示值相对误差比选用0.5级的较大量程的温度计测量所产生的示值相对误差小,因此选用1.0级小量程的温度计更合适。,例 2-3,2.2测量数

13、据的估计和处理,2.2.1随机误差分析 2.2.2系统误差分析 2.2.3粗大误差剔除 2.2.4测量数据处理中的几个问题,在等精度测量情况下, 得n个测量值x1,x2,xn, 设只含有随机误差1, 2，n。,1. 正态分布,2.2.1随机误差分析,当测量次数n足够大时，测量误差服从正态分布规律。概率分布密度函数为 式中：y为概率密度； x为测量值(随机变量)；为均方根偏差(标准误差)；L为真值(随机变量x的数学期望)；为随机误差(随机变量)，=x-L。,正态分布的随机误差具有以下特征: =x-L。 绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等对称性。 在一定测量条件下的有限测量值中,其随机误

14、差的绝对值不会超过一定的界限有界性。 绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多单峰性 对同一量值进行多次测量,其误差的算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零抵偿性。（凡是具有抵偿性的误差原则上可以按随机误差来处理） 这种误差的特征符合正态分布,正态分布曲线如图所示,是一条钟形曲线。 随机变量在x=L或=0附近区域内具有最大概率。,随机误差的正态分布曲线,图 2-2 正态分布曲线,2.2.1随机误差分析,随机误差的数字特征（评价指标） 1.算术平均值。对被测量进行等精度的n次测量,得n个测量值x1,x2,xn,它们的算术平均值为： 由于真值不可知，代以算术平均值而求得的误差称为残余误

15、差，简称残差，即,2.2.1随机误差分析,2.标准偏差 简称标准差,又称均方根误差,刻划总体的分散程度,可以描述测量数据和测量结果的精度。,标准偏差反映了随机误差的分布范围，描述测量数据和测量结果的精度。均方根偏差愈大，测量数据的分散性也愈大。 如图为不同下随机误差的正态分布曲线。可见，愈小，分布曲线愈陡峭，说明随机变量的分散性愈小，测量精度愈高；反之，愈大，分布曲线愈平坦，随机变量的分散性愈大，精度也愈低。,3）标准偏差的估计值,(1)用测量的均值代替真值： (2)有限次测量中,算术平均值不可能等于真值,即 也有偏差, 的均方根偏差,即算术平均值的标准差：,残余误差,算术平均值的标准差随测量

16、次数n的增大而减小。但从图可看出，当 n10 时，算术平均值的标准差随测量次数n的增大而缓慢减小。因此，不能单靠增加测量次数来提高测量精度，实际上，测量次数越多，越难保证测量条件的 稳定，这会带来新的误差。,正态分布随机误差的概率计算,(1) 全概率：全概率的计算公式为,(2) 区间概率: 在区间(a，b)上的概率为 通常，区间表示成的倍数k。取对称的区间(-k，+k)，则以残差表示有,置信概率： 置信系数：k 显著度： 测量结果可表示为（计算得到的真值和真值的均方根偏差）：,几个典型的k值及其相应的概率,正态分布随机误差的概率计算,当k=1时, Pa=0.6827, 即测量结果中随机误差出现

17、在-+范围内的概率为68.27%, 而|v|的概率为31.73%。出现在-3+3范围内的概率是99.73%, 因此可以认为绝对值大于3的误差是不可能出现的, 通常把这个误差称为极限误差。,单次测量的极限误差（补充）,单次测量列极限误差,当K=3时，即|=3时,误差不超过|的概率为99.73%, 通常把这个误差称为单次测量的极限误差limx,即 limx =3,例 2-4 有一组测量值，设这些测量值已消除系统误差和粗大误差，求测量结果。,解：由表中的数据得 则测量结果为 x=237.520.09 (Pa=0.6827) 或 x=237.5230.09=237.520.27 (Pa=0.9973)

18、,例 2-4 有一组测量值,设这些测量值已消除系统误差和粗大误差,求测量结果。,对某一温度进行10次精密测量,测量数据如表所示,设这些测得值已消除系统误差和粗大误差, 求测量结果。,练习,2.2.2系统误差分析,1.系统误差产生的原因 传感器、仪表不准确（刻度不准、放大关系不准确） 测量方法不完善（如仪表内阻未考虑） 安装不当环境不合操作不当 2.系统误差的判别 实验对比法,例如一台测量仪表本身存在固定的系统误差,即使进行多次测量也不能发现,只有用更高一级精度的测量仪表测量时,才能发现这台测量仪表的系统误差。 残余误差观察法（绘出先后次序排列的残差）,2.2.2系统误差分析,残余观察法,图2-

19、5 残余误差曲线,从图2-5可以看出: 图(a)中,残余误差基本上正负相同,无明显的变化规律,“无系统误差”； 图(b)中,残余误差线性递增,存在累进性系统误差；,2.2.2系统误差分析,图(c)中,残余误差的大小、符号呈周期性变化,存在周期性系统误差； 图(d)中,残余误差周期性递增,同时存在累进性系统误差和周期性系统误差。,2.2.2系统误差分析,准则检测法 1) 马利科夫判据:用于发现累进性系统误差。 设对某一被测量进行n次等精度测量，按测量先后顺序得到测量值x1，x2，xn，相应的残差为v1，v2，vn。把前面一半和后面一半数据的残差分别求和，然后取其差值,若M近似为零，则测量列中不含

20、累进性系统误差；若M与i相当或更大，则说明测量列中存在累进性系统误差。,2) 阿贝检验法: 检查残余误差是否偏离正态分布,若偏离,则可能存在变化的系统误差。将测量值的残余误差按测量顺序排列,且设) 若 则可能含有变化的系统误差。,(2-28),2.2.2系统误差分析,3.系统误差的消除 (1)在测量结果中进行修正 恒值系统误差，可用修正值对测量结果进行修正； 变值系统误差，可找出误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正； 未知系统误差，可按随机误差进行处理 (2) 消除系统误差的根源 根源？P30 (3) 在测量系统中采用补偿措施。如冷端补偿、实时反馈等 (4) 实时反馈修正,2

21、.2.2系统误差分析,2.2.3 粗大误差剔除,剔除坏值的几条原则： 1.3准则（莱以达准则）：如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值|vi|3时, 则该测量值为可疑值（坏值）, 应剔除 2.肖维勒准则：假设多次重复测量所得n个测量值中, 某个测量值的残余误差|vi|Zc,则剔除此数据。实用中Zc3, 所以在一定程度上弥补了3准则的不足。,3.格拉布斯准则:某个测量值的残余误差的绝对值 |vi|G,则判断此值中含有粗大误差,应予剔除。G值与重复测量次数n和置信概率Pa有关。,2.2.3 粗大误差剔除,注意: 以上准则以数据呈正态分布为前提,当偏离正态分布或测量次数很少时,判断的可靠性就

22、降低。,例 2-5 对某一电压进行12次等精度测量,测量值如表2-5所示,若这些测量值已消除系统误差,试判断有无粗大误差,并写出测量结果。P31,解题步骤：,例 2-5,解：(1) 求算术平均值及标准差估计值: (2) 判断有无粗大误差:因测量次数不多,采用格拉布斯准则。 测量次数n12,取置信概率Pa0.95,查表2-4,可得系数G2.28,则 Gs=2.280.032=0.073|6| 故剔除U6。,例 2-5,(3) 剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下: 重新判断粗大误差：测量次数n11,取置信概率Pa0.95,查表2-4,可得系数G2.23, 则 Gs=2.230.0145=

23、0.032 大于所有|i2|,故无粗大误差。,例 2-5,(4) 计算算术平均值的标准差: (5) 测量结果如下：,例 2-5,2.3.1不等精度直接测量的权与误差,定义权:在不等精度测量时,对同一被测量进行m组测量, 得到m组测量列（进行多次测量的一组数据称为一测量列）的测量结果及其误差,它们不能同等看待。精度高的测量列具有较高的可靠性,将这种可靠性的大小称为“权”。 “权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。 测量次数多,测量方法完善,测量仪表精度高,测量的环境条件好,测量人员的水平高,则测量结果可靠,其权也大。 权是相比较而存在的。用符号p表示,有两种计算方法:,2.3.1不等精度直接

24、测量的权与误差, 用各组测量列的测量次数n的比值表示, 并取测量次数较小的测量列的权为1,则有 p1p2pm=n1n2nm 用各组测量列的误差平方的倒数的比值表示, 并取误差较大的测量列的权为1, 则有 p1p2pm= ,2.3.1不等精度直接测量的权与误差,1.加权算术平均值 2.加权的标准误差,例 2-6 用三种不同的方法测量某电感量,三种方法测得各平均值与标准差为 求电感的加权算术平均值及其加权算术平均值的标准差。,2.3.1不等精度直接测量的权与误差,应用公式,解: 令p3=1,则 加权算术平均值为,2.3.1不等精度直接测量的权与误差,加权算术平均值的标准差为,2.3.1不等精度直接

25、测量的权与误差,测量数据处理中的几个问题,2.3.2 间接测量中的测量数据处理（误差的合成、误差的分配） 2.4.1最小二乘法的应用（最小二乘法原理）,2.3.2误差的合成,1.绝对误差和相对误差的合成 绝对误差 相对误差 2.标准差的合成,绝对误差的合成（例题）,例2-7用手动平衡电桥测量电阻RX。已知R1=100, R2=1000, RN=100,各桥臂电阻的恒值系统误差分别为R1=0.1, R2=0.5, RN=0.1。求消除恒值系统误差后的RX.,绝对误差的合成（例题）,例2-7,解：平衡电桥测电阻原理： 即：,不考虑R1、R2、RN的系统误差时,有,由于R1、R2、RN存在误差,测量

26、电阻RX也将产生系统误差。,可得：,消除R1、R2、RN的影响,即修正后的电阻应为,2.3.2 测量误差的分配,总误差确定后，求各环节的误差，以使总误差值不超过规定值，称为误差分配。 1) 等准确度分配 按等准确度分配误差时，认为各环节的误差彼此相同，即系统误差： x1=x2=xn 随机误差：,则分配后各环节的误差为 (2-39) (2-40),2) 等作用分配 等作用分配指分配给各环节的误差对总误差的影响相同，即 系统误差： 随机误差： ,则分配后各环节的误差为 (2-41) (2-42) 进行误差分配时应注意抓住主要误差项进行分配，对影响较小的误差项可不予考虑或酌情考虑。,2.4.1 最小

27、二乘法的应用,问题的提出 已知铂电阻与温度之间具有如下关系： 可用实验方法得到 的对应数据,如何求方程中的三个参数？ 设 对应：,2.4.1最小二乘法的应用,如果测量了 次（ ）,理论值为：,理论值与实际测量值的误差为：,最小二乘法则是“残余误差的平方和为最小”,即 最小,2.4.1最小二乘法的应用,为此可得到m个方程的组：,求解该方程组可得到最小二乘估计的正规方程,从而解得最小二乘解 、 ,矩阵法,则,2.4.1最小二乘法的应用,最小二乘条件 变为方程组,即,将 代入：,2.4.1最小二乘法的应用（例题）,例2-8铜的电阻值R与温度t之间关系为Rt=R0(1+t),在不同温度下, 测定铜电阻

28、的电阻值如下表所示。试估计0时的铜电阻电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数。 ,解：列出误差方程,(i=1,2,3, ,7), 式中: 是在温度ti下测得铜电阻电阻值。,令x=R0,y=R0,则误差方程可写为,2.4.1最小二乘法的应用（例题）,Rt=R0(1+t),其正规方程按式(2-47）为 于是有,将各值代入上式, 得到 7x+245.3y=566 245.3x+9325.38y=20 044.5,2.4.1最小二乘法的应用（例题）,解得 x=70.8 y=0.288/ 即 R0=70.8 ,2.4.1最小二乘法的应用（例题）,方法二：用矩阵求解, 则有,AA=,= 7 245.3 245.

29、3 9325.38,245.3 245.3 9325.38,=5108.7,0 （有解）,2.4.1最小二乘法的应用（例题）,(AA)-1=,A11 A12 A21 A22,=,9325.85 -245.3 -245.3 7,2.4.1最小二乘法的应用（例题）,2.4.1最小二乘法的应用（例题）,2.4.2 线性回归分析,当经验公式为线性函数，即 y=b0+b1x1+b2x2+bnxn (2-52) 时，称为线性回归分析。 当独立变量只有一个时，函数关系为 y=b0+bx (2-53) 称为一元线性回归。,例 2-9 设有n对测量数据(xi，yi)，用一元线性回归方程 拟合，根据测量数据值，求

30、方程中系数b0、b的最佳估计值。 解: 应用最小二乘法原理，使各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，如图2-7 所示。,图 2-7 用最小二乘法求拟合直线,则误差方程组为 式中：y1，y2，yn 为测量值； 为估计值。,运用最小二乘法原理， 为最小，可求得回归方程中的系数为 式中，n为测量次数。,2-1 什么是实际相对误差、标称相对误差和引用误差？ 2-2 什么是随机误差？ 服从正态分布的随机误差具有什么特征？如何减小随机误差对测量结果的影响？ 2-3 什么是系统误差？求系统误差主要有哪些经验方法？如何减小和消除系统误差？ 2-4 什么是误差的等准确度分配？什么是误差的等作用分配？,思考题

31、与习题,2-5 对某轴径进行了15次测量，测量数据如下: 26.20 26.20 26.21 26.23 26.19 26.22 26.21 26.19 26.09 26.22 26.20 26.21 26.23 26.21 26.18 试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。 2-6 对光速进行测量，得到如下四组测量结果: c1=(2.980 000.01000)108m/s c2=(2.985 000.01000)108m/s c3=(2.999 900.00200)108m/s c4=(2.999 300.00100)108 m/s 求光速的加权算术平均值及其标准

32、差。,2-7 某种变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温度下的粘度值数据，如表2-7所示，求粘度与温度之间的经验公式。,转速传感器,可用于测定汽车发动机的转速。 汽油流量计原理基本相同,假币检测仪 印刷纸币时使用了能感觉磁性的特殊的磁性油墨，在检测器的磁场中放置磁阻元件，那么随纸币的移动磁阻元件的阻值依次发生变化。因而产生了检测这个变化波形就能测定假币的假币检测器。票据、支票的自动读取也基于这个原理。,陶瓷电容压力传感器,液体压力作用在陶瓷膜片的表面,使膜片产生位移。,互感式传感器测量板材厚度,电涡流式传感器的应用,电涡流式传感器的应用,热电偶的应用,红外自动烘手器 你能说出生活中传感器的应用例子么？,