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1、第一章,集合与函数概念,1,知识网络 系统盘点，提炼主干,2,要点归纳 整合要点，诠释疑点,3,题型研修 突破重点，提升能力,章末复习提升,知识网络 系统盘点，提炼主干,要点归纳 整合要点，诠释疑点,1.集合的“三性” 正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性.在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意.,*,章末复习提升,2.集合与集合之间的关系 集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等.判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据.空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子
2、集，是任意非空集合的真子集.解题时，已知条件中出现AB时，不要遗漏A.,*,章末复习提升,3.集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如ABABAABB.,*,章末复习提升,4.函数的单调性 函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间a，b上是增函数或减函数，必须证明对a，b上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)成立；若要证明f(x)在区间a，b上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可.单调函数具有下面性
3、质：设函数f(x)定义在区间I上，且x1，x2I，则 (1)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x1x2f(x1)f(x2).,*,章末复习提升,(2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)0在区间I上至多有一个实数根. (3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)g(x)亦与它们的单调性相同. 函数单调性的判断方法：定义法；图象法.,*,章末复习提升,5.函数的奇偶性 判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必
4、须注意它是函数这一大前提.,题型研修 突破重点，提升能力,题型一 集合的运算 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对的讨论，不要遗漏.,*,章末复习提升,例1 已知集合Ax|0x2，Bx|axa3. (1)若(RA)BR，求a的取值范围. 解 Ax|0x2， RAx|x2. (RA)BR.,*,章末复习提升,(2)是否存在a，使(RA)BR且AB？ 解 由(1)知(RA)BR时， 1a0，而a32,3， AB，这与AB矛盾.即这样的a
5、不存在.,*,章末复习提升,跟踪演练1 (1)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_. 解析 U2,3,6,8，A2,3，UA6,8. (UA)B6,82,6,86,8.,6,8,*,章末复习提升,(2)已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB等于( ) A.(，2 B.1,2 C.2,2 D.2,1 解析 AxR|x|2xR|2x2， ABxR|2x2xR|x1 xR|2x1.,D,*,章末复习提升,题型二 函数的概念与性质 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、
6、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合.,*,章末复习提升,解 f(x)是奇函数， f(x)f(x)，,比较得nn，n0.,*,章末复习提升,因此，实数m和n的值分别是2和0.,*,章末复习提升,(2)求函数f(x)在区间2，1上的最值.,任取x1，x22，1，且x1x2，,*,章末复习提升,2x1x21时， x1x20，x1x21，x1x210， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2). 函数f(x)在2，1上为增函数，,*,章末复习提升,即x1且x0.,B,*,章末复习提升,(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0x1时， f(x)x(1x)，
7、则当1x0时，f(x)_. 解析 设1x0，则0x11， 所以f(x1)(x1)1(x1)x(x1). 又因为f(x1)2f(x)，,*,章末复习提升,题型三 函数图象及其应用 函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等.反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出.函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点.,*,章末复习提升,例3 对于函数f(x)x22|x|. (1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性； 解 函数的定义域为R，关于原点对称，f(x)(x)22 |x|x22|x|. 则f(x)f(
8、x)，f(x)是偶函数. 图象关于y轴对称.,*,章末复习提升,(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值.,画出图象如图所示，,根据图象知，函数f(x)的最小值是1. 单调增区间是1,0，1，)；减区间是(，1，0,1.,如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A(0,3)，B(1,2)，C(5,8).,从图象观察可得函数f(x)的表达式：,f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B(1,2)，所以f(x)的最小值是2. 答案 2,题型四 分类讨论思想 分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分
9、类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等.,*,章末复习提升,例4 设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值. 解 f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴为x1.,*,章末复习提升,当t11时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2.,*,章末复习提升,跟踪演练4 已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C. 解 ABA，BA
10、. (1)当B时，由x23x20，得x1或2.当x1时，a2；当x2时，a1. (2)当B时，即当a0时，B，符合题意. 故实数a组成的集合C0,1,2.,*,章末复习提升,课堂小结,*,章末复习提升,2. 二次函数在闭区间上的最值 对于二次函数f(x)a(xh)2k(a0)在区间m，n上最值问题，有以下结论： (1)若hm，n，则yminf(h)k， ymaxmaxf(m)，f(n)； (2)若hm，n，则yminminf(m)，f(n)， ymaxmaxf(m)，f(n)(a0时可仿此讨论).,*,章末复习提升,3.函数奇偶性与单调性的差异 函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个x值，都有f(x)f(x)(或f(x)f(x)，才能说f(x)是奇函数(或偶函数).,