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1、第十章 强度理论,一、强度理论的概念,1.引言,10-1 概述,轴向拉压,弯曲,剪切,扭转,弯曲,（2）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数而得,即根据相应的试验结果建立的强度条件.,上述强度条件具有如下特点,（1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,材
2、料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和最大畸变能密度理论,(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,引起破坏 的某一共同 因素,形状改变 比能,最大
3、切应力,最大线应变,最大正应力,2.马里奥特关于变形过大引起破坏的论述,是第二强度理论的萌芽;,3.库仑提出了最大切应力理论;,4 .米塞斯最早提出了最大畸变能理论, 。1924年德国的亨奇从畸变能密度出发对这一准则作了解释,10- 1 四个强度理论,1.伽利略播下了第一强度理论的种子;,（1） 第一类强度理论以脆断作为破坏的标志,包括:最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,（2）第 二类强度理论以出现屈服现象作为破坏的标志,包括:最大切应力理论和形状改变比能理论,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉
4、伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,断裂条件,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,缺点：这一理论没有考虑其它两个主应力的影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用。,2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）,最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论
5、更接近实际情况。,断裂条件,即,最大切应力是引起材料屈服的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,屈服条件,强度条件,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因
6、素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。,4. 最大畸变能密度理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,屈服条件,强度条件,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,莫尔认为:最大切应力是使物体破坏的主要因素,但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）.综合最大切应力及最大正应力的因素,莫尔得出了他自己的强度理论.,10-3 莫尔强度理论,一、引言,二、莫尔强度理论：,公式推导,任意一点的应力圆若与极限曲线 相接触,则材料即将屈服或剪断.,1.
7、适用范围,（2）塑性材料选用第三或第四强度理论;,三、 各种强度理论的适用范围及其应用,（1）一般脆性材料选用第一或第二强度理论;,根据材料性质选择强度理论，在多数情况下是合适的。但是，材料的脆性和塑性不是绝对的。例如低碳钢在单向拉伸下以屈服的形式失效，但低碳钢制成的螺钉受拉时，螺纹根部因受应力集中引起三向拉伸，就会出现断裂。,（3）在二向和三向等拉应力时,无论是塑性还是脆性都发生 脆性破坏,故选用第一或第二强度理论;,（4）在二向和三向等压应力状态时,无论是塑性还是脆性材 料都发生塑性破坏,故选用第三或第四强度理论.,相当应力,把各种强度理论的强度条件写成统一形式,r 称为复杂应力状态的相当
8、应力.,2.强度计算的步骤,（1）外力分析:确定所需的外力值;,（2）内力分析:画内力图,确定可能的危险面;,（3）应力分析:画危面应力分布图,确定危险点并画出单元体,求主应力;,（4）强度分析:选择适当的强度理论,计算相当应力,然后进行强度计算.,3.应用举例,已知： 和 试写出第三和第四强度理论的表达式。,解：首先确定主应力,20,例 为测量薄壁容器所承受的内压力，用电阻应变片 测得容器表面环向应变 t =350l06；容器平均直径 D = 500 mm，壁厚 =10 mm，E =210GPa， =0.25 求： 1.横截面和纵截面上的正应力表达式 2.内压力,1、轴向应力( Longitudinal stress),解：容器的环向和纵向应力表达式,容器截开后受力如图所示,据平衡方程,p,sm,sm,x,D,纵截面将容器截开后受力,2、环向应力,3、内压（以应力应变关系求之）,