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1、第一句话：,同学们好！,力学既是基础学科又是技术学科,理论力学是基础力学的重要组成部分。 理论力学是学习一系列后续课程的重要基础。 学习理论力学的过程是能力的培养过程。,绪 论,理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 机械运动 物体在空间的位置随时间的 改变。 本课程包含三部分： 静力学 研究物体的平衡规律及力的 一般性合成法则。 运动学 研究物体运动的几何性质，不 涉及引起物体运动的原因。 动力学 研究物体运动与受力的关系。,第一篇,引 言,力系 作用于物体上的一群力。 平衡 物体相对于惯性参考系（如地面） 保持静止或作匀速直线运动。 任务： 1. 受力分析 2. 力系的简化 3. 平衡
2、条件的建立与平衡问题的求解,第一章 静力学公理和物体的受力分析,1-1 刚体和力的概念,刚体 这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点的距离始终保持不变。 刚体是实际物体被抽象化了的力学模型,图示吊车梁的弯曲变形 一般不超过跨度（A、B 间距离）的1/500，水平方向变形更小。因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是次要因素，可以略去。静力学研究的物体是刚体，又称为刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。,力 物体间的相互作用，这种作用使物体 的运动状态与形状发生变化。,尽管各种物体间的相互作用力的来源和性质不同，但在力学中，将撇开力的物理本质，只研究各种力的共同表现力对物体产生的效应。 外效应（运
3、动） ：使物体的运动状态改变,内效应（变形） ：使物体的形状发生变化,矢量的长度表示力的大小； 矢量的方向表示力的方向； 矢量的始端（点O）表示力的作用点。（矢量所沿着的直线表示力的作用线）,力的三要素,大小；方向；作用点 力是矢量。,常用粗体 F 表示力矢量，而用 F 表示力的大小，若以 F 0 表示沿力作用方向的单位矢量，则 F = F F 0 常用 N 和 kN 作力的单位符号,关于力的几点说明,当物体间的相互作用面积可以抽象为一个点（作用点），则力称为集中力。否则，称为分布力。 力作用线在同一平面的力系叫平面力系，否则叫空间力系。 若两力系作用同一物体而效应相同，则称两力系等效。, 公
4、理1 力的平行四边形法则 作用在 物体 上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。 FR = F1 + F2 (R = F1 + F2 ),1-2 静力学公理, 公理2 二力平衡条件,作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上 即 F1 = - F2,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。（效应不变） 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。, 公理3 加减平衡力系
5、原理, 推理2 三力平衡汇交定理,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。, 公理4 作用与反作用定理,作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的 物体 上。,注意：本公理与公理 2 (二力平衡条件）的区别！, 公理5 刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分 条件。,1-3 约束和约束反力,自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：对非自由体的某些位移起限
6、制作用的周 围物体。 约束反力(反力)：约束对物体作用的力。 注意：约束反力的方向必与该约束所能够阻碍 的位移方向相反。 在静力学中，约束反力和物体受到的其它已知力（称主动力）组成平衡力系，因此，可用平衡条件求出未知的约束反力。,1. 具有光滑接触表面的约束,光滑支承面对物体的约束反力，作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。称为法向反力，用 FN 或 N 表示。,2. 柔性约束,绳索 对物体 的约束反力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。,当链条或胶带绕在轮子上，对轮子 的约束反力沿轮缘的切线方向背离轮子。,3. 光滑铰链约束,轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动；但
7、轴承阻碍着轴沿径向向外移动。,（1）向心轴承,3续. 光滑铰链约束,方向不能确定的约束反力通常用两个未知的正交分力 X 和 Y 表示。,约束反力的方向往往预先不能确定，但是，无论它朝向何方，其作用线必垂直于轴线并通过轴心。,(2) 圆柱铰链和固定铰链支座,圆柱铰链由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接而成。,若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定铰链支座。,1、销钉 2、构件 3、固定部分,(2续) 圆柱铰链和固定铰链支座,图示构件就是通过圆柱铰链 C 和固定铰链支座 A和 B 连接而成。圆柱铰链简称铰链。 固定铰链支座简称固定铰支。,铰链和固定铰支的构造,铰链和固定铰支的力学模型,一
8、般不需考虑销钉 与哪边结构固连,铰链处和固定铰支处的约束反力,通常分析铰链时把销钉固连在某一构件上，而分析固定铰支时，把销钉固连在支座上。,A,B,C,销钉所受的约束反力,需要分析销钉的受力时，才把销钉从结构中分离出来单独研究。如前述结构的销钉C,向心轴承、铰链和固定铰链支座都可称作光滑铰链。 光滑铰链的特点是只限制两物体径向的相对位移，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移。,4. 其它约束,（1） 滚动支座（辊轴支座）,（2）球铰链,实物简图,（3）止推轴承,1-4 物体的受力分析和受力图,在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。 力可分
9、为两类：主动力和被动力。 把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过程叫取研究对象或取分离体。 把受力体所受的所有力（外力）全画出来的图称为受力图。,受力图举例,例1-1 试画出图示重为P的石磙的受力图。,F,P,A,B,试画出图示自重为 P，AC 边承受均布风力 （单位长度上的力的载荷集度为 q）的屋架的受力图。,例1-2,P,q,A,B,图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q，CD杆自重不计，试分别画出杆 CD 和梁 AB 的受力图。,例1-3,PQ,D,A,二力构件,只有两个着力点而处于平衡的物体叫二力体或二力构件。 二力构件不论其形状如何，其所受的两个力的作用线，必沿着两力作用点的连线。
10、 且看上例的CD杆是其它形状的情形。,见后续,图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架AC和刚架CB的受力图。,例1-4,A,C,B,C,A,图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架AC、刚架CB及整体的受力图。,在本问题中，集中载荷 P 作用在铰 C 上。 通常认为集中载荷是作用在 C 销上的，下面就对研究对象的选取的三种情况分别讨论。,例1-5,（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象,销C与哪边刚架一起作为研究对象， 集中载荷 P 就画在哪边刚架的铰C上。,见后续,Q,P,C,B,A,（2）销 C 与刚架 CB 一起作为研究对象,见后续,理论力学 常常要求精确 画出约束反力， 即 这
11、样画,Q,P,A,C,B,（3）专门分析销 C 的受力,见后续,对二力杆 最好不要 这样画！,（4）整体受力图,从前面两种情况的分析可见，应尽量不要把销与二力构件放在一起作研究对象可使分析简单。当然，对于作用集中载荷的铰的两边构件都为二力构件时，以销为对象往往比较方便。,图示的各杆与轮自重不计，物块重P。按以下三种情况画受力图。,例1-6,见后续,分别画出各杆与各滑轮、销钉B的受力图。,例1-6（1a）,见后续,DB,A,C,B,分别画出各杆与各滑轮、销钉B 的受力图。,例1-6（1b）,见后续,分别画出各杆与各滑轮、销钉 B 的受力图。,例1-6（1c）,见后续,画出 “销钉B与滑轮一起”
12、的受力图。,例1-6（2）,见后续,画出 “ 杆 AB、 滑轮钢绳和重物一起 ” 的受力图。,例1-6（3）,本题结束,A,C,B,K,画受力图应注意,必须明确研究对象，即取好“隔离体”。 正确确定研究对象的受力数目，特别要注意约束反力的方向。 内力成对出现，组成平衡力系，因此不必画出，只需画出全部外力。,本 章 小 结,1. 静力学研究作用于物体上力系的平衡。 具体研究以下三个问题。 （1）物体的受力分析； （2）力系的等效替换； （3）力系的平衡条件。 2. 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（包括变形）。 力的作用效应由力的大小、方向和作用点决定，称为力的三要
13、素。力是矢量。作用在刚体上的力可以沿着作用线移动，这种力矢量是滑动矢量。,本章小结（2）,3. 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。 公理1 力的平行四边形规则。 公理2 二力平衡条件 以上两个公理,阐明了作用在一个物体上最简单的 力系的合成规则及其平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理。 这个公理是研究力系等效变换的依据。 公理4 作用和反作用定律。 这个公理阐明了两个物体相互作用关系。 公理5 刚化原理。 这个公理阐明了变形体平衡的必要条件。,本章小结（3）,4. 约束和反约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。画约束反力时，应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向。 5. 物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和运动的前提。 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。当分析多个物体组成的系统受力时，要注意分清内力与外力，内力成对可不画；还要注意作用力与反作用力之间的相互关系。,本章结束,