2016高考数学大一轮复习 1.3基本逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 苏教版.ppt

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1、数学 苏（理）,1.3 基本逻辑联结词、全称量词与存在量词,第一章 集合与常用逻辑用语,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1命题pq，pq，綈p的真假关系表,真,真,假,假,真,假,假,假,真,假,真,真,2.全称量词和存在量词,3.全称命题和存在性命题,xM，p(x),x0M，p(x0),4.含有一个量词的命题的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题( ) (2)已知命题p：n0N, 1 000，则綈p：nN, 1 000.( ) (3)命题p和綈p不

2、可能都是真命题( ) (4)命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”( ),(5)“有些偶数能被3整除”的否定是“所有的偶数都不能被3整除”( ) (6)命题“x0R, 0”是假命题( ),4,0,因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题； 因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p綈q、綈pq为假命题，p綈q为真命题，故正确,解析,题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断,解析,思维升华,解析,思维升华,命题p是假命题,解析,思维升华,命题q真,解析

3、,思维升华,由此，可判断命题“pq”真，“pq”假，“綈p”为真,所以真命题的个数是2.,答案 2,“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假,解析,思维升华,解析,答案,思维升华,例1 (2)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*)则下面选项中真命题是_ (綈p)(綈q) (綈p)(綈q) p(綈q) pq,当a1.1，x2时，,ax1.121.21，logaxlog1.12lo

4、g1.11.212，,此时，axlogax，故p为假命题,命题q，由等差数列的性质，,例1 (2)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*)则下面选项中真命题是_ (綈p)(綈q) (綈p)(綈q) p(綈q) pq,解析,答案,思维升华,当mnpq时，anamapaq成立，,当公差d0时，由amanapaq不能推出mnpq成立，故q是真命题,故綈p是真命题，綈q是假命题，,例1 (2)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，

5、n，p，qN*)则下面选项中真命题是_ (綈p)(綈q) (綈p)(綈q) p(綈q) pq,解析,答案,思维升华,所以pq为假命题，p(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为真命题,例1 (2)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*)则下面选项中真命题是_ (綈p)(綈q) (綈p)(綈q) p(綈q) pq,解析,答案,思维升华,所以pq为假命题，p(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为真命题,例1 (2)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命

6、题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*)则下面选项中真命题是_ (綈p)(綈q) (綈p)(綈q) p(綈q) pq,解析,答案,思维升华,例1 (2)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*)则下面选项中真命题是_ (綈p)(綈q) (綈p)(綈q) p(綈q) pq,“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假；,解析,答案,思维升华,(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假,

7、例1 (2)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*)则下面选项中真命题是_ (綈p)(綈q) (綈p)(綈q) p(綈q) pq,2,解析,答案,思维升华,跟踪训练1,(1)(2014湖南改编)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_,当xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题,跟踪训练1,(1)(2014湖南改编)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_,pq为真命题；

8、p(綈q)为真命题； (綈p)q为假命题,(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件,若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，,因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件,必要不充分,题型二 含有一个量词的命题的真假判断与否定,例2 (1)下列命题中的假命题是_ xR，ln x0; xR，tan x ； xR，x20; xR,3x0.,思维点拨,解析,答案,思维升华,含一个量词的命题的否定要改变量词，并对结论进行否定,题型二 含有一个量词的命题的真假判断与否定,例2 (1)下列命题中的假命题是_ xR，ln x0; xR，tan x ； xR，x20; xR,3

9、x0.,思维点拨,解析,答案,思维升华,ln 10，正确；,当x0时x20不成立，错；,xR,3x0正确， 正确,题型二 含有一个量词的命题的真假判断与否定,例2 (1)下列命题中的假命题是_ xR，ln x0; xR，tan x ； xR，x20; xR,3x0.,思维点拨,解析,答案,思维升华,tan xR，xR，,tan x 正确，正确；,题型二 含有一个量词的命题的真假判断与否定,例2 (1)下列命题中的假命题是_ xR，ln x0; xR，tan x ； xR，x20; xR,3x0.,思维点拨,解析,答案,思维升华,ln 10，正确；,当x0时x20不成立，错；,xR,3x0正确，

10、 正确,tan xR，xR，,tan x 正确，正确；,题型二 含有一个量词的命题的真假判断与否定,例2 (1)下列命题中的假命题是_ xR，ln x0; xR，tan x ； xR，x20; xR,3x0.,判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；,要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立,思维点拨,解析,答案,思维升华,解析,思维升华,思维点拨,含一个量词的命题的否定要改变量词，并对结论进行否定,解析,思维升华,思维点拨,綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题,綈r：xR，x22x20，真命题,綈s：xR

11、，x310，假命题,解析,思维升华,思维点拨,对全称(存在性)命题进行否定的方法： 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词 对原命题的结论进行否定,解析,思维升华,思维点拨,跟踪训练2 (1)下列命题： 若xy1，则x、y互为倒数； 四条边相等的四边形是正方形； 平行四边形是梯形； 实数的平方是非负数 其中真命题的序号是_,(2)命题“存在实数x，使x1”的否定是_,解析 利用存在性命题的否定是全称命题求解 “存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”,对任意实数x，都有x1,题型三 逻辑联结词与命题真假的应用,例3 (1)设p：关于x的不等式ax1的

12、解集是x|x0；q：函数y 的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_,解析,答案,思维升华,根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为Pa|0a1，,对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2xa0恒成立,题型三 逻辑联结词与命题真假的应用,例3 (1)设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数y 的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_,解析,答案,思维升华,当a0时,不等式为x0,解得x0，显然不成立；,当a0时，不等式恒成立的条件是,题型三 逻辑联结词与命题真假的应用,例3 (1)设p：关于x的不等式a

13、x1的解集是x|x0；q：函数y 的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_,解析,答案,思维升华,所以命题q为真命题时， a的取值集合为Qa|a ,由“pq是真命题，pq是假命题”，可知命题p，q一真一假，,题型三 逻辑联结词与命题真假的应用,例3 (1)设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数y 的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_,解析,答案,思维升华,当p真q假时，a的取值范围是P(RQ)a|0a 1a|a a|0a ；,当p假q真时，a的取值范围是(RP)Qa|a0或a1a|a a|a1,题型三 逻辑联结词与命题真假的

14、应用,例3 (1)设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数y 的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_,解析,答案,思维升华,题型三 逻辑联结词与命题真假的应用,例3 (1)设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数y 的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_,解析,答案,思维升华,题型三 逻辑联结词与命题真假的应用,例3 (1)设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数y 的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_,解析,答案,思维升华,以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个

15、简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可,解析,答案,思维升华,题型三 逻辑联结词与命题真假的应用,例3 (1)设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数y 的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_,解析,答案,思维升华,若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex, 得ae；,由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.,解析,答案,思维升华,e,4,若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex, 得ae；,由xR，使x24xa0，知164a

16、0，a4，因此ea4.,解析,答案,思维升华,以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可,解析,答案,思维升华,e,4,跟踪训练3 (1)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_,“p且q”为真命题， p、q均为真命题， a2或a1.,a|a2或a1,(2)命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_,一、命题的真假判断 典例：已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则

17、4m0，那么_ “綈p”是假命题 q是真命题 “p或q”为假命题 “p且q”为真命题,高频小考点1 常用逻辑用语与一元二次不等式,解 析,温 馨 提 醒,解 析,温 馨 提 醒,由于x22x1(x1)20， 即x212x，所以p为假命题； 对于命题q，当m0时，有10，恒成立， 所以命题q为假命题 综上可知：綈p为真命题， p且q为假命题，p或q为假命题 答案 ,判断和一元二次不等式有关的命题的真假，首先要分清是要求解一元二次不等式，还是要求一元二次不等式恒成立(有解、无解)，然后再利用逻辑用语进行判断,解 析,温 馨 提 醒,二、确定参数的取值范围 典例：(1)若命题“存在实数x，使x2ax

18、10”的否定是真命题，则实数a的取值范围为_,解 析,温 馨 提 醒,方法一 由题意，命题“对任意实数x，使x2ax10”是真命题，故a24110， 解得2a2.,二、确定参数的取值范围 典例：(1)若命题“存在实数x，使x2ax10”的否定是真命题，则实数a的取值范围为_,解 析,温 馨 提 醒,二、确定参数的取值范围 典例：(1)若命题“存在实数x，使x2ax10”的否定是真命题，则实数a的取值范围为_,方法二 若命题“存在实数x，使x2ax10，解得a2或a2.故原命题实数a的取值范围是取其补集，即2,2,2,2,解 析,温 馨 提 醒,在与全称命题、存在性命题有关的问题中，如果从原来的

19、命题出发解决问题不方便，则可以先否定原来的命题，再依据补集思想解决原问题.,二、确定参数的取值范围 典例：(1)若命题“存在实数x，使x2ax10”的否定是真命题，则实数a的取值范围为_,2,2,解 析,温 馨 提 醒,(2)已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_,解 析,温 馨 提 醒,依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，xR， mx210恒成立，则有m0； 当q是假命题时，则有m240，m2或m2.,(2)已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_,解 析,温 馨 提 醒,(2)已知p：x

20、R，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_,2，),解 析,温 馨 提 醒,(2)已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_,2，),在与全称命题、存在性命题有关的问题中，如果从原来的命题出发解决问题不方便，则可以先否定原来的命题，再依据补集思想解决原问题.,解 析,温 馨 提 醒,方 法 与 技 巧,1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”时，要结合语句的含义理解,2要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是存在性命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结

21、论”,失 误 与 防 范,1pq为真命题，只需p、q有一个为真即可；pq为真命题，必须p、q同时为真,2p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.,3命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析 p是假命题，q是假命题，因此只有正确 答案 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是_

22、 綈pq; pq； 綈p綈q; 綈p綈q.,解析 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有綈p綈q为真命题,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,3命题“存在xR，使得x2x20”是_命题(用“真”或“假”填空),解析 180恒成立， 不存在xR，使x2x20.,假,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,4已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为_,解析 命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数,存在一个指数函数，它不是单调函数,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,5已知命题p：“任意x0,1，aex”，命题q：“存在x

23、R，x24xa0”，若命题p为真命题，q是假命题，则实数a的取值范围是_,解析 当x0,1时，ex1，e，ae； 又q为假命题，164a4.综上，当p为真命题，q为假命题时，a的取值范围是(4，),(4，),2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,6下列结论正确的个数是_ 已知复数zi(1i)，z在复平面内对应的点位于第四象限； 若x，y是实数，则“x2y2”的充要条件是“xy或xy”； 命题p：“x0R，x x010”的否定綈p：“xR，x2x10”.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析 已知复数zi(1i)，z在复平面内对应的点位于第四象限是错误的，因为z1i，对应点在第一象

24、限； 若x，y是实数，则“x2y2”的充要条件是“xy或xy”是错误的，因为“x2y2”的充要条件是“xy且xy”； 答案 1,命题p：“x0R，x x010”的否定綈p：“xR，x2x10”是正确的，存在性命题的否定是全称命题,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,7若命题p：对于任意x1,1，有f(x)0，则对命题p的否定是_,存在x01,1，使f(x0)0,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,8已知命题p：x22x30；命题q： 1，若“綈q且p”为真，则x的取值范围是_,解析 因为“綈q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时， 0，得2x3，所以q假时有x3或x2；,p为真命

25、题时，由x22x30，解得x1或x3，,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,所以x的取值范围是x3或1x2或x3. 答案 (，3)(1,23，),2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,9下列结论： 若命题p：xR，tan x1；命题q：xR，x2x10.则命题“p(綈q)”是假命题； 已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是 3； 命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析 中命题p为真命题，命题q为真命题， 所以p(綈q)为假命题，故正确； 当ba0时，有l1

26、l2，故不正确； 正确所以正确结论的序号为. 答案 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解 函数ycx在R上单调递减，00且c1，綈p：c1.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,又“p或q”为真，“p且q”为假， p真q假或p假q真 当p真，q假时，,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,1,1已知命题p：xR，x2lg x，命题q：xR，x20，则_ pq是假命题； pq是真命题； p(綈q)是真命题； p(綈q)是假命题,解析 x10时，x28，lg 101，x2lg x

27、成立， 命题p为真命题，又x20，命题q为假命题， 所以p(綈q)是真命题,2,3,4,5,1,2下列结论正确的是_ 若p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x10； 若pq为真命题，则pq也为真命题； “函数f(x)为奇函数”是“f(0)0”的充分不必要条件； 命题“若x23x20，则x1”的否命题为真命题,2,3,4,5,1,解析 x2x10的否定是x2x10，错； 若pq为真命题，则p、q中至少有一个为真，错； f(x)为奇函数，但f(0)不一定有意义，错； 命题“若x23x20则x1”的否命题为“若x23x20，则x1”是真命题，对,答案 ,2,3,4,5,1,3下列结论正确的个数是

28、_ 命题“x0R，x 13x0”的否定是“xR，x213x”； 函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为是“a1”的必要不充分条件； x22xax在x1,2上恒成立(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立； “平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab0”,2,3,4,5,1,解析 中命题“x0R，x 13x0”的否定是“xR，x213x”为真命题；,中如果函数f(x)cos2axsin2axcos 2ax的最小正周期为，那么由 得a1；,由a1得f(x)cos2axsin2axcos 2axcos 2x，其最小正周期为，所以是真命题；,2,3,4,5,1,是假命题

29、，由x1,2，可将x22xax化为ax2，所以原命题等价于a(x2)min； 是假命题，因为ab0，有可能a与b的夹角是. 答案 2,2,3,4,5,1,4给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2ax1恒成立，命题q：关于x的方程x2xa0有实数根若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围,2,3,4,5,1,因为“pq”为真命题，“pq”为假命题， 所以p，q中有且仅有一个为真命题,若p真q假，则 a4；若p假q真，则a0.,综上，实数a的取值范围为(，0)( ，4),2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解 由x24ax3a20，所以ax3a. 当a1时，1x3，即p为真命题时， 实数x的取值范围是1x3.,2,3,4,5,1,即2x3. 所以q为真时实数x的取值范围是2x3.,所以实数x的取值范围是(2,3),2,3,4,5,1,(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围,解 綈p是綈q的充分不必要条件，,即綈p綈q且綈q 綈p.,设Ax|xa或x3a，Bx|x2或x3， 则AB.03， 1a2， 实数a的取值范围是(1,2,2,3,4,5,1,