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1、湘教版SHUXUE八年级下,直角三角形,-小结与复习(二),三角形的三边之间满足怎样数量关系时， 此三角形是直角三角形？,ABC为直角三角形 a2b2c2 .,a2b2c2 ， ABC为直角三角形,1.直角三角形勾股定理的内容：,勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。,（2）300角所对的边等于斜边的一半。,2、直角三角形的特殊性质：,（1）斜边上的中线等于斜边的一半。,4、角平分线的性质和判定：,角平分线上的点到角的两边的距离相等,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,3、直角三角形全等的判定方法： SAS、ASA、AAS、SSS、HL,1= 2， PDOA ， PEOB P
2、D=PE.,PDOA ， PEOB PD=PE 1= 2.,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.,1、有四个三角形，分别满足下列条件： (1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为345；(3) 三边之比为51213；(4) 三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,C,4、在RtABC中，C=90，A=30，BC=2cm， 则AC=_cm。,3、在RtABC中， C=90， CD是AB边上的高，若AC=4，BC=3，则CD=,5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的
3、边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,（面积法）,证明： BD=DC，B=15,DCB=B=15（等角对等边）,ADC=B+DCB=30,（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）,A=90,例2：如图：AD是ABC中BC边上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC，FD=CD，问BE，AC互相垂直吗？请说明理由,答：BEAC,证明： AD是ABC中BC边上的高， 即：ADBC, ADC=BDF=90,又 BF=AC，FD=CD, RtBDFRtADC (HL), FBD=CAD, BFD=AFE, BFD+FBD=90,AFE+CAD=90,AEF=90
4、,即：BEAC,例3、如图，ACBC，ADBD，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：EFCD., ACBC，ADBD，, ACB和ADB是具有公共斜边AB的直角三角形 。,证明：连接CE，DE,又 E是AB的中点，, CED是等腰三角形。,又 F是CD的中点，, EFCD （三线合一）,分析：A城是否受到这次台风的影响，就看A城与台风中心的距离在200千米以内还是以外。,思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响，至少离B地多远？,例4、如图，A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，已知距台风中心200千米的范围内是受台风影响
5、的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？,解：作ADBF,CBF=600,FBA=300,而 150200，所以A城会受到台风的影响,例5、如图，已知ABBD于点B，CDBD于点D。若点E是BD上一点，能否在AB、CD上分别各找一点F、G，使RtFEBRtCEG？如果能，EF与EG的位置关系和数量关系怎样？,分析：要使RtFEBRtDEG， 就有夹直角的两边对应相等。,解：在AB上取BF=CE， 在CD上取CG=BE，连接EF，EG, EF=EG,BFE=CEG BFE+BEF=900 CEG+BEF=900 即：EFG=900 EFEG,1、如图，已知AB=AC，AD是BC边上的中线
6、，EBC=BAD，问BE与AC的位置关系怎样？,BEAC,2.如图，ABC中，C=90，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MNAB。求证：AN平分BAC.,可证：RtAMNRtACN 1=2,3.在ABC中，BD、CE是高，BD与CE交于点O， 且BE=CD，求证:AE=AD.,提示：要根据题意画图（如图） 先证RtOEBRtODC(AAS)， 再证明RtAEORtADO(HL),4.已知如图，在ABC中，BAC=2B，AB=2AC， 求证:ABC是直角三角形。,提示：过A作CAB的角平分线， 交BC于D，过D作DEAB于E， 再证明ACDAED(SAS),5、如图，在ABC中，AB
7、=6，BC=AC=5 （1）求AB边上的高CD； （2）求BC边上的高AE。 （3）DFBC，求DF,CD=4,（2）由面积公式可得：AE=4.8,(3)也可由面积公式得：DF=1.2,6、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,6,6,4,x,x,8-x,如图，设未知数，在BED中， 由勾股定理列方程，求解。,CD=3,7.如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E （1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC （2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由,还能证明线段DE、BD、CE之间的数量关系。,图中：DE=CE+BD，图中：DE=CE-BD,证明：RtABDRtCAE(HL),