2016高考数学大一轮复习 9.1直线的方程课件 理 苏教版.ppt

《2016高考数学大一轮复习 9.1直线的方程课件 理 苏教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学大一轮复习 9.1直线的方程课件 理 苏教版.ppt（80页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、,9.1 直线的方程,数学 苏（理）,第九章 平面解析几何,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴 时，规定它的倾斜角为0. (2)范围：直线l倾斜角的范围是 .,向上方向,平行或重合,0，),2.斜率公式 (1)若直线l的倾斜角90，则斜率k .,tan ,(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则l的斜率k .,3.直线方程的五种形式,yy0k(xx0),ykxb,AxByC0， (A2B20),4.线段的

2、中点坐标公式,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( ) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.( ) (4)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.( ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ),(6)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示.( ) (7)不经过原点的直线都可以用 1表示.( ) (8)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.( ),60,3,xy1

3、0或4x3y0,解析,若l的倾斜角为，则tan 1.,思维点拨,解析,答案,思维升华,例1 经过P(0，1)作直线l，若直线l与连结A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角的取值范围分别 为 ， .,题型一 直线的倾斜角与斜率,注意倾斜角是锐角还是钝角.,思维点拨,解析,答案,思维升华,例1 经过P(0，1)作直线l，若直线l与连结A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角的取值范围分别 为 ， .,题型一 直线的倾斜角与斜率,例1 经过P(0，1)作直线l，若直线l与连结A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角

4、的取值范围分别 为 ， .,题型一 直线的倾斜角与斜率,如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，,则kPAkkPB，而kPB0，kPA0时，为锐角.,思维点拨,解析,答案,思维升华,例1 经过P(0，1)作直线l，若直线l与连结A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角的取值范围分别 为 ， .,题型一 直线的倾斜角与斜率,思维点拨,解析,答案,思维升华,例1 经过P(0，1)作直线l，若直线l与连结A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角的取值范围分别 为 ， .,题型一 直线的倾斜角与斜率,1,1,思维点拨,解析,答案,思维升华

5、,例1 经过P(0，1)作直线l，若直线l与连结A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角的取值范围分别 为 ， .,题型一 直线的倾斜角与斜率,1,1,思维点拨,解析,答案,思维升华,跟踪训练1 (1)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为 .,解析 依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，,题型二 求直线的方程 例2 根据所给条件求直线的方程：,题型二 求直线的方程 例2 根据所给条件求直线的方程：,解 由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.,即x3y40或x3y40.,(2)直线过点(3,4)，且在两坐

6、标轴上的截距之和为12；,(2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；,又直线过点(3,4)，,故所求直线方程为4xy160或x3y90.,(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.,(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.,解 当斜率不存在时，所求直线方程为x50； 当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)， 即kxy(105k)0.,故所求直线方程为3x4y250. 综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.,思维升华 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能

7、表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.,跟踪训练2 已知点A(3,4)，求满足下列条件的直线方程. (1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；,解 设直线在x，y轴上的截距均为a. 若a0，即直线过点(0,0)及(3,4).,直线的方程为xy70. 综合可知所求直线的方程为4x3y0或xy70.,(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.,解 由题意可知，所求直线的斜率为1. 又过点(3,4)，由点斜式得y4(x3). 所求直线的方程为xy10或xy70.,例3

8、 已知直线l过 点P(3,2),且与x轴、 y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.,思维点拨,解析,思维升华,题型三 直线方程的综合应用,例3 已知直线l过 点P(3,2),且与x轴、 y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.,题型三 直线方程的综合应用,先设出AB所在的直线方程，再求出A，B两点的坐标，表示出ABO的面积，然后利用相关的数学知识求最值.,思维点拨,解析,思维升华,例3 已知直线l过 点P(3,2),且与x轴、 y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的

9、方程.,题型三 直线方程的综合应用,思维点拨,解析,思维升华,例3 已知直线l过 点P(3,2),且与x轴、 y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.,题型三 直线方程的综合应用,方法二 依题意知，直线l的斜率k存在且k0. 则直线l的方程为y2k(x3) (k0)，,思维点拨,解析,思维升华,例3 已知直线l过 点P(3,2),且与x轴、 y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.,题型三 直线方程的综合应用,即ABO的面积的最小值为12. 故所求直线的方程为2x3y120.,思维点拨,解析,思维升华,例3

10、 已知直线l过 点P(3,2),且与x轴、 y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.,题型三 直线方程的综合应用,直线方程综合问题的两大类型及解法 (1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中的x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决. (2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在性问题，不等式的性质、基本不等式等)来解决.,思维点拨,解析,思维升华,跟踪训练3 已知直线l：kxy12k0(kR). (1)证明：直线l过定点；,证明 直线l的方程是k(x2)(1

11、y)0，,无论k取何值，直线总经过定点(2,1).,(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；,在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，,当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.,(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.,Smin4，此时直线l的方程为x2y40.,典例：(14分)设直线l的方程为(a1)xy2a0 (aR). (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,易错警示系列12 求直线方程忽视零截距致误,典例：(14分)设直线l的方程为(a1)xy

12、2a0 (aR). (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；,易错警示系列12 求直线方程忽视零截距致误,本题易错点为求直线方程时，漏掉直线过原点的情况.,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例：(14分)设直线l的方程为(a1)xy2a0 (aR). (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；,易错警示系列12 求直线方程忽视零截距致误,解 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，,a2，方程即为3xy0.,当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例：(14分)设直线l的方程为(a1)xy2a0 (aR). (1

13、)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；,易错警示系列12 求直线方程忽视零截距致误,a0，方程即为xy20. 综上可知，直线方程为3xy0或xy20.,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例：(14分)设直线l的方程为(a1)xy2a0 (aR). (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；,易错警示系列12 求直线方程忽视零截距致误,在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解.,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提

14、 醒,(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.,本题易错点为求直线方程时，漏掉直线过原点的情况.,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.,解 将l的方程化为y(a1)xa2，,综上可知a的取值范围是a1.,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.,常见的与截距问题有关的易错点有“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形，注意分类讨论思想的运用.,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,方 法 与 技 巧,直线的倾斜角和斜率的关系：

15、 (1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率. (2)直线的倾斜角和斜率k之间的对应法则：,失 误 与 防 范,与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点 (1)明确直线方程各种形式的适用条件 点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线.,失 误 与 防 范,(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零.,(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论.,2,3,4,5,6,7,8,9,1

16、0,1,1.如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、 k3，则k1，k2，k3的大小关系为 .(用 “”连接),解析 直线l1的倾斜角1是钝角， 故k13， 所以0k3k2，因此k1k3k2.,k1k3k2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3.直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是 .,2,4,5,6,7,8,9,1,10,3,2,3,5,6,7,8,9,1,10,4,2,3,5,6,7,8,9,1,10,4,假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知符合.,答案 ,2,3,4,6,7,8,9,1,10,5,则直线PQ的倾斜角为120，,2,3,4,5,7,8,9,1,

17、10,6,7.直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是 .,2,3,4,5,6,8,9,1,10,7,解析 当a1时，直线l的倾斜角为90，符合要求；,2,3,4,5,6,8,9,1,10,7,8.若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，则ab的最小值为 .,2,3,4,5,6,7,9,1,10,8,所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.,2,3,4,5,6,7,9,1,10,8,故ab16，当且仅当ab4时取等号. 即ab的最小值为16.,答案 16,9.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定

18、点A(3,4)；,2,3,4,5,6,7,8,1,10,9,解 设直线l的方程是yk(x3)4，,2,3,4,5,6,7,8,1,10,9,故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.,2,3,4,5,6,7,8,1,10,9,解 设直线l在y轴上的截距为b，,它在x轴上的截距是6b， 由已知，得|6bb|6，b1. 直线l的方程为x6y60或x6y60.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,10.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45 和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、 OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线 y x上时，求直线AB的方程.,2,3,4,5,6

19、,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,1.若直线axbyab (a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为 .,2,3,4,5,1,解析 直线axbyab (a0，b0)过点(1,1)，,6,当且仅当ab2时上式等号成立. 直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4. 答案 4,2,3,4,5,1,6,2.过点P(2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线共有 条.,解析 设过点P(2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的斜率为k， 则有直线的方程为y3k(x2)， 即kxy2k30，,2,3,4,5,1,6,2,3,4,5

20、,1,6,故满足条件的直线有3条. 答案 3,2,3,4,5,1,6,3.若直线l1：yk(x6)与直线l2关于点(3,1)对称，则直线l2恒过定点 .,解析 直线l1：yk(x6)恒过定点(6,0)，定点关于点(3,1)对称的点为(0,2). 又直线l1：yk(x6)与直线l2关于点(3,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2).,(0,2),2,3,4,5,1,6,4.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是 .,3,2,3,4,5,1,6,5.设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是 .,解析 b为直线y2xb在y

21、轴上的截距，,如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时b分别取得最小值和最大值. b的取值范围是2,2.,2,2,2,3,4,5,1,6,6.如图，在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)， 且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上， 求这个三角形三边所在直线的方程.,解 设M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)， A(5，2)，B(7,3)， 又M是AC的中点，5m0，m5， N是BC的中点，3n0，n3，,2,3,4,5,1,6,C点坐标为(5，3)，,由直线方程的两点式得AB边所在直线方程为,整理得：5x2y290；,2,3,4,5,1,6,整理得：x10y250；,整理得：x2y10.,2,3,4,5,1,6,