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1、九年级上册,第21章 圆（上）章末复习,学习目标,1.圆的有关概念 2.圆的性质,知识梳理,1.圆的概念 2.点与圆的位置关系 3.掌握弧、弦、圆心角及扇形的相关问题 4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论 5.画出三角形的外接圆的注意事项 6.垂径定理 7.圆的对称性 8.圆心角、弧、弦三者的关系,难点突破,1.圆的概念,平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 。圆的位置由圆心决定，圆的大小与半径有关。,2.点与圆的位置关系,难点突破,点与圆的位置关系有3种。设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在圆外dr 点P在圆上d=r 点P在圆内dr。,3.弧、弦、圆心
2、角及扇形的相关问题,难点突破,连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆的半径也就是扇形的半径。,难点突破,4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论,这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆。“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点
3、能画且只能画一个圆。,难点突破,5.画三角形的外接圆的注意事项,画三角形外接圆的关键是：确定圆心，三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；确定半径，半径是交点到顶点的距离。,6.垂径定理,难点突破,垂径定理是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,例1、在ABC中，C=90，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以r为半径作圆，按下列条件分别判断A，B两点和C的位置关系： （1）r=2.4； （2）r=4。,典例精析,典例精析,难点突破,圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线。圆有无数条对称轴。 用折叠的方法证明圆是轴对称图形 。,7.圆的对称性,例2、现有一把折扇和一把圆扇
4、。已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，圆扇的直径为a,折扇的扇面宽是骨柄长的三分之二，折扇张开的角度是120度，通过计算说明哪把扇子的扇面面积大。,典例精析,典例精析,难点突破,8.圆心角、弧、弦三者的关系,圆心角、弧、弦三者关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等。这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合。,例3、已知：A，B是O 上的两点，AOB=120，C 是 的 中点。试判断四边形AOBC的形状，并说明理由。,典例精析, AB,典例精析, AB,随堂检测,已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。 求证：EB=EI=EC。,随堂检测,分析：连结BI， I是ABC的内心， 3= 4， 1= 2， 2= 5， 1= 5，1+ 3= 4+ 5 BIE= IBE，EB=EI， 又EB=EC， EB=EI=EC。,作业布置,家庭作业,完成本章的同步练习,预习作业,预习下一章第一节内容,