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1、2.1 投影法概述,2.2 三面视图的形成及其投影规律,2.3 基本体的投影作图,2.4 点、直线、平面的投影,第二章 正投影作图基础,平面,影子,A,a,光线,灯泡,B,C,b,c,物体,观察下面的现象,P,这种投影现象广泛存在于自然界和日常生活中,又比如太阳光照射物体在墙面或地面上形成影子等，人们对这些现象进行了长期的观察和研究，发现影子可以作为图来表示物体的几何形状。在长期的实践中，人们对这些自然现象加以提炼、抽象和概括，最后总结出投影法作为绘图的依据。,2-1 投影法概述,投影面,投影线,投影,专用术语,1、中心投影法,投影线汇交于投影中心,一、投影法的分类,特点：,1. 可以体现出近
2、大远小的的效果， 形象逼真，具有较强的立体感； 度量性差，作图比较麻烦， 不能反映物体的真实大小。,中心投影法常用于绘制,建筑效果图,产品效果图,斜投影法,2、平行投影法,正投影法,正投影法虽然直观性不强，但具有能正确反映物体的形状和大小，且度量性好，作图方便，所以机械工程图样采用了此种方法。,斜投影法绘制出来的图形不具有近大远小的特点，但是仍具有较强的直观性，所以常用来绘制机械图样中的轴测图，是机械图样中的一种辅助图。,平行投影法,投影线相互平行,投影线汇交于投影中心,小结,中心投影法,斜投影法,投影法,投影线倾斜投影面,投影线垂直投影面,正投影法,多用于绘制建筑、机械透视效果图,常用来绘制
3、轴测图,机械图样主要是用此投影法,利用正投影法绘制的投影图也叫“视图”。,1、实形性,二、正投影法基本性质,a(b),2、积聚性,3、类似性,倾斜于投影面,平行于投影面,垂直于投影面,平行于投影面,1、实形性,垂直于投影面,2、积聚性,倾斜于投影面,3、类似性,实形性,积聚性,类似性,分析P、Q、R面的投影特性：,2-2 三视图的形成及其投影规律,问题如何解决？,用多个视图,H,V,X,水平面,正面,W,侧面,Y,Z,主视图,一. 三投影面体系的建立,O,俯视图,左视图,三视图的展开,X,Z,不画投影面,不画坐标轴,不画投影面,不画坐标轴,二、三视图的投影对应关系,用正投影法绘制的物体的投影图
4、称为视图。,1.视图的概念,主视图 体的正面投影,俯视图 体的水平投影,左视图 体的侧面投影,2.三视图之间的度量对应关系,三等关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,三、三视图与物体的方位对应关系,主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,上,下,左,右,前,后,2-3 基本体的投影作图,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。, 棱柱的
5、三视图, 棱柱的组成,由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,一、棱柱, 棱锥的三视图,b, 棱锥的组成,由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,二、棱锥,三、圆柱体, 圆柱体的三视图,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。, 圆柱体的组成,由圆柱面和两个底面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。, 圆锥体的组成,四、圆锥体, 圆锥体的三视图,由圆锥面和底面组成。,b,三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。,五、圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成
6、。, 圆球的三视图, 圆球的形成,1、具体说出投影法分为哪几类? 分别适用于绘制什么图?,3、正投影法的基本性质有哪些?,课外作业:,2、“视图”的含义?,5、三视图是怎样形成的?,4、什么是三投影面体系?,7、观察教材第27页图2-8，熟悉三视图的度量关系和方位关系。 拿出自己的象皮，根据尺寸画出其三视图。,8、习题册11页,6、熟记并理解三视图的投影规律.,例 根据立体图和主、俯视图，画出左视图， 并分析方位关系和度量关系。,上,下,左,右,左,右,前,后,上,下,前,后,例 根据立体图和主、俯视图，画出左视图， 并分析长方体表面间的相对位置。,A,B,C,D,判断A、B两个表面的前后方位
7、,A,B,A,B,判断C、D两个表面的上下方位,C,D,C,D,由俯或左视图比较前后。A在前，B在后。,由主或左视图比较上下。C在上，D在下。,判断E、F两个表面的左右方位,E,F,E,F,E,F,由主或俯视图比较左右。E在左，F在右。,习题册12、13、14、15页,课外作业：,2-4 点、直线、平面的投影,1 过空间一点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,一、点的投影分析,a,采用多面投影,2 在同一条直线上的多个点，并且该直线和投影面垂直,可见一个投影面不能清楚表达点在空间中的位置,解决办法？,1.点的投影规律,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水
8、平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,空间点A在三个投影面上的投影,注意： 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,2.点的投影规律以及点的坐标, aaOX轴, aax=,aax=,aay=,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,aaOZ轴,=y,=Aa（A到V面的距离）,aaz,=x,=Aa（A到W面的距离）,aay,=z,=
9、Aa （A到H面的距离）,aaz,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,3.两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,( ),a c,c,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加( ),A、C为H面的重影点,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连
10、接，就得到直线的同名投影。, 直线对一个投影面的投影特性,1、直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos,二、直线的投影分析, 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置, 投影面平行线,X,Z,水平线,实长, 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与
11、另两投 影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。,投影特性：,V,H,a,b,A,a,a,B,b,b,W,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,直线与投影面夹角的表示法：,反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。, 投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:, 一般位置直线,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，
12、即都不反映空间线段的实长。,投影特性,三、平面的投影分析,实形性,类似性,积聚性, 平面对一个投影面的投影特性, 平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,（1）投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,c,c,（2）投影面垂直面,为什么？,a,b,c,a,b,b,a,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影特性：,在它垂直
13、的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。, 一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,小 结,点在三投影面体系中的投影作图是解决一切问题的基楚,熟练掌握各种位置直线、平面的投影特性,特别要注意H面投影与W面投影的关系,特别是特殊位置直线、平面的投 影特性,垂直问题,直线平面,直线平面,平面平面,直线直线,直线投影方向的确定,直线的水平投影垂直于 平面内水平线的水平投 影，直线的正面投影垂 直于平面内正平线的正 面投影。,求解问题时应注意,首先进行空间分析,然后确定解题步骤,最后综合运用上述知识作图,同学们应对本阶段的知识 及方法进行一下小结,