第一讲有限元概述.ppt

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1、有限元素法,主 讲： 陈慧敏 E mail : ch_ 办公地点： 机械学院楼5045,讲课前先看录像“德国高铁惊魂”,第一章 绪论,有限元分析技术,本课程中所指的是有限单元法在弹性力学问题中的应用。 有限元法的力学基础是弹性力学，方程求解的原理是泛函极值原理（即变分原理），实现的方法是数值离散技术，最后的技术载体是有限元分析软件。,有限元法的力学基础弹性力学,一、弹性力学中的物理量 载荷 应力 应变 位移,有限元法的力学基础弹性力学,一、弹性力学中的物理量 载荷 又称为外力 ，即外界作用在弹性体上的力，分为：集中力、面力和体力，分别表达为：,Pv= pvx pvy pvz T,Pc= pcx

2、 pcy pcz T,Ps= psx psy psz T,一、弹性力学中的物理量 应力 分为：法向应力（即正应力）和剪切应力（即剪应力），表达为：,有限元法的力学基础弹性力学,=x y z xy yz zx T,一、弹性力学中的物理量 应变 分为：法向应变（即正应变）和剪切应变（即剪应变），表达为：,有限元法的力学基础弹性力学,=x y z xy yz zx T,一、弹性力学中的物理量 位移 沿3个坐标轴方向的位置该变量，表达为：,r=u v wT,有限元法的力学基础弹性力学,有限元法的力学基础弹性力学,一、弹性力学中的物理量,Pv=pvx pvy pvzT,Pc=pcx pcy pczT,P

3、s= psx psy pszT,=x y z xy yz zx T,=x y z xy yz zx T,r=u v wT,有限元法的力学基础弹性力学,二、弹性力学的基本方程 平衡方程 几何方程 物理方程,有限元法的力学基础弹性力学,二、弹性力学的基本方程 平衡方程：表达了应力和载荷的关系（共 3个）,有限元法的力学基础弹性力学,二、弹性力学的基本方程 几何方程：表达了应变和位移的关系（共 6个）,有限元法的力学基础弹性力学,二、弹性力学的基本方程 物理方程：又称本构方程或广义虎克定理，表达了应变和应力的关系（共6个）,有限元法的力学基础弹性力学,二、弹性力学的基本方程 物理方程：表达了应变和应

4、力的关系（续）,有限元法的力学基础弹性力学,二、弹性力学的基本方程 相互关系,有限元法的力学基础弹性力学,三、未知量求解方法 力法 位移法 混合法,有限元法的力学基础弹性力学,四、弹性力学的解题思路,位 移,载 荷,几何方程,物理方程,基本未知量,弹性力学与材料力学,同属于固体力学领域，都是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形等。 弹性力学与材料力学的比较： 研究的对象 分析的方法 研究的结果,弹性力学与材料力学,弹性力学与材料力学的比较： 研究的对象 材料力学只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。 弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无

5、法研究的板、壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。,弹性力学与材料力学,弹性力学与材料力学的比较： 研究的方法： 材料力学是对构件的整个截面从静力学、几何学与物理学来建立条件的，因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。简化了数学推演，但得出的结果往往是近似的。 弹性力学是对构件的无限小单元体来建立静力学、几何学与物理学三方面条件, 分别建立三个基本方程。 在弹性体的边界上, 还建立边界条件。因此，弹性力学的分析方法比较严密，得出的结论比较精确。,弹性力学与材料力学,材料力学解,弹性力学解,弹性力学与材料力学的比较： 研究的结果：,弹性力学与材料力学,弹性

6、力学与材料力学的比较： 研究的结果：,材料力学解,弹性力学解,弹性力学与材料力学,弹性力学与材料力学相比： 研究的对象更普遍 分析的方法更严密 研究的结果更精确,弹性力学的特点,研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算时需要冗长的数学运算。 为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假设。,材料力学中关于材料性质的假设,物体是连续的。物体内的一些物理量，如密度、应力、应变、位移等可以用连续函数来表示。 物体是完全弹性的，即在变形过程中应力和应变之间的关系是线性的，材料满足虎克定理。 物体是均匀的。整个物体的所有各部分具有相同的物理性质。,材料力学中关于材料性

7、质的假设,物体是各向同性的。物体内每一点各个方向的物理性质（如密度、弹性模量、泊松比等）都是相同的。 物体的变形是微小的，即小位移、小应变和小转动假定。当物体受力后，各点位移都远小于物体的原有尺寸；在考虑物体变形时，应变和转角的平方项或乘积项都可以略去不计。,课程目的,了解有限元法的基本原理和方法，包括单元分析、 整体分析、载荷和约束处理等概念。 学会在COSMOSWorks中分析一些工程问题，包括应力分析、应变分析、变形分析、间隙/接触分析、热力分析和疲劳分析等。,使用教材,主教材 COSMOS基础教程：COSMOSWorks Designer，（美）SolidWorks公司著，机械工业出版

8、社. 辅助教材 机构有限元分析，赵经文，哈尔滨工业大学出版社. SolidWorks有限元分析实例解析，洪江，机械工业出版社 SolidWorks 2006完全学习手册，刘国良，电子工业出版社,纪律说明,不迟到早退 上机独立操作 按时交作业,成绩评定,平时作业及出勤占30% 作业未交或迟到、早退、旷课各扣 5分/次 期末上机考核占70% 有限元法的基本原理，方法，概念等 典型机械零件和装配体的限元分析,现代机械设计,FEA: Finite Element Analysis,当有零部件破坏时,物理实验 金相检查 各种仪器检测 重新设计、重新试验,FEA 了解到各种工况数据 看到失效形式 找到危险

9、零部件,把事情做好,传统的方式 成比例试验 样机 重新设计、重新试验,FEA 了解各种参数影响 测试各种极端情况下和无法作试验的结果 鉴别各种可能的趋势 优化处理 没有材料消耗,现代机械设计,FEA 要在设计中发挥作用，离不开建模技术、模型分析、优化设计、数学计算和计算机应用等。,#,FEA: Finite Element Analysis,有限元方法的基本原理和目的,将连续的结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过节点按一定方式相互连接，形成单元的组合体。 确定单元形状、单元之间相互联结的点称为节点。节点处的结构内力称为节点力，外力（有集中力、分布力等）称为节点载荷。

10、 由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法。 研究组合体受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移等。,#,1. 分 连续体 离散体 2. 合 单元之间通过节点连接，并承受一定载荷，组成有限单元集合体，建立整个物体的平衡方程。 注：由于单元的分割和节点配置比较灵活，有限元法可以适用于任意复杂的几何结构。,有限元分析的关键点,离散技术,平衡方程：表达了应力和载荷的关系,#,单元、节点和载荷,节点:是空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互作用。,单元:是一组节点相互作用的矩阵（称为刚度或系数矩阵)描述。,载荷：施加于单元或节点上的力。,载荷,载荷,#,有

11、限元模型的数据,有限元分析的基本步骤,结构分析 网格划分 确定边界条件、材料特性等 施加载荷 求解,有限元应用的主要难题,如何精确的建立计算模型？ 如何计算模型中各种支承、连接与实际结构相符？ 如何施加载荷，以反映各种运动状态等？ 如何确定载荷，尤其是动态载荷？ ,有限元分析软件,解题速度和精度： NASTRAN是通过牺牲速度来满足精度的; ANSYS是通过放弃精确度、加大解题占用的磁盘时间来提高速度的； COSMOS、NASTRAN、ANSYS 解题速度比为1:16:9 ，解题占用的磁盘空间比为1:14:22。 解题对象： ANSYS和NASTRAN是商业化比较早的软件，在国内知名度高，侧重

12、于线性分析 。 ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强应用。,有ANSYS、NASTRAN、ADINA、COSMOS和ABAQUS等。,COSMOS软件,是SRAC （Structural Research & Analysis Corporation）公司工程推出的一套强大的有限元分析软件。 1995年，SRAC公司与SolidWorks公司合作开发了COSMOS软件，成为SolidWorks Office的一个插件。 使用COSMOS，可以最大限度地缩短设计周期，降低测试成本，提高产品质量。,COSMOS主要功能模块（P1）,COSMOSWorks Designer：对零件或装配体

13、的静态分析 COSMOSWorks Professional：对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化及疲劳分析 COSMOSWorks Advanced Professional：对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析，以及非线性和高级动力学分析 COSMOSMotion：运动仿真,COSMOSWorks能解决的问题,零件和装配体的应力分析、应变分析、变形分析、热分析、设计优化、线性和非线性分析等。 静应力分析-零件会断裂吗？是超安全标准设计吗？ 间隙/接触分析-在特定载荷下，两个或者更多运动零件相互作用。 热分析-零件会过热吗？热量在整个装配体中

14、如何发散？热应力作用下会失效吗？ 疲劳分析-预测疲劳对产品全生命周期的影响，确定可能发生疲劳破坏的区域。,COSMOSWorks能解决的问题,零件和装配体的应力分析、应变分析、变形分析、热分析、设计优化、线性和非线性分析等。 频率分析-确定零件或装配的造型与其固有频率的关系，会发生共振吗？在需要共振效果的场合，如超声波焊接喇叭，音叉，获得最佳设计效果。 失稳分析-在压载荷作用下，薄壁结构件会发生失稳吗？ 非线性分析-分析橡胶类、塑料类零件或装配体的行为，或分析金属结构在达到屈服极限后的力学行为。也可以用于考虑大扭转和大变形，如：突然失稳。,COSMOSWorks能解决的问题,零件和装配体的应力

15、分析、应变分析、变形分析、热分析、设计优化、线性和非线性分析等。 优化-在保持满足其他性能判据（如应力失效）的前提下，自动定义最小体积设计。 后动力分析-零件或装配体在动态激励下的线性动力学分析，如地震激励分析。 流体动力学计算（CFD）-跟踪导管内部或者螺旋桨等表面的气体、液体流动状况。例如：CPU内的空气循环和冷却，螺旋桨的升降。 电磁分析-研究导电原件的电磁相互作用，确定线圈和磁体感应产生的机械力。,COSMOS中有限元分析的基本过程(P3),COSMOSWorks Designer的使用限制(P8),基于如下假设： 材料是线性的 小变形 静态载荷,COSMOSWorks中的单元类型（P

16、4 ）,一阶实体四面体单元,COSMOSWorks中的单元类型（P5）,二阶实体四面体单元,直至五阶实体四面体单元,COSMOSWorks中的单元类型（P5）,一阶三角形壳单元,COSMOSWorks中的单元类型（P6）,二阶三角形壳单元,COSMOSWorks中的单元类型（P6）,横梁单元,变形后,变形前,图0-11 横梁单元网格变形前后的结果,COSMOSWorks中的单元类型（P6）,在实体和壳单元中选择,有限元法的工程应用(1),有限元法的工程应用(2),有限元应用实例1,对概念设计的应力分析、方案评价 发动机缸体概念设计及其分析结果,有限元应用实例2,瞬态应力分析 考虑结构弹性的同时，分析运动情况和工作时间的应力响应,有限元应用实例3,汽车的流体动力学分析,