《2011年中考二轮复习专题8 综合性问题二 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年中考二轮复习专题8 综合性问题二 .ppt（72页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2010宿迁中考)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是( ),答案：D,2.(2010鄂州中考)如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点在OA上，且点的坐标为(2，0)， P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最 小值是( ) (A) (B) (C)4 (D)6 答案：A,3.如图E，F，G，H分别为正方形ABCD的边 AB，BC，CD
2、，DA上的点，且AE=BF=CG=DH= AB，则图中阴影部分的面积与正方形 ABCD的面积之比为( ) 【解析】选A.设CH、AF与DE分别交于点M、N,设MN=2k,则DM=AN=k,所以AD= ，故阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为 .,二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐 标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转 45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到 线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转 45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn(n为正整数)，则P2 009的坐标是_.,【解析】
3、首先定P点位置的运动周期，若抛开P0，研究P1到 P2 009，我们发现P9与P1的位置都在第一象限的角平分线上，接下去P点的位置重复出现，故P点位置的运动周期是8；接着定P2 009的位置，因为2 009除以8的余数是1，所以P2 009的位置与P1的位置相同，在第一象限的角平分线上；然后定 OP2 009的长度，从OP1=2，OP2=4，OP3=8，得OP2 009= 22 009；最后，因为P2 009Ox=45，可得P2 009的坐标是 ( ). 答案：( ),5.(2010武汉中考)如图，直线y=- x+b与 y轴交于点A，与双曲线y= 在第一象限交于 B、C两点，且ABAC=4，则
4、k=_. 答案：,6.(2010宁波中考)如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y= x2-1上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_. 答案：( ,2)或(- ,2),三、解答题(共26分) 7.(13分)(2010盐城中考)如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的 等边DCE的另一顶点E在腰AB上 (1)求AED的度数； (2)求证：AB=BC； (3)如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC=30 求 的值,【解析】(1)BCD=75,ADBCADC=105 由等边DCE可知：CDE=60,故ADE=45 由ABBC,ADBC可得：DAB=90
5、，故 AED=45 (2)方法一：由(1)知：AED=45, AD=AE,故点A在线段DE的垂平分线上. 由DCE是等边三角形得：CD=CE，故点 C也在线段DE的垂直平分线上. AC就是线段DE的垂直平分线，即ACDE 连接AC，AED=45,BAC=45,又ABBCBA=BC.,方法二：过D点作DFBC，交BC于点F 可证得：DFCCBE则DF=BC 从而：AB=CB (3)FBC=30,ABF=60 连接AF，BF、AD的延长线相交于点G， FBC=30,DCB=75,BFC=75,故BC=BF 由(2)知：BA=BC，故BA=BF，ABF=60, AB=BF=FA,又ADBC,ABBC
6、,FAG=G=30 FG=FA=FB G=FBC=30,DFG=CFB,FB=FG BCFGDF DF=CF，即点F是线段CD的中点. =1,8.(13分)阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”.显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个. (1)仿照以上叙述，说明什么是一个 三角形的“友好平行四边形”；,(2)如图，若ABC为直角三角形，且C=90，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩
7、形面积的大小； (3)若ABC是锐角三角形，且BCACAB,在图中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.,【解析】(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”. (2)此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF. 易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于 ABC面积的2倍， ABC的“友好矩形”的面积相等.,(3)此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及 ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小. 证明如下： 易知，这三个矩形的面积相等， 令其为S.,设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,则 而abS,ab,L1-L20,即L1L2. 同理可得，L2L3.L3最小，即矩形ABHK的周长最小.,