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1、第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用,题型1 由图象研究函数的性质,例1 函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( ),点评：由函数图象寻求函数解析式是近几年的热点试题，解决此类问题，一般是根据图象所反映出的函数性质来解决，而性质，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，还有零点、特殊点等都可以作为判断的依据,答案：1,题型2 已知函数模型解决实际问题,经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成函数yAsin tB的图象,(1)试根据以上数据，求出函数yf(t)的近似表达式； (2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠
2、时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)? 分析：首先对表格中的数据综合处理可得函数的周期、最值等，然后将(2)转化为简单的三角不等式 解析：(1)由已知数据，知yf(t)的周期T12，振幅A3，B10.,因此在一天中，该船最早能在凌晨1时进港，最晚在下午17时出港，在港口内最多能停16个小时 点评：(1)本题以应用题的形式考查热点题型，设计新颖别致，独具匠心,经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb的图象,(1)根据以上数据，求出函数yAcos tb的
3、最小正周期T、振幅A及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，请根据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00 之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 分析：首先对表格中数据的综合处理可得函数的周期、最值等，然后将(2)转化为简单的三角不等式,题型3 由实际数据拟合函数,例3 下表给出了12月1日和12月2日两天内的海浪高度(相对于海堤上的零标尺记号，以米为单位)请依据此表预测12月5日下午1时的海浪高度,(1)以日期在1年365天中的位置序号为横坐标，白昼时间y为纵坐标，描出这些数据的散点图； (2)确定一个满足这些数据的余弦函数； (3)用(2)中的余弦函数模型估计安克雷奇7月3日的白昼时间,解析：(1),题型4 函数解析式的实际应用,分析：本题主要考查学生解决实际问题的能力及函数最值的求解 解析：如图，延长GH交CD于N，则NH40sin ， CN40cos . HMND5040cos ，AMHG5040sin . 故S(5040cos )(5040sin )， 即S1002520(sin cos )16sin cos ，,