2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.5垂直关系课件理北师大版.ppt

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1、8.5 垂直关系,第八章 立体几何与空间向量,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.直线与平面垂直,知识梳理,任意,mnO,a,b,2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.,ab,直二面角,(2)判定定理与性质定理,垂线,交线,l,重要结论 (1)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法). (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)一条直线垂直于两平行平面

2、中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l.( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.( ) (3)直线a，b，则ab.( ) (4)若，a，则a.( ) (5)若直线a平面，直线b，则直线a与b垂直.( ) (6)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.( ),基础自测,1,2,4,5,6,3,题组二 教材改编 2.下列命题中错误的是 A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C.如果

3、平面平面，平面平面，l，那么l平面 D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面,1,2,4,5,6,解析,3,答案,解析 对于D，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，其他选项均是正确的.,1,2,4,5,6,答案,3.在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O. (1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心；,3,外,解析,解析 如图1，连接OA，OB，OC，OP， 在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPCPB， 所以OAOBOC，即O为ABC的外心.,1,2,4,5,6,答案,(2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O

4、是ABC的_心.,3,垂,解析,解析 如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于H，D，G. PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面PAB， 又AB平面PAB，PCAB， ABPO，POPCP， AB平面PGC，又CG平面PGC， ABCG，即CG为ABC边AB上的高. 同理可证BD，AH分别为ABC边AC，BC上的高， 即O为ABC的垂心.,题组三 易错自纠 4.(2017湖南六校联考)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下列给出的条件中一定能推出m的是 A.且m B.且m C.mn且n D.mn且,解析,1,2,4,5,6,答案,3,解析 由线面垂直的判定定理，可

5、知C正确.,5.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是 A.与AC，MN均垂直 B.与AC垂直，与MN不垂直 C.与AC不垂直，与MN垂直 D.与AC，MN均不垂直,1,2,4,5,6,答案,3,解析,解析 因为DD1平面ABCD，所以ACDD1， 又因为ACBD，DD1BDD， 所以AC平面BDD1B1， 因为OM平面BDD1B1，所以OMAC. 设正方体的棱长为2，,1,2,4,5,6,3,所以OM2MN2ON2，所以OMMN.故选A.,6.如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面

6、，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为 VA，VC的中点，则下列结论正确的是 A.MNAB B.平面VAC平面VBC C.MN与BC所成的角为45 D.OC平面VAC,解析,1,2,4,5,6,3,解析 由题意得BCAC， 因为VA平面ABC，BC平面ABC， 所以VABC.因为ACVAA，所以BC平面VAC. 因为BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC.故选B.,答案,题型分类 深度剖析,典例 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点. 证明：(1)CDAE；,题型一 直线与平面垂直的判定与性质,师生共研,证

7、明,证明 在四棱锥PABCD中， PA底面ABCD，CD平面ABCD， PACD. 又ACCD，PAACA，PA，AC平面PAC， CD平面PAC. 而AE平面PAC，CDAE.,(2)PD平面ABE.,证明 由PAABBC，ABC60，可得ACPA. E是PC的中点，AEPC. 由(1)知AECD，且PCCDC，PC，CD平面PCD， AE平面PCD，而PD平面PCD，AEPD. PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB. 又ABAD，且PAADA， AB平面PAD，而PD平面PAD， ABPD.又ABAEA，AB，AE平面ABE， PD平面ABE.,证明,证明线面垂直的常用方法及关键

8、(1)证明直线和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质. (2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.,跟踪训练 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E. 求证：(1)DE平面AA1C1C；,证明 由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点， 因此DEAC. 又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C， 所以DE平面AA1C1C.,证明,证明 因为棱柱ABC-A1B1

9、C1是直三棱柱， 所以CC1平面ABC. 因为AC平面ABC，所以ACCC1. 又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1， BCCC1C，所以AC平面BCC1B1. 又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC. 因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C. 因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC. 又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.,(2)BC1AB1.,证明,典例 (2018开封模拟)如图，在四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点.

10、 (1)求证：CE平面PAD；,证明,题型二 平面与平面垂直的判定与性质,师生共研,证明 方法一 取PA的中点H，连接EH，DH. 因为E为PB的中点，,所以EH綊CD. 所以四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH. 又DH平面PAD，CE平面PAD， 所以CE平面PAD.,方法二 连接CF.因为F为AB的中点，,所以AFCD. 又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形. 因此CFAD，又CF平面PAD，AD平面PAD， 所以CF平面PAD. 因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA. 又EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD. 因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.

11、又CE平面CEF，所以CE平面PAD.,证明 因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA. 又因为ABPA， 所以EFAB，同理可证ABFG. 又因为EFFGF，EF，FG平面EFG， 所以AB平面EFG. 又因为M，N分别为PD，PC的中点， 所以MNCD，又ABCD，所以MNAB， 所以MN平面EFG. 又因为MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.,(2)求证：平面EFG平面EMN.,证明,1.在本例条件下，证明：平面EMN平面PAC.,证明 因为ABPA，ABAC， 且PAACA，PA，AC平面PAC， 所以AB平面PAC. 又MNCD，CDAB，所以MNAB， 所以MN平面PA

12、C. 又MN平面EMN， 所以平面EMN平面PAC.,证明,2.在本例条件下，证明：平面EFG平面PAC.,证明 因为E，F，G分别为PB，AB，BC的中点， 所以EFPA，FGAC， 又EF平面PAC，PA平面PAC， 所以EF平面PAC. 同理FG平面PAC. 又EFFGF， 所以平面EFG平面PAC.,证明,(1)判定面面垂直的方法 面面垂直的定义； 面面垂直的判定定理(a，a). (2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.,跟踪训练 (2017南昌模拟)如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正

13、方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点. (1)求证：平面EFG平面PAD；,证明 因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD， 且CDAD，所以CD平面PAD. 又因为在PCD中，E，F分别是PD，PC的中点， 所以EFCD，所以EF平面PAD. 因为EF平面EFG，所以平面EFG平面PAD.,证明,(2)若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积.,解答,解 因为EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG， 所以CD平面EFG， 因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离， 所以V三棱锥MEF

14、GV三棱锥DEFG， 取AD的中点H，连接GH，EH，FH，则EFGH， 因为EF平面PAD，EH平面PAD， 所以EFEH.,因为平面EFG平面PAD，平面EFG平面PADEH，EHD是正三角形，,所以三棱锥MEFG的体积,题型三 垂直关系中的探索性问题,师生共研,典例 如图所示，平面ABCD平面BCE，四边形ABCD为矩形，BCCE，点F为CE的中点. (1)证明：AE平面BDF；,证明 连接AC交BD于点O，连接OF. 四边形ABCD是矩形，O为AC的中点. 又F为EC的中点，OFAE. 又OF平面BDF， AE平面BDF， AE平面BDF.,证明,解答,(2)点M为CD上任意一点，在线

15、段AE上是否存在点P，使得PMBE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.,解 当点P为AE的中点时，有PMBE，证明如下： 取BE的中点H，连接DP，PH，CH. P为AE的中点，H为BE的中点，PHAB. 又ABCD，PHCD，P，H，C，D四点共面. 平面ABCD平面BCE， 且平面ABCD平面BCEBC，CDBC， CD平面ABCD，CD平面BCE. 又BE平面BCE，CDBE， BCCE，且H为BE的中点，CHBE. 又CHCDC，且CH，CD平面DPHC，BE平面DPHC. 又PM平面DPHC，PMBE.,(1)对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该

16、假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设. (2)对于探索性问题用向量法比较容易入手.一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在.,跟踪训练 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，M为棱AC的中点.ABBC，AC2，AA1 . (1)求证：B1C平面A1BM；,证明 连接AB1与A1B，两线交于点O，连接OM. 在B1AC中，M，O分别为AC，AB1的中点， OMB1C， 又OM平面A1BM，B1C平面A1BM， B1C

17、平面A1BM.,证明,(2)求证：AC1平面A1BM；,证明,证明 侧棱AA1底面ABC，BM平面ABC， AA1BM， 又M为棱AC的中点，ABBC，BMAC. AA1ACA，AA1，AC平面ACC1A1， BM平面ACC1A1，BMAC1. AC2，AM1.,AC1CA1MA，即AC1CC1ACA1MAC1AC90， A1MAC1. BMA1MM，BM，A1M平面A1BM， AC1平面A1BM.,(3)在棱BB1上是否存在点N，使得平面AC1N平面AA1C1C？如果存在，求此时 的值；如果不存在，请说明理由.,解答,平面AC1N平面AA1C1C. 证明如下： 设AC1的中点为D，连接DM，

18、DN. D，M分别为AC1，AC的中点，,又N为BB1的中点，DMBN，且DMBN， 四边形BNDM为平行四边形，BMDN， BM平面ACC1A1，DN平面AA1C1C. 又DN平面AC1N，平面AC1N平面AA1C1C.,典例 (12分)如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点. 求证：(1)AN平面A1MK； (2)平面A1B1C平面A1MK.,立体几何证明问题中的转化思想,思想方法,思想方法指导,规范解答,思想方法指导 (1)线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化，交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理. (2

19、)线线关系是线面关系、面面关系的基础.证明过程中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用的中位线、平行线分线段成比例；证明垂直时常用的等腰三角形的中线等. (3)证明过程一定要严谨，使用定理时要对照条件，步骤书写要规范.,规范解答,证明 (1)如图所示，连接NK. 在正方体ABCDA1B1C1D1中， 四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形， AA1DD1，AA1DD1， C1D1CD，C1D1CD. 2分,N，K分别为CD，C1D1的中点， DND1K，DND1K， 四边形DD1KN为平行四边形， 3分 KNDD1，KNDD1，AA1KN，AA1KN， 四边形AA1KN为平行四边形，

20、ANA1K. 4分 又A1K平面A1MK，AN平面A1MK， AN平面A1MK. 6分 (2)如图所示，连接BC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1. M，K分别为AB，C1D1的中点，,BMC1K，BMC1K， 四边形BC1KM为平行四边形，MKBC1. 8分 在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C， BC1平面BB1C1C，A1B1BC1. MKBC1，A1B1MK. 四边形BB1C1C为正方形，BC1B1C， 10分 MKB1C. A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C， A1B1B1CB1，MK平面A1B1C. 又MK平面A1M

21、K，平面A1B1C平面A1MK. 12分,课时作业,1.若平面平面，平面平面直线l，则 A.垂直于平面的平面一定平行于平面 B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面 C.垂直于平面的平面一定平行于直线l D.垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 对于A，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A错误； 对于B，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内，故B错误； 对于C，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故C错误.D正确.,解析,答案,2.(2017深圳四校联考)若平面，满足，l，P，Pl，则下

22、列命题中是假命题的为 A.过点P垂直于平面的直线平行于平面 B.过点P垂直于直线l的直线在平面内 C.过点P垂直于平面的直线在平面内 D.过点P且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由于过点P垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此也平行于平面，因此A正确； 过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面，不一定在平面内，因此B不正确； 根据面面垂直的性质定理，知选项C，D正确.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.设，是两个不同的平面，l，m是两

23、条不同的直线，且l，m A.若l，则 B.若，则lm C.若l，则 D.若，则lm,答案,解析 选项A，l，l，A正确； 选项B，l，m，l与m的位置关系不确定； 选项C，l，l，或与相交； 选项D，l，m，此时，l与m的位置关系不确定.故选A.,解析,解析 对于选项A，由且m，可得m或m与相交或m，故A不成立； 对于选项B，由且m，可得m或m或m与相交，故B不成立； 对于选项C，由mn且n，可得m，故C正确； 对于选项D，由mn且n，可得m或m与相交或m，故D不成立.故选C.,4.(2017中原名校联盟联考)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是

24、A.且m B.且m C.mn且n D.mn且n,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018衡水调研)如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是 A.BC平面PDF B.DF平面PAE C.平面PDF平面PAE D.平面PDE平面ABC,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为BCDF，DF平面PDF， BC平面PDF， 所以BC平面PDF，故选项A正

25、确； 在正四面体中，AEBC，PEBC，AEPEE， 且AE，PE平面PAE， 所以BC平面PAE， 因为DFBC，所以DF平面PAE， 又DF平面PDF， 从而平面PDF平面PAE. 因此选项B，C均正确.,6.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是 A. B. C. D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 对于

26、，PA平面ABC，PABC， AB为O的直径，BCAC， ACPAA，BC平面PAC， 又PC平面PAC，BCPC； 对于，点M为线段PB的中点，OMPA， PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC； 对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_.,答案,4,解析 PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC， PAAB，PAAC，PABC， 则PAB，PAC为直角三角形. 由BCAC，且ACPAA， 得BC平面P

27、AC，从而BCPC， 因此ABC，PBC也是直角三角形.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018洛阳模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可),解析,解析 PA底面ABCD，BDPA， 连接AC，则BDAC，且PAACA， BD平面PAC，BDPC. 当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD， 而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.,答案,DMPC(或BMPC等),9.如图，BAC90，PC平面ABC，

28、则在ABC和PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,AB，BC，AC,AB,解析,解析 PC平面ABC， PC垂直于直线AB，BC，AC； ABAC，ABPC，ACPCC， AB平面PAC，与AP垂直的直线是AB.,10.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答

29、案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设B1Fx， 因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.,11.如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB2，ADDCCB1，将ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC，E为AB的中点，连接DE，DB(如图2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明,(1)求证：BCAD；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 作CHAB于点H，,ACBC，平面ADC平面ABC， 且平面ADC平面ABCAC，BC

30、平面ABC， BC平面ADC，又AD平面ADC， BCAD.,(2)求点E到平面BCD的距离.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 E为AB的中点， 点E到平面BCD的距离等于点A到平面BCD距离的一半. 而平面ADC平面BCD， 过A作AQCD于Q， 又平面ADC平面BCDCD，且AQ平面ADC， AQ平面BCD，AQ就是点A到平面BCD的距离.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

31、,11,12,13,14,15,16,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 由题意可知ABMDCP是底面为直角三角形的直棱柱， AD平面MAB，ADMA， 又MAAB，ADABA，AD，AB平面ABCD， MA平面ABCD，MABD. 又ABAD，四边形ABCD为正方形，BDAC， 又MAACA，MA，AC平面MAC， BD平面MAC.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 设刍童ABCDA1B1C1D1的高为h，,

32、13.(2018届南宁市联考)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.下列说法错误的是_.(填序号) AGEFH所在平面； AHEFH所在平面； HFAEF所在平面； HGAEF所在平面.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 折之前AGEF，CGEF，折之后也垂直，所以EF平面AHG，折之前B，D，C均为直角，折之后三点重合

33、，所以折之后AH，EH，FH三条直线两两垂直，所以AHEFH所在平面，对； 同时可知AHHG，又HFAEH所在平面，过AE不可能做两个平面与直线HF垂直，错； 如果HGAEF所在平面，则有HGAG，与中AHHG矛盾，错； 若AGEFH所在平面，则有AGHG，与中AHHG矛盾，所以也错.,14.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论： AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC. 其中正确结论的序号是_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7

34、,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意知PA平面ABC，PABC. 又ACBC，且PAACA，PA，AC平面PAC， BC平面PAC，BCAF. AFPC，且BCPCC，BC，PC平面PBC， AF平面PBC， AFPB，又AEPB，AEAFA， AE，AF平面AEF， PB平面AEF，PBEF. 故正确.,15.(2017兰州模拟)如图，在直角梯形ABCD中， BCDC，AEDC，且E为CD的中点，M，N分 别是AD，BE的中点，将ADE沿AE折起，则下 列说法正确的是_.(写出所有正确说法的序号) 不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC； 不论D

35、折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAE； 不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB； 在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由已知，在未折叠的原梯形中， ABDE，BEAD， 所以四边形ABED为平行四边形， 所以BEAD，折叠后如图所示. 过点M作MPDE，交AE于点P，连接NP. 因为M，N分别是AD，BE的中点， 所以点P为AE的中点，故NPEC. 又MPNPP，DECEE， 所以

36、平面MNP平面DEC， 故MN平面DEC，正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由已知，AEED，AEEC，所以AEMP，AENP， 又MPNPP，所以AE平面MNP， 又MN平面MNP，所以MNAE，正确； 假设MNAB，则MN与AB确定平面MNBA， 从而BE平面MNBA，AD平面MNBA， 与BE和AD是异面直线矛盾，错误； 当ECED时，ECAD. 因为ECEA，ECED，EAEDE， 所以EC平面AED，AD平面AED，所以ECAD，正确.,16.(2018泉州模拟)点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列命

37、题： 三棱锥AD1PC的体积不变； A1P平面ACD1； DPBC1； 平面PDB1平面ACD1. 其中正确的命题序号是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,解析 连接BD交AC于点O，连接DC1交D1C于点O1，连接OO1， 则OO1BC1，所以BC1平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变， 所以三棱锥PAD1C的体积不变. 又因为 所以正确； 因为平面A1C1B平面AD1C，A1P平面A1C1B， 所以A1P平面ACD1，正确； 由于当点P在B点时，DB不垂直于BC1，即DP不垂直BC1，故不正确； 由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，所以DB1平面AD1C. 又因为DB1平面PDB1，所以平面PDB1平面ACD1，正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,本课结束,