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1、一次函数,-小结与复习（3）,湘教版SHUXUE八年级下,知识提要,一次函数的应用,(一次函数),实际问题,数学模型,列表、图像,学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。,7.6元,应用举例,例1.某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6 m3时，水费按0.6元/m3 收费，每户每月用水量超过6m3时，超过的部分按1元/m3。设每户每月用水量为x m3，应缴纳y元。 （1）写出每户每月用水量不超过6m3和每户每月用水量超过6m3 时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。 （2）已知某户5月份的用水量为10m3，求该用户5月份的水费。,例2、A市和B市分别有库存机器12台
2、和6台，现决定支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别为300元和500元。 （1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式；,解: （1）设B市调往C市x台，调往D市(6-x)台， A市运往C市(10-x)台，运往D市(2+x)台.,y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(2+x),（0x6的整数）,化简，整理得：y=200x+8600,解: （2）200x + 8600 9000,x2，x = 0，1，2,答：共有三种调运方案。,（3）y = 200x + 8600（0
3、x6的整数）,x = 0时，总运费最低为8600元。,（2）若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案; （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？,k=2000，y随x的增大而增大。,直线y=kx+b（k0）与方程、不等式的联系,（1）y=kx+b(k0)就是一个关于x、y的二元一次方程；,(3).对于y=kx + b，若 y 0则kx + b 0，图像在x轴上方。若 y 0则kx + b 0 ，图像在x轴下方。,（4）直线l1： y1=k1x+b1在直线l2：y2=k2x+b2的上方，即：解不等式k1x+b1 k2x +b2.,k0：xa时，y0；x=a时，y=0； xa时，y0;
4、,xb时，y1y2；x=b时，y1=y2； xb时，y1y2；,ka时，y0;,例3.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x 10)本，如何选择方案购买呢？,解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x之间的关系式是：,y甲=(x-10)5+2510=5x+200 (x 10),y乙=(1025+5x) 0.9 =4.5x+225 (x 10),由图象可以得出同样结果,当10 x50时，y甲y乙,当x=50时，y甲=y乙,当x50时，y甲y乙,例4.甲
5、、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1(元)和y2(元)，它们都是用车里程 x (千米)的函数，图像如图所示,O,1000,x/km,y/元,2000,1000,y1,y2,2000,（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？,（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？ 应该怎样租车才合算？,解：（1）由图像可知每月用车2000km时，两公司的租车费相等。2000元。,（2）x2000,乙公司的租车费比甲公司少。乙合算。,也可以解方程组或不等式来回答。,y= -x+6,1.已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一
6、次函数的解析式。,练习,2.直线l与y=2x-1平行，且与直线y=-x-8的交点纵坐标是-6，求： （1）直线l的解析式； （2）在平面直角坐标系内画出这条直线，并求出它与坐标轴围成的三角形面积。,y=2x-2,1,（1）a=1,（2）y=2x-3,4、在直角坐标系中，一次函数ykxb的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。,y=-x+2,m= -1,6、如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x=-1时，y的值； （3）求当y0时，x的值。,y=-2x+3,（1）y=2x+1,（2）y=-1
7、,7.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米,现划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元 (1)求y(元)与x(套)的函数关系式。,解：(1). 设生产M型号的时装x套， 则生产N型号的时装(80-x)套。,依题意，得：y=50x+45(80-x)=5x+3600,解得：40x44,由（1）得，k=50，y随x的增大而增大。,x = 44时，所获利润最大为3
8、820元。,(3)当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是多？,（2）并求出自变量的取值范围；,解：设M型号为x套，则N型号为（80-x)套。,1.1x,0.4x,0.6(80-x),0.9(80-x),70,52,8、如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象)根据图象解答下列问题: (1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围) (2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少? (3)问快艇出发多长时间赶上轮船?,（1）轮船：y=20x,快艇：y=40x-80,（2）轮船：20km/h,快艇：40km/h,（3）快艇出发2小时赶上轮船。,