《八年级数学下册1.4.1角平分线课件新版北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册1.4.1角平分线课件新版北师大版.ppt（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四节 角平分线(一),第一章 三角形的证明,还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?,用心想一想,角平分线上的点到角两边的距离相等,将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,O,A,B,求证：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线， 点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,C,证明：1=2，OP=OP， PDO=PEO=90， PDOPEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边
2、相等),角平分线的性质定理,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2,PD OA ，PE OB PD=PE.,如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上,你能写出这个定理的逆命题吗?,用心想一想，马到功成,这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点,角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,这是一个真命题吗?,已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在AOB的角平分线上,用心想一想，马到功成,证明：PDOA，PEOB
3、， PDO= PEO=90 在RtODP和RtOEP中 OP=OP，PD=PE RtODP RtOEP(HL) 1=2(全等三角形对应角相等),角平分线定理 的逆命题?,在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,用一用,如图，AD、AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？,大胆尝试，练一练！,解： AD平分CAB, 1=2= CAB AE平分CAF，3=4= CAF 又CAB+CAF=180 1+3= （CAB+CAF）= 180=90 即ADAE,课堂小结, 畅谈收获：,(一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等 (二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,