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1、1,第三章 弹性地基中的应力和变形,3.1 概述,3.2 基底的接触压力,3.3 各种荷载作用下弹性地基中 的附加应力,3.4 地基的变形,2,天然地面,z,1,线,天然地面任意深度z处水平面上的竖直自重应力。,天然地面任意深度z处竖直面上的水平自重应力。,K0,土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。 如：,天然地面任意深度z处土单元体的剪应应力。,z,3.1 概 述,一、土中自重应力,3,3.1 概 述,一、土中自重应力,不同深度土的应力应变关系,图中：,E 弹性模量（或称变形模量E0，可由现场载荷试验得出)。,G 剪切弹性模量,4,3.1概述,二、成层土中竖向自重应力沿深度
2、的分布,5,地下水位面,不透水层面,h1,h2,h3,h4,z,3.1 概 述,二、成层土中竖向自重应力沿深度的分布,6,地下水下降，有效自重应力增大,原地下水位,3.1 概 述,三、地下水位升降对土中自重应力的影响,原地下水位,地下水上升，有效自重应力减小,讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治,7,3.2基底的接触压力,一、基底的接触压力,柔性基础,（一）柔性基础,柔性基础的抗弯刚度很小，可以随地基的变形而任意弯曲,（a)荷载均布时，接触压应力 p(x,y)=常数,（b)沉降均匀时，接触压应力 p(x,y)=常数,(a),(b),8,刚性基础,刚性基础的抗弯刚度很大，受荷后原来是平面的基底
3、沉降后仍然保持平面,（二）刚性基础,一、基底的接触压力,3.2基底的接触压力,荷载均布、沉降均匀，接触压应力 p(x,y)=常数,柔性基础,9,1、布森涅斯克解,假定：地基是半无限弹性体，基础底面没有摩擦力。,（二）刚性基础,一、基底的接触压力,3.2基底的接触压力,x,P(x),B,x = 0,x = B/2,计算值,实测值,应力重分布,（1）条形基础的接触压应力,10,1、布森涅斯克解,（2）长方形基础的接触压应力,（二）刚性基础,3.2基底的接触压力,L,y,x,Q,（3）圆形基础的接触压应力,B,一、基底的接触压力,11,（二）刚性基础,3.2基底的接触压力,2、简化计算,p,Q,计算
4、值,实测值,简化计算,应力重分布,基底反力均匀分布,一、基底的接触压力,12,二、基底压力的简化计算,（一）中心荷载下的基底压力,F,G,d,A=b l,p,室内地坪,室内地坪,室外地坪,F,G,d,p,内墙或内柱基础,外墙或外柱基础,F作用在基础上的竖向力设计值 G基础及其上回填土重标准值,一般取,地下水位以下应扣除水的浮力，取,A基底面积,对于条形基础沿长度方向取1单位长度的截条计算，此时公式中的A改为b ,F及G则为基础截条的相应值。,3.2基底的接触压力,A=b l,13,（二）偏心荷载下的基底压力,l,b,y,x,e,F+G,el /6小偏心,el /6大偏心,pmax,pmax,p
5、min,k,3k=3(l / 2 e),式中： M作用于矩形基底力矩设计值 kN.m,W基础底面的抵抗矩,e偏心荷载的偏心矩,在上式中，当 e=l/6时，pmin=0,当el/6时，pmin0，此时属于大偏心,按下式计算,M,或,3.2基底的接触压力,二、基底压力的简化计算,14,矩形基础在双向偏心荷载作用下，若,则矩形基底边缘四个角点处的压力可由下式计算,y,x,l,b,F+G,My,Mx,pmin,pmax,p2,p1,式中 Mx，My荷载合力分别对矩形基底x，y对称轴的力矩，kN.m,Wx，Wy基础底面分别对x，y轴的抵抗矩，m3,3.2基底的接触压力,（二）偏心荷载下的基底压力,二、基
6、底压力的简化计算,15,三、基底附加应力,F,G,天然地面,基础底面,d,p,p0,A,基底接触压应力,基底附加应力,式中,P0 基底附加压应力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础上新增加的压应力,kPa。,土中自重应力标准值，kPa,基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以下取有效重度。,d 基础埋深，从天然地面算起，m。,3.2基底的接触压力,16,M(x、y、z）,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,一、集中荷载作用下地基中的附加应力,二、线荷载作用下地基中的附加应力,三、条形荷载作用下地基中的附加应力,四、面荷载作用下地基中的附加应力,布森涅斯克解,假设地基土为弹性
7、半空间体,x,z,y,半空间表面,P,17,一、集中荷载作用下地基中的附加应力,1、圆柱坐标系下：,z,o,Q,r,P,圆柱坐标系下的应力分量,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,式中：,18,Q,M,x,y,z,r,M,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,一、集中荷载作用下地基中的附加应力,19,2、直角坐标系下,直角坐标系下的应力分量,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,一、集中荷载作用下地基中的附加应力,x,y,z,o,Q,r,P,20,直角坐标系下的位移分量,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,一、集中荷载作用下地基中的附加应力,式中：,G：土的剪切弹性
8、模量,当z=0时, 地表沉降为,E：土的弹性模量，土力学中称为土的变形模量E0,21,在地基上作用一集中力Q=100kN，要求确定： （1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r = 0、1、2、3、4m处各点的附加应力 值，并绘出分布图； （2）在地基中r =0的竖直线上距地基表面z = 0、1、2、3、4m处各点的附加应力 值，并绘出分布图；,z=2m,Q=100kN,1m,2m,3m,4m,1m,2m,3m,4m,解（1） 由公式,计算表见下页，计算结果绘于图中,11. 9（kPa),6.8kPa,2.1kPa,0.6kPa,0.2kPa,同理（2）计算表见下页，计算结果绘于图中,3kP
9、a,5.3kPa,11.9kPa,47.8kPa,Q=100kN,例题3.1（集中荷载作用下地基中的附加应力分布）,22,Excel计算表,（1）在地基中z=2m的水平面上，不同深度处的附加应力,（2）在荷载作用点下不同深度处的附加应力,例题3.1,23,二、线荷载作用下地基中的附加应力,Q=p dy,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,P,dy,24,P,三、条形荷载作用下地基中的附加应力,主应力大小,主应力方向,1、均布条形荷载,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,25,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,三、条形荷载作用下地基中的附加应力,主应力大小,主应力方向,
10、主应力线,最大剪应力线,26,某条形基础底面宽度b=1.4m,作用于基底的平均附加应力p0=200kPa，要求确定 （1）均布条形荷载中点下地基附加应力 的分布图。,（2）深度z=1.4和2.8m处水平面上 的 分布图。,（3）在均布条形荷载边缘外1.4m处地基下面的 分布图。,b=1.4m,1.4m,基底平面,P0=200kPa,1.4m,2.8m,6.0m,200,164,110,80,61,50,29,24,28,27,23,14,3.4,6,14,37,82,110,61,55,41,27,17,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,例题3.2（条行荷载作用下地基中的附加应力分布
11、）,27,按公式（3.6）计算，上面的计算中，L1，L2如图所示。,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,p,P,解： 由公式（3.6）,每隔0.7m取一计算点，分别表算见下页，结果见图示。,例题3.2（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）,28,（1）计算中点下地基中的附加应力,（2）计算z=2m深度处地基中的附加应力,例题3.2（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）,29,（3）计算深度z=2.8m处地基中的附加应力,（4）计算x=2.1m不同深度处地基中的附加应力,例题3.2（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）,30,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,2、三角形分布条形
12、荷载作用下 地基中的垂直附加应力,三、条形荷载作用下地基中的附加应力,角点下垂直附加应力,3、梯形分布条形荷载作用下 地基中的垂直附加应力,角点下垂直附加应力（应力叠加）,31,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,四、面荷载作用下地基中的垂直附加应力,1、长方形均布荷载角点下垂直附加应力,B=mz,L=nz,Is 影响值,积分,Q=pdxdy,p,M,32,2、长方形均布荷载任意点下垂直附加应力,应力叠加,（1）计算点在荷载面内,（2）计算点在荷载面外,A,B,D,C,F,E,I,H,G,A,B,C,D,E,F,G,H,J,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,四、面荷载作用下地
13、基中的垂直附加应力,33,4m,5m,F=1940kN,P0=100kPa,d=1.5m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,以角点法计算图中矩形基础中心点下不同深度处的附加应力,解,(1)计算基底附加应力p0,基础及其上回填土的总重,基底平均压力设计值(接触压应力),基底平均附加应力设计值,100kPa,95,75,54,39,28,21,17,13,9,1m,例题3.3（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）,34,注意到这是角点下的计算公式，按1/4面积计算，然后叠加。,(2)计算基础中心点下不同深度处的附加应力,例题3.3（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）,角点下,
14、中心点下,下面的Excel计算表中取,注:在z=0点按公式(3.11)计算,35,例题3.3（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）,Excel计算表,36,A,4m,5m,F=1940kN,P0=100kPa,d=1.5m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,95,75,54,39,28,21,17,13,9,当有相邻基础如图, 面积 荷载相同, 求基础A中心线下的垂直附加应力.,计算结果见图,0.4,2.0,4.4,6.8,8.8,9.6,9.6,8.4,9.6,1m,例题3.3（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）,37,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,四、面
15、荷载作用下地基中的垂直附加应力,3、圆形均布荷载中心点下垂直附加应力,R,p,o,z,z,38,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,1、集中荷载Q作用下的应力泡,五、应力泡（附加应力等值线）,39,2、线荷载p作用下的应力泡,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,五、应力泡（附加应力等值线）,40,五、应力泡（附加应力等值线）,3、圆形均布荷载p作用下的应力泡,4、 长方形均布荷载p作用 下的应力泡,见p78图3.14,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,41,五、应力泡（附加应力等值线）,5、均布条形荷载p作用下的应力泡,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,42
16、,3.4 地基的变形,1 集中荷载Q作用下的地表沉降,布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉),由公式(3.3),得,Q,(3.22),M,r,理论沉降曲线,实际沉降曲线,43,2 均布荷载p作用下的地表沉降(柔性基础),Q=pdA,x,x,y,y,r,o,z,区域D,(3.22),由,积分得:,Ip 沉降影响值,3.4 地基的变形,布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉),44,布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉),2 均布荷载p作用下的地表沉降(柔性基础),(1)长方形荷载角点沉降,Q=pdA,x,y,o,z,B,L,因为m = (L/2)/(B/2) = L/B,(2)长方形荷
17、载中心点沉降,应力叠加,B/2,L/2,m = L/B,所以 uz(中心)=2uz(角点),长方形荷载角点沉降影响值,3.4 地基的变形,45,2 均布荷载p作用下的地表沉降(柔性基础),(3)长方形荷载平均沉降,p,柔性基础,积分得：,3.4 地基的变形,布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉),46,4、沉降影响值,3.4 地基的变形,布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉),47,小结,概 述,自重应力,基底的接触压力,各种荷载作用下弹性地基内的附加应力,地基的变形,集中荷载作用下,线荷载作用下,条形荷载作用下,面荷载作用下,基底的接触压力,基底附加应力,第三章弹性地基中的应力和变形小结,基底压力的简化计算,