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1、第一章,集合与函数概念,1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法,学习目标 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.,栏目索引 CONTENTS PAGE,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,预习导学 挑战自我，点点落实,知识链接 1.在平面上， 个点可以确定一条直线，因此作一次函数的图象时，只需找到两个点即可.,3.函数yx22x3(x1)(x3)，所以函数与x轴的交点坐标为 ， .,两,(1,0),(3,0),*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,预习导引 函
2、数的表示法,数学表达式,图象,表格,课堂讲义 重点难点，个个击破,要点一 待定系数法求函数解析式 例1 (1)已知反比例函数f(x)满足f(3)6，求f(x)的解析式；,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,(2)一次函数yf(x)，f(1)1，f(1)3，求f(3). 解 设一次函数f(x)axb(a0)， f(1)1，f(1)3，,f(3)2315.,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,规律方法 待定系数法求函数解析式的步骤如下： (1)设出所求函数含有待定系数的解析式.如一次函数解析式设为f(x)axb(a0)，反比例函数解析式设为f(x) (k0)，二次函数解析式设为f(x)ax
3、2bxc(a0). (2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组. (3)解方程或方程组，得到待定系数的值. (4)将所求待定系数的值代回原式.,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,跟踪演练1 已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式.,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,所求函数的解析式为 f(x)x2x1，x(，1)(1，).,f(x)x2x1.,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,所求函数的解析式为f(x)x2x1(x1).,*,1.2.2 函数
4、的表示法 第1课时,f(x)x21(x1).,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,规律方法 1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式时，一般可采用换元法.所谓换元法，即将“ 1”换成另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，再代入原式中求出关于“t”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况.,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,跟踪演练2 已知函数f(x1)x22x，则f(x)_. 解析 方法一 (换元法)令x1t，则xt1，可得f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3. 方法二 (配凑
5、法)因为x22x(x22x1)(4x4)3(x1)24(x1)3，所以f(x1)(x1)24(x1)3，即f(x)x24x3.,x24x3,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,要点三 作函数的图象 例3 作出下列函数的图象： (1)yx1(xZ)； 解 这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如图(1)所示.,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,(2)yx22x(x0,3). 解 因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分，如图(2)所示.,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,规律方法 1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般
6、应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象. 2.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点.,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,跟踪演练3 画出下列函数的图象： (1)yx1(x0)； 解 yx1(x0)表示一条射线，图象如图(1).,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,(2)yx22x(x1，或x1). 解 yx22x(x1)21(x1，或x1)是抛物线yx2x去掉1x1之间的部分后剩余曲线.如图(2).,当堂检测 当堂训练，体验成功,1.已知
7、函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( ),1,2,3,4,5,A.1 B.2 C.3 D.不存在 解析 由表可知f(3)3.,C,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,2.y与x成反比，且当x2时，y1，则y关于x的函数关系式为( ),1,2,3,4,5,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,1,2,3,4,5,答案 C,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,3.若f(x2)2x3，f(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 解析 令x23，则x1，f(3)2135.,1,2,3,4,5,C,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,1,2,3,4,5,4.如果二次函数的图象
8、开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是( ) A.f(x)x21 B.f(x)(x1)21 C.f(x)(x1)21 D.f(x)(x1)21,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,1,2,3,4,5,解析 由二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，可排除A、B；又图象过点(0,0)，可排除C；D项符合题意. 答案 D,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,1,2,3,4,5,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,1,2,3,4,5,解析 由函数f(x)图象，知f(1)2，f(3)1，,答案 2,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,课堂小结 1.函数三种表示法的优缺点,*,1.2.2 函数的表示法 第1课时,2.描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线. 3.求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等.,