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1、理科,第八单元知识框架,第八单元考试说明,1直线与方程 (1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. (5)会求两直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会,求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 (1)掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能判断直线与圆、圆与圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初
2、步了解用代数方法处理几何问题. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. (2)了解空间两点间的距离公式 4.圆锥曲线,第八单元考试说明,(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解双曲线的定义，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质. (4)能解决直线与抛物线的位置关系等问题. (5)理解数形结合的思想. (6)了解圆锥曲线的简单应用. 5曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系,第八单元考试说明,第八单元命题趋势,1从近几年
3、新课标省份对本单元内容的考查情况来看，本单元的命题有以下两个特点： (1)考查以低、中档题为主，形式上多是一大一小，小题主要考查直线、圆、圆锥曲线的定义与基本性质，大题主要考查直线与圆、直线与圆锥曲线的综合问题，从思维量和运算两个方向入手，或以压轴题形式出现； (2)主要考查的知识点有直线与圆的方程，圆锥曲线的定义和性质，直线与圆锥曲线的关系问题这些是考纲的必考内容解答题中的轨迹问题、参数范围问题、最值问,第八单元命题趋势,题及定点与定值问题也不容忽视 2预测2011年的考查小题以直线、圆和简单的圆锥曲线的基本性质为主命题；解答题会以直线与圆锥曲线的关系为切入点，综合函数、不等式等知识以及数形
4、结合、函数与方程、分类讨论等数学思想进行考查,第八单元使用建议,1.本单元内容是解析几何的核心内容，包括直线、圆与圆锥曲线三个部分，是高考灵活考查基础知识和运用能力的载体.本单元内容集中体现了用坐标法研究曲线的思想方法.概念、公式较多，且有一定的综合性.本单元的重点是直线、圆与简单的圆锥曲线的基本性质；难点是直线与圆锥曲线的综合应用问题，此部分思维量相对较大，运算较为复杂，方法灵活多样，是考查学生综合能力的必考内容. 2.复习过程中建议重点关注以下几个问题： (1)对于曲线的方程和方程的曲线要求掌握基本的求曲,第八单元使用建议,线方程的方法，比如相关点代入法、定义法等，这常常是解答题第一小问的
5、命题点； (2)重视数学思想方法的应用 分类讨论思想、数形结合思想、转化与思想、函数与方程思想以及解析法、待定系数法等在各种题型中均有体现.圆锥曲线问题的解答过程计算量较大，对运算能力要求较高，寻求简捷合理的运算途径显得尤为重要.常用的减负途径有：设而不求、活用定义、妙用平面几何性质、根与系数的关系、统一方程、巧用对称等. (3)发挥向量的工具作用 平面向量与圆锥曲线都涉及坐标表示和坐标运算，坐,第八单元使用建议,标法可以将两者有机结合起来，使向量的有关运算与圆锥曲线的坐标运算产生了有机联系，形成了新的知识交汇点，这既给圆锥曲线的命题提供了新的思路，也为解答圆锥曲线问题提供了新的工具，复习时切
6、不可忽视. (4)适度关注平面几何的性质 圆锥曲线研究的对象毕竟是几何图形，所以应重视发挥平面几何有关性质在圆锥曲线中的应用，特别应重视平面几何重要定理的深化和推广以及射影几何某些性质特殊化可能成为圆锥曲线为命题的新的命题点.,第八单元使用建议,3本单元共9讲，预计第46讲和第49讲各为2课时，其余每讲建议1课时完成，滚动基础训练卷和单元能力训练卷各占1课时，共约需13课时其中第46讲后设置了一个滚动卷，滚动范围为42到46讲；第49讲设置了双课时作业直线的倾斜角与斜率、直线的方程,第42讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程,第42讲知识梳理,倾斜角,0,0180,正切值,tan,90,斜率,第4
7、2讲知识梳理,k,(x1，y1),截距,斜截式,(x2，y2),(x1，y1),(0，b),k,第42讲知识梳理,第42讲要点探究, 探究点1 直线的倾斜角和斜率的求解与应用,第42讲要点探究,【思路】通过线段长求得所求直线的斜率，再转化为倾斜角,【答案】 ,第42讲要点探究,第42讲要点探究,【思路】 画出图形.当直线绕点P转动时，始终与线段AB相交，因此可先求出其斜率的变化，再根据斜率与倾斜角的对应关系，进而可求出倾斜角的范围。,【解答】 如图421，直线l的倾斜角从直线PA的倾斜角逐渐增大，到直线PB的倾斜角 .,第42讲要点探究,第42讲要点探究, 探究点2 求直线的方程,第42讲要点
8、探究,【思路】 求直线的方程首先根据条件选择合适的直线方程的形式，然后根据条件列出方程，利用待定系数法求解.,第42讲要点探究,【点评】 求直线方程时，一方面应依据题设条件灵活选择方程的形式，另一方面应特别注意直线方程各种形式的使用范围，要注意分类讨论。截距和倾斜角与斜率的关系常常是给出直线条件的主要形式，解题中要充分理解它们的含义。这类题目考查中常以截距或倾斜角之间的关系作为载体，如下面变式题：,第42讲要点探究,第42讲要点探究,【思路】 (1)截距是一个数量，可正可负可为零，所以注意分类讨论。(2)搞清楚倾斜角和斜率之间的关系，通过已知直线的斜率得到另外两直线的斜率。,第42讲要点探究,
9、第42讲要点探究, 探究点3 综合应用,第42讲要点探究,【思路】此题考查的是直线系的问题，通过点到直线的距离得到这组直线的特征，进而判断选项的正误,【答案】 B、C,第42讲要点探究,【点评】此题巧妙地考查了点到直线的距离，发现这一定值是解决这一问题的关键常见的直线系有平行系和定点系，其形式分别为：ykxb(k为定值)；yy0k(xx0)(x0，y0)为定点),第42讲要点探究,第42讲规律总结,第43讲两直线的位置关系与点到直线的距离,第43讲知识梳理,k1k2,A1B2 + A2B10,第43讲知识梳理,k1k2且b1b2,k1k2且b1b2,第43讲知识梳理,(2，2),第43讲知识梳
10、理,2,第43讲要点探究, 探究点1 两直线的位置关系,【思路】 利用斜率公式求出斜率，判断求解。,第43讲要点探究,第43讲要点探究,【点评】 在利用斜率公式求直线的斜率时，一定要注意公式的适用条件。只有在x1x2时，才能用斜率公 式k 求斜率.而当x1x2时，斜率不存在。 故两个判断直线的位置关系的充要条件：l1l2 k1k2，l1l2 k1k21的前提为l1 、l2的斜率均存在，当有斜率不存在的情况时，特殊情况，特殊判断. 直线的平行和垂直是两直线位置关系的两种特殊形式，两直线的相交在两直线的位置关系中更为普遍，如下面变式题：,第43讲要点探究,第43讲要点探究,【思路】 所求直线与两已
11、知直线的交点关于点A对称，可以先设出所求直线与已知直线的交点，利用中点坐标公式和点在直线上两个条件求解.。,第43讲要点探究,第43讲要点探究, 探究点2 距离问题,第43讲要点探究,【思路】 (1)如图431所示，利用点斜式方程，分别与l1，l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示).再利用|AB|5可求出k的值，从而求得l的方程；(2)利用l1、 l2之间的距离及l1与l的夹角的关系求解；(3)设直线l与l1、l2分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可通过求出y1 y2，x1x2的值，确实直线l的斜率(或倾斜角)，从而求得直线l的方程.,第43讲要点探究,第43讲要点探究,第
12、43讲要点探究,第43讲要点探究,【点评】 （1）求过一定点且被已知平行直线截得的线段为定长a直线，当小于两平行直线之间距离d时无解；当a=d时有唯一解； 当ad时，有且只有两解。 （2）在这三种解法中，方法二突出了几何图形的应用，即数形结合的数学思想，方法三运用了整体思想处理问题，同样也简化了运算过程。,第43讲要点探究,第43讲要点探究,第43讲要点探究,第43讲要点探究, 探究点3 直线过定点的问题,第43讲要点探究,【思路】 (1)将m分离后观察直线方程的形式，从而确定直线所过定点； (2)设出过定点M的点斜式直线方程，根据条件确定面积最小时的直线的斜率。,第43讲要点探究,【点评】
13、本题考查直线过定点和满足条件的直线方程，确定某直线过定点，只要将直线转化为直线系方程的形式即可。求满足某些条件的直线方程时，要注意对直线的斜率存在与否进行讨论，以防解题不全面。,第43讲要点探究,第43讲要点探究, 探究点4 对称问题,【思路】 根据点与直线之间的对称知识求解。,第43讲要点探究,第43讲要点探究,【点评】 点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称，要从两个方面入手处理这个问题：一是两点的连线与已知直线垂直；二是两点连线段的中点在已知直线上。直线关于点的对称、直线关于直线的对称可以转化为点关于直线的对称求解。,第43讲要点探究,第43讲规律总结,第43讲规律总结,第44讲圆的方
14、程,第44讲知识梳理,(xa)2(yb)2r2,x2y2r2,圆上,圆内,第44讲知识梳理,圆外,(x1a)2(y1b)2r2,(x1a)2(y1b)2 r2,(x1a)2(y1b)2 r2,第44讲知识梳理,D2E24F0,D2E24F0,第43讲知识梳理,第44讲要点探究, 探究点1 求圆的方程,第44讲要点探究,【思路】 根据圆心在y轴上，设出圆心坐标，借助点(1，2)在圆上和半径为1这些条件，求得圆心即可。,【点评】 求解圆的方程时要根据已知条件选择合适的形式，一般地，知道圆心和半径选择标准形式，否则，选择一般式。无论选择哪种形式都需要确定三个系数，所以应该根据条件建立三个独立的等式。
15、另外，利用几何法，充分利用圆的有关几何性质也可以求解圆的方程。常用到圆的以下几个性质：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。下面变式题用到圆的相关性质：,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究, 探究点2 圆的方程的应用,【思路】 点P是定点，动点在圆上，可用相关点代入法求解。,第44讲要点探究,【点评】 相关点代入法是求解动点轨迹的基本方法，其关键是找出所求动点与已知动点之间的关系，从而用已知动点的坐标表示所求动点的坐标，采取代入已知动点所在曲线的方式求得所求动点
16、横纵坐标之间的关系.圆的方程的应用广泛，考查形式多样，范围、定值、最值问题也是常考考点，如下面变式题：,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究,【思路】 (1)二次函数图象与x轴有两个交点，与y轴的交点中b0，(2)设圆的一般方程用待定系数法，(3)含b的两项为一组，并提取b，不含b的为另一组，用恒等式求.,第44讲要点探究,第44讲要点探究, 探究点3 与圆有关的最值问题,第44讲要点探究,【思路】方程x2y24x10表示圆心为(2，0)， 半径为 的圆； 的几何意义是圆上一点与原点连线的 斜率，yx可看做直线yxb在y轴上的截距，x2y2是圆上一点与原点距离的平方，可借助于平
17、面几何知识，利用数形结合求解.,第44讲要点探究,【点评】 涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解。一般的： (1)形如 的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题； (2)形如taxby的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题； (3)形如m(xa)2(yb)2的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题等.,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲规律总结,第44讲规律总结,第45讲直线与圆、圆与圆的位置关系,第45讲知识梳理,相交,两,唯一,相切,第45讲知识梳理,dr,0,相离,dr,dr,第45讲知识梳理,两圆外离,两圆外切,|
18、r1-r2|d r1r2,两圆内切,d|r1r2|,第45讲知识梳理,相交于两点,第45讲知识梳理,相切(外切或内切),外离或内含,第45讲知识梳理,dRr,一组实数解(0),两组实数解(0),dRr,无实数解(0),第45讲知识梳理,第45讲要点探究, 探究点1 直线与圆的位置关系,第45讲要点探究,第45讲要点探究,【思路】 (1)设出直线方程，利用点到直线的距离求得； (2)根据垂直关系设出两条直线的方程，然后利用弦长相等来求.,第45讲要点探究,第45讲要点探究,第45讲要点探究,【点评】研究直线与圆的相交弦长问题主要有两条途径：(1)利用特殊的直角三角形；(2)代入弦长公式d |x1
19、x2|求解除直接求弦长外，还可以借助相交关系设置诸如定值等的综合问题如下面变式题：,第45讲要点探究,第45讲要点探究,第45讲要点探究, 探究点2 圆的切线问题,【思路】 (1)依据截距关系确定切线的斜率，设出直线方程，利用点到直线的距离等于半径求解； (2)首先确定P点的轨迹方程，从而确定|PM|最短时点P的坐标满足的关系式.,第45讲要点探究,第45讲要点探究,【点评】 圆的切线问题常用圆心到直线的距离等于半径解决；求过某点的圆的切线问题，首先确定定点与圆的位置关系，若点在圆上，则切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，同时求解时应注意斜率不存在的直线.切线长、半径、点到圆心的距
20、离以及点到切点的距离构成的图形是易考点，如下面变式题：,第45讲要点探究,第45讲要点探究,【思路】 寻找出相关的直角三角形，解直角三角形即可.,第45讲要点探究,第45讲要点探究, 探究点3 两圆的位置关系,【思路】 本题的关键是求得圆的公共弦方程.,第45讲要点探究,【点评】 (1)求解两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去二次项即可；(2)圆的公切线条数的关键是判断两圆的位置关系：当两圆内含时公切线有0条；当两圆内切时公切线有1条；当两圆相交时公切线条数为2条；当两圆外切时公切线有3条；当两圆相离时公切线有4条,第45讲要点探究,第45讲要点探究,【思路】 求出两圆的交点坐标，
21、利用圆心到两交点的距离都相等于半径，求出圆心和半径，也可以利用两交点连结所得弦的垂直平分线与直线xy0的交点，就是圆心；还可以利用圆系，先设出过两圆点的圆的方程，再求系数.,第45讲要点探究,第45讲要点探究,第45讲要点探究, 探究点4 弦长、中点弦问题,第45讲要点探究,【思路】 (1)借助于特殊三角形求解；(2)利用垂直关系得出中点轨迹.,第45讲要点探究,第45讲要点探究,第45讲要点探究,【点评】 (1)已知弦长求解直线方程与已知直线方程求弦长方法类似，用特殊三角形或直接代入弦长公式求得直线斜率即可；(2)求中点的轨迹方程常用的方法有：借助中点坐标公式进行相关点代入；圆中常借助于几何
22、图形利用垂直等特殊位置关系结合向量直接求解.,第45讲要点探究,第45讲规律总结,第46讲知识梳理,焦距,椭圆,焦点,第46讲知识梳理,A1(a，0)，A2(a，0),B1(0，b)，B2(0，b),第46讲要点探究, 探究点1 椭圆定义的应用,第46讲要点探究,【思路】把空间问题转化为平面问题，寻找点M在平面中适合的条件,第46讲要点探究,第46讲要点探究,【答案】 3,第46讲要点探究,第46讲要点探究, 探究点2 椭圆标准方程的求解,【思路】 题目没有说明长轴所在的位置，解题时要分类讨论，设出椭圆方程，利用待定系数法求解.,第46讲要点探究,第46讲要点探究,【点评】 求解椭圆的标准方程
23、即确定a.b的值，需要根据已知条件确定两个独立的方程.求解时要注意：(1)依据长轴所在的位置确立合适的方程形式，不能确定的要进行分类讨论；(2)当椭圆过两个已知点时，可以直接设为mx2ny21的形式，可以简化运算.,第46讲要点探究,第46讲要点探究, 探究点3 椭圆的几何性质的应用,【思路】 根据点M到x轴的距离构建关于a，b，c的关系式，求得离心率；结合椭圆的定义和余弦定理求得角的取值范围.,第46讲要点探究,第46讲要点探究,【点评】 (1)求离心率常借助于椭圆的定义，图形中直线的位置关系，题目中所给的具体数值，探求a、b、c之间的关系，结合a2b2c2这一条件直接求解或 者转化为关于e
24、 的一元二次方程求解，依据离心 率的范围进行根的取舍；(2)注意椭圆的定义在研究椭圆性质中的应用.如解下面变式题时椭圆的定义、离心率和向量的综合应用.,第46讲要点探究,第46讲要点探究,第46讲要点探究, 探究点4 椭圆的综合应用,第46讲要点探究,第46讲要点探究,第46讲规律总结,第46讲规律总结,第47讲双曲线,第47讲知识梳理,焦点,焦距,双曲线,第47讲知识梳理,A1(a，0)，A2(a，0),小,扁,开阔,第47讲要点探究, 探究点1 双曲线定义的应用,第47讲要点探究,【思路】从双曲线的定义和三角形的边的关系入手，构建关系式，求得最小值,第47讲要点探究,第47讲要点探究,【思
25、路】 (1)由双曲线方程求得焦距，从而得三角形两腰长，再由双曲线定义求出底边，以PF1为底求面积.(2)设出P点坐标，由题意知，P是以F2为圆心，焦距为半径的圆与双曲线的交点，由此求出P点坐标，再求面积.,第47讲要点探究,第47讲要点探究,第47讲要点探究,第47讲要点探究, 探究点2 双曲线的标准方程,【思路】 利用待定系数法求双曲线标准方程.,第47讲要点探究,第47讲要点探究,第47讲要点探究,【点评】 求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素(a、b、c、e)之间的关系，并注意方程思想的应用，若已知双曲线的渐近线方程为axby0，可设双曲线方程为a2x2b2y2(0)
26、.,第47讲要点探究,第47讲要点探究, 探究点3 椭圆的几何性质的应用,【思路】 由双曲线的渐近线与已知抛物线有且仅有一个交点得到a，b的关系，借助离心率求解公式求值.,第47讲要点探究,【点评】 本题考查了双曲线的渐近线方程和离心率，以及直线与抛物线的位置关系.只有一个公共点，则方程组有唯一解，作为寻找a，b，c关系的切入点，同时考查了基本概念、基本方法和基本技能.双曲线的性质特别是有关渐近线和离心率的问题常常以选择题或者填空题的形式出现在高考题中.,第47讲要点探究,第47讲要点探究,第47讲要点探究, 探究点4 双曲线的综合应用,第47讲要点探究,第47讲要点探究,第47讲要点探究,第
27、47讲要点探究,第47讲要点探究,第47讲要点探究,第47讲要点探究,【点评】本题考查了双曲线方程的求解，属于基本题型，待定系数法即可解决；又结合向量考查了函数的值域问题第(2)问的主要思想是面积函数的建立，关键是要写出关于的函数，要做到这一点，需要事先引入变量，通过题目条件来得到变量之间的线性关系，结合消元的方法将多变量转化为单一变量问题去解决这是解析几何类综合问题的考查热点,第47讲要点探究,第47讲规律总结,第47讲规律总结,第48讲抛物线,第48讲知识梳理,相等,焦点到准线的距离,第48讲知识梳理,x0，yR,x0，yR,x轴,(0，0),1,第48讲知识梳理,y0，xR,y0，xR,
28、y轴,(0，0),1,第48讲要点探究, 探究点1 抛物线定义,第48讲要点探究,【思路】 利用抛物线的定义进行不同形式距离的转化.,第48讲要点探究,第48讲要点探究,【思路】由抛物线的定义得AFAB，设A(x0，y0)，在直角三角形ABK中，由BK2AK2AB2得方程，求出A点的坐标.,第48讲要点探究,第48讲要点探究, 探究点2 抛物线的标准方程,【思路】 根据三角形的面积为4建立变量为a的方程.,第48讲要点探究,【点评】 本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想，其中还隐含着分类讨论的思想，因参数a的符号不定而引发的抛物线开
29、口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况，这里加绝对值号可以做到合二为一. 下面变式是在不同条件下抛物线方程的求解：,第48讲要点探究,第48讲要点探究,【思路】 先分析抛物线的开口，然后设出含参数p的抛物线的标准方程，再根据已知条件求出参数p，得到抛物线的标准方程.,第48讲要点探究,第48讲要点探究,第48讲要点探究,第48讲要点探究, 探究点3 抛物线的几何性质,第48讲要点探究,【思路】 (1)由抛物线的定义易得. (2)关键是建立含有t的等式和不等关系，可以设出直线PQ的方程，表示点M、N利用MN是C的切线这一条件进行突破.,第48讲要点探究,第48讲要点探究,第48讲要点探究,
30、第48讲要点探究,【点评】 抛物线的定义中的距离相等是考查的热点，结合抛物线的定义考查抛物线的简单性质也是常考题型.涉及范围问题时，常常需要建立方程，寻求不等式，方程的建立易与直线联系在一起，而不等式的构建来源点较多，本题是从方程的判别式进行切入，其实质是方程有解，在其他一些题目中，也经常从交点的存在与否，范围、对称性等角度进行不等关系的构建.,第48讲要点探究,第48讲要点探究, 探究点4 抛物线的综合应用,第48讲要点探究,【思路】 建立适当的坐标系，求出抛物线方程，转化为求相应点的坐标即可，注意及时将点的坐标问题转化为实际问题.,第48讲要点探究,第48讲要点探究,【点评】 实际应用问题
31、最主要的是转化为数学模型来解决.解决抛物线的实际问题需要转化为合理的数学模型，要充分利用抛物线的定义及有关性质，特别注意定义域问题.,第48讲要点探究,第48讲规律总结,第49讲直线与圆锥曲线,第49讲知识梳理,相交,相切,相离,第49讲知识梳理,第49讲知识梳理,第49讲知识梳理,第49讲要点探究, 探究点1 直线与圆锥曲线相切问题,第49讲要点探究,【思路】 解法一：(1)设出抛物线C在点N处的切线方程和抛物线方程联立组成方程组，用判别式等于零证得斜率和k相等；(2)由 0和M是线段AB的中点，得|MN| |AB|，分别求出|MN|，|AB|代入求k. 解法二：(1)用k表示出点N坐标，求
32、y2x2的导数，证明在这一点的导数为k即可；(2)用向量的坐标运算代入韦达定理，求得k的值.,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究, 探究点2 圆锥曲线的弦长问题,【思路】 (1)由椭圆的定义求出椭圆的标准方程； (2)直线和椭圆方程联立成方程组，由 ，得x1x2y1y20，根与系数的关系代入求k，用弦长公式求,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究,【点评】 (1)根据题目所给条件对点的轨迹进行定性，可大大降低运算量.这类题目一般需要三部曲，即：定性、定型和定量来完成.(2
33、)已知条件中经常遇到垂直问题，常常转化为向量垂直，用向量的数量积为零，即x1x2y1y20求解. 圆锥曲线的弦长问题可以考查正向求解弦长的问题，也可以考查逆向应用，如下面变式题：,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究, 探究点3 直线与圆锥曲线中的最值问题,第49讲要点探究,【思路】 (1)利用相关点代入法求轨迹方程； (2)由于圆心在直线y2上运动，由此入手得到对a进行讨论.,第49讲要点探究,第49讲要点探究,【点评】 本题考查了轨迹方程的基本求法相关点代入法，求轨迹方程时注意去除不满足题意的点；题目对变量的考查是在相对纵坐标为定值的基础
34、上进行横坐标最值的求解，增加了题目的灵活性的同时降低了题目难度，也对分类讨论和数形结合的思想的考查也起到良好的效果.圆锥曲线中的最值问题还可以与导数，函数、不等式等知识点融合考查，如下面变式题：,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究,【思路】 利用待定系数法易求；写出两个中点的坐标，借助于横坐标相等，建立变量间的等量关系，再利用直线MN与抛物线有两个交点建立不等关系进行转化.,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究, 探究点4 直线与圆锥曲线关系的综合问题,第49讲要点探究,【思路】 (1)用待定系数法求解； (2)引入直线AE的斜率k，用k表示点E和点F，确定直
35、线EF的斜率为定值.,第49讲要点探究,第49讲要点探究,【点评】 解决定值问题的关键步骤是进行消元，如本题引入参数k后，用k来表示直线EF的斜率，消去k得到定值.,第49讲要点探究,第49讲要点探究,第49讲要点探究,【思路】 (1)设A(x1， )、B(x2， )、E(xE， yF)、F(xF， yF)，求出E，F的坐标用x1，x2表示，而M点在AB上，找出y0与x0的关系，求出EF的方程，N点坐标代入成立即可； (2)四点共线，A，B的坐标用y0表示，求解圆与抛物线方程组成的方程组得交点，交点纵坐标不小于零，因为AB是水平的直线，求交点到它的距离用纵坐标相减.,第49讲要点探究,第49讲
36、要点探究,第49讲要点探究,【点评】本题字母较多，如何找出它们之间的关系，进行消元是解决问题的关键.,第49讲要点探究,第49讲规律总结,第49讲规律总结,第50讲曲线与方程,第50讲知识梳理,第50讲知识梳理,第50讲知识梳理,第50讲知识梳理,第50讲要点探究, 探究点1 直接法求轨迹方程,【思路】 用直接法求解轨迹方程,第50讲要点探究,第50讲要点探究,第50讲要点探究,第50讲要点探究, 探究点2 定义法求轨迹方程,第50讲要点探究,第50讲要点探究,【点评】 解题时应注意动点的几何特征，这是使用定义法求曲线方程的关键若盲目进行代数运算则会导致繁琐的化简与计算在求出轨迹方程后要注意去
37、除不符合条件的杂点 定义法求轨迹方程主要针对已知的几种圆锥曲线，比如圆、椭圆、双曲线和抛物线，例如下面变式题：,第50讲要点探究,第50讲要点探究,第50讲要点探究,第50讲要点探究,第50讲要点探究, 探究点3 相关点法求轨迹方程,【思路】容易求出点Q的轨迹方程，设出点P和点Q的坐标，根据两点关于直线y2x8对称，得到两点坐标之间的关系，然后利用相关点代入法求得Q点的轨迹方程,第50讲要点探究,第50讲要点探究,第50讲要点探究,第50讲要点探究,第50讲要点探究,第50讲要点探究, 探究点4 待定系数法求轨迹方程,【思路】因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线的标准方程，联系它们的对称性，可得联立的方程组有等根，可得a，b的一个关系，又由弦长得另一关系，解方程组可求,第50讲要点探究,第50讲要点探究,【点评】两个二元二次方程组成的方程组，不能仅以x或y的不同解来判断其交点个数，还应结合曲线的对称性加以判断,第50讲要点探究,第50讲规律总结,第50讲规律总结,第50讲规律总结,