《2016高考数学大一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 苏教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学大一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 苏教版.ppt（85页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学 苏（理）,1.2 命题及其关系、充分条件 与必要条件,第一章 集合与常用逻辑用语,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题,判断真假,判断,判断为真,为假,2四种命题及相互关系,若p,则q,若q,则p,若綈p,则綈q,若綈q,则綈p,3.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 关系. 4.充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的 ，q是p的 ； (2)如果pq，qp，则p
2、是q的 .,相同,没有,充分条件,必要条件,充要条件,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“x22x30”是命题.( ) (2)命题“ ，则tan 1”的否命题是“若 ，则tan 1”.( ) (3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题.( ),(4)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分条件.( ) (5)(2014上海改编)设a，bR，则“ab4”是“a2且b2”的充分条件.( ) (6)若(0,2)，则“sin 1”的充要条件是“ ”.( ),2,充分不必要,若tan 1，则,由于|a|b|a2b2，abacbc，故正确. 由于ab a2b2，且a2
3、b2 ab，故错； 当c20时，ab ac2bc2，故错.,解析,例1 (1)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是_.,题型一 四种命题及真假判断,解析,思维升华,只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以为假命题； 符合两个平面相互垂直的判定定理，所以为真命题； 垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以为
4、假命题； 根据两个平面垂直的性质定理易知为真命题.,答案 ,解析,思维升华,(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,解析,思维升华,解析,答案,思维升华,例1 (2)命题“对于正数a，若a1，则lg a0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为_.,原命题“对于正数a，
5、若a1，则lg a0”是真命题； 逆命题“对于正数a，若 lg a0，则a1”是真命题； 否命题“对于正数a，若a1，则lg a0”是真命题； 逆否命题“对于正数a，若lg a0，则a1”是真命题.,例1 (2)命题“对于正数a，若a1，则lg a0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为_.,解析,答案,思维升华,原命题“对于正数a，若a1，则lg a0”是真命题； 逆命题“对于正数a，若 lg a0，则a1”是真命题； 否命题“对于正数a，若a1，则lg a0”是真命题； 逆否命题“对于正数a，若lg a0，则a1”是真命题.,例1 (2)命题“对于正数a，若a1，则lg
6、a0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为_.,4,解析,答案,思维升华,(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.,例1 (2)命题“对于正数a，若a1，则lg a0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为_.,4,解析,答案,思维升华,(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,例1 (2)命题
7、“对于正数a，若a1，则lg a0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为_.,4,解析,答案,思维升华,跟踪训练1,答案 ,(2)命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是下列命题中的_. 若xy是偶数，则x与y不都是偶数； 若xy是偶数，则x与y都不是偶数； 若xy不是偶数，则x与y不都是偶数； 若xy不是偶数，则x与y都不是偶数.,答案 ,解析,答案,思维升华,题型二 充要条件的判断,例2 (1)(2014福建改编)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为 ”的_条件.,将直线l的方程化为一般式得kxy10，所以圆O：x2
8、y21的圆心到该直线的距离d,题型二 充要条件的判断,例2 (1)(2014福建改编)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为 ”的_条件.,解析,答案,思维升华,题型二 充要条件的判断,例2 (1)(2014福建改编)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为 ”的_条件.,解析,答案,思维升华,题型二 充要条件的判断,例2 (1)(2014福建改编)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为 ”的_条件.,充分不必要,解析,答案,思维升华,充要条件的三种判断方法： (1)定义
9、法：根据pq，qp进行判断；,题型二 充要条件的判断,例2 (1)(2014福建改编)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为 ”的_条件.,充分不必要,(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；,解析,答案,思维升华,(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件.,题型二 充要条件的判断,例2 (1)(2014福建改编)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于
10、A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为 ”的_条件.,充分不必要,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,例2 (2)如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的_条件.,设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则A的补集C(x，y)|xy，B的补集D(x，y)|cos xcos y，显然CD，所以BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件.,例2 (2)如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的_条件.,解析,答案,思维升华,设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则A的补集C(x，y)|xy，
11、B的补集D(x，y)|cos xcos y，显然CD，所以BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件.,例2 (2)如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的_条件.,必要不充分,解析,答案,思维升华,例2 (2)如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的_条件.,必要不充分,充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据pq，qp进行判断；,(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；,解析,答案,思维升华,例2 (2)如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的_条件.,必要不充分,(3)等价转化法：根据一个
12、命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件.,解析,答案,思维升华,跟踪训练2 (1)(2014湖北改编)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的_条件.,解析 若存在集合C使得AC，,充要,BUC，则可以推出AB；,存在AC，同时满足AC，BUC.,若AB，由Venn图(如图)可知，,故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要条件.,(2)(2013北京改编)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的_条件.
13、,解析 当时，ysin(2x)sin 2x过原点.当曲线过原点时，k，kZ，不一定有.所以“”是“曲线ysin(2x)过原点”的充分不必要条件.,充分不必要,题型三 根据充要条件求解 参数的取值范围,思维点拨,解析,答案,思维升华,题型三 根据充要条件求解 参数的取值范围,考虑条件所对应集合的包含关系，“以小推大”.,思维点拨,解析,答案,思维升华,题型三 根据充要条件求解 参数的取值范围,因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点.由数形结合，可得a0或a1.观察选项，根据集合间关系a|a1.正确.,思维点
14、拨,解析,答案,思维升华,题型三 根据充要条件求解 参数的取值范围,因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点.由数形结合，可得a0或a1.观察选项，根据集合间关系a|a1.正确.,思维点拨,解析,答案,思维升华,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； (2)要注意区间端点值的检验.,题型三 根据充要条件求解 参数的取值范围,思维点拨,解析,答案,思维升华,思
15、维点拨,解析,答案,思维升华,考虑条件所对应集合的包含关系，“以小推大”.,思维点拨,解析,答案,思维升华,AR，则A，即等价于方程x2 x10无实数解，即m40，即m4，注意m0时也表示A.,思维点拨,解析,答案,思维升华,AR，则A，即等价于方程x2 x10无实数解，即m40，即m4，注意m0时也表示A.,(，4),思维点拨,解析,答案,思维升华,(，4),充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； (2)要注意区间端点值的检验.,思维点拨,解
16、析,答案,思维升华,跟踪训练3 (1)条件p：2x4，条件q：(x2)(xa)0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是_.,(，4),x|2x4x|(x2)(xa)0，,a4，即a4.,因为p是q的充分不必要条件，,解 析,温 馨 提 醒,典例：(1)设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,思想与方法系列1 等价转化思想在充要条件中的应用,典例：(1)设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,思想与方法系列1 等价转化思想在充要条件中的应用,设Ax|
17、4x3|1，,Bx|x2(2a1)xa(a1)0，,易知Ax| x1，Bx|axa1.,解 析,温 馨 提 醒,典例：(1)设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,思想与方法系列1 等价转化思想在充要条件中的应用,由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，,故所求实数a的取值范围是0，.,解 析,温 馨 提 醒,典例：(1)设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,思想与方法系列1 等价转化思想在充要条件中的应用,本题用到等价转化：
18、将綈p，綈q之间的关系转化成p，q之间的关系. 将条件之间的关系转化成集合之间的关系.,解 析,温 馨 提 醒,典例：(2)f(x)是R上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设Px|f(xt)13，Qx|f(x)4，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是_.,解 析,温 馨 提 醒,典例：(2)f(x)是R上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设Px|f(xt)13，Qx|f(x)4，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是_.,依题意，Px|f(xt)13x|f(xt)2x|f(xt)f(2)， Qx|f(x)4x|f(x)f(1). 因为函数f(x)是
19、R上的增函数，,解 析,温 馨 提 醒,典例：(2)f(x)是R上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设Px|f(xt)13，Qx|f(x)4，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是_.,所以Px|xt3.,(3，),解 析,温 馨 提 醒,典例：(2)f(x)是R上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设Px|f(xt)13，Qx|f(x)4，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是_.,对一些复杂、生疏的问题，利用等价转化思想转化成简单、熟悉的问题在解题中经常用到.,解 析,温 馨 提 醒,(3，),方 法 与 技 巧,1.写出一个命题的逆命题、否命题及
20、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.,方 法 与 技 巧,2.充要条件的几种判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假. (2)等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：设Ax|p(x)，Bx|q(x)：若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的充要条件.,失 误 与 防 范,1
21、.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提.,2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p则q”的形式.,3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,1.一个命题的逆否命题是“若x1，则x22x0”，那么该命题的原命题是_.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,解析 首先将逆否命题的条件和结论互换，然后将条件和结论分别否定，即可得到原命题.,若x22x0，则x1,2.已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23
22、”的否命题是_.,解析 命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题，所以应填“abc3，则a2b2c23”.,若abc3，则a2b2c23,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3.下列结论错误的是_. 命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”； “x4”是“x23x40”的充分条件； 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题； 命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”.,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,3,解析 中命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”.若方程有实
23、根，则14m0，,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,3,即m ，不能推出m0.所以不是真命题.,故错误.,答案 ,4.已知集合A1,2，B1，a，b，则“a2”是“AB”的_条件.,解析 当a2时，因为B1,2，b，所以AB； 反之，若AB，则必有2B，所以a2或b2，故“a2”是“AB”的充分不必要条件.,充分不必要,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,1,4,5.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是_.,解析 根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.,若xy，则x2y2,2,3,4,5,6,7,8,9
24、,10,11,12,1,6.已知向量a(m2，9)，b(1，1)，则“m3”是“ab”的_条件.,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,1,6,解析 当m3时，a(9，9)，b(1，1)，则a9b，,所以ab，即“m3”“ab”；,当ab时，m29，得m3，,所以“ab” “m3”.,故“m3”是“ab”的充分不必要条件.,充分不必要,7.给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是_.,解析 原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题； 它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限， 则函数yf(x)
25、是幂函数”， 显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题. 因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.,1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,1,7,8.函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_.,m2,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,1,8,解析 已知函数f(x)x22x1的图象关于直线x1对称，则m2；反之也成立. 所以函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.,9.“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.,解析 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题
26、为假命题.,2,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,1,9,10.“m ”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件.,解析 x2xm0有实数解等价于14m0，,充分不必要,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,1,10,故“m ”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的充分不必要条件.,11.若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.,解析 由已知易得x|x22x30x|xm1，,0,2,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,1,11,又x|x22x30x|x3，,0m2.,12.有下列几个命题： “若ab，则a2b2”的否命题； “若xy0，则x
27、，y互为相反数”的逆命题； “若x24，则2x2”的逆否命题. 其中真命题的序号是_.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,12,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,12,解析 原命题的否命题为“若ab，则a2b2”错误.,原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则xy0” 正确.,原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”正确.,答案 ,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,1.若集合Ax|2x3，Bx|(x2)(xa)0，则“a1”是“AB”的_条件.,解析 当a1时，Bx|2x1，满足AB；,充分不必要,反之，若AB，只需a2即可，故“a1”是“AB”的
28、充分不必要条件.,2,3,4,5,6,1,2.设a，b为正数，则“ab1”是“a2b21”的_ 条件.,解析 ab1，即ab1. 又a，b为正数， a2(b1)2b212bb21，即a2b21成立，反之，,充分不必,要,当a ，b1时，满足a2b21，但ab1不成立.,所以“ab1”是“a2b21”充分不必要条件.,3.给定两个命题p、q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的_条件.,充分不必要,2,3,4,5,6,1,解析 若綈p是q的必要不充分条件，则q綈p但綈p q，其逆否命题为p綈q但綈q p，所以p是綈q的充分不必要条件.,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,对于命
29、题，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；,2,3,4,5,6,1,答案 ,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,xB成立的一个充分不必要条件是xA，,AB，m13，即m2.,答案 (2，),6.下列四个结论中： “0”是“a0”的充分不必要条件；在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b全不为零”的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为零”的充要条件. 正确的是_.,2,3,4,5,6,1,解析 由0可以推出a0，但是由a0不一定推出0成立，所以正确. 由AB2AC2BC2可以推出ABC是直角三角形，但是由ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以不正确. 由a2b20可以推出a，b不全为零， 反之，由a，b不全为零可以推出a2b20， 所以不正确，正确.,2,3,4,5,6,1,答案 ,