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1、1,第三章 直线,3-1直线的投影,3-2特殊位置的直线,3-3一般位置线段的实长及对投影面的夹角,3-4属于直线的点,3-5两直线的相对位置,3-6直角投影定理,2,1、直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点,3-1直线的投影,3,2、直线投影的确定 可由直线上任意两点的投影来决定,V,H,W,O,Y,Z,X,对W面倾角 表示,对V面倾角 表示,对H面倾角 表示,4,O,Z,X,YH,YW,已知直线AB上A和B两点的三面投影,用直线连接两点的同一投影面上的投影,直线投影图,5,3、直线对投影面的相对位置,倾斜于三个投影面一般位置直线,平行于一个投影面投影面平行线,垂直于一个投影面投影面垂直线
2、,6,一般位置直线,7,对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。,8,一般位置直线投影特性,V,H,W,O,Y,X,A,B,a,b,b,a,b,a,Z,在各投影面上的 投影小于实长 即ab=ABcos ab=ABcos ab=ABcos,不反映直线对投 影面真实倾角,9,3-2 特殊位置的直线,一、平行一个投影面的直线,平行于H面的直线，称为水平线 平行于V面的直线，称为正平线 平行于W面的直线，称为侧平线,10,水平线,11,12,水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）,水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴,13,水平线,14,水平线投影图,O,b,Z,X,a,a,
3、a,YH,YW,b,b,15,水平线投影特性,O,b,Z,X,a,a,a,YH,YW,b,b,1、ab=AB 2、 abOX abOY 3、反映 、 实角,实长及夹角,16,正平线,17,正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）,正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴,18,正平线,19,b,a,正平线投影特性,O,b,Z,X,a,a,YH,YW,b,1、 ab =AB 2、 ab OX abOZ 3、反映、 实角,实长及夹角,20,侧平线,21,侧平线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线）,侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴,22,侧平线,23,a,b
4、,侧平线投影特性,O,b,Z,X,a,a,YH,YW,b,1、 ab =AB 2、 ab OY ab OZ 3、反映、 实角,实长及夹角,24,二、垂直一个投影面的直线,垂直于H面的直线，称为铅垂线 垂直于V面的直线，称为正垂线 垂直于W面的直线，称为侧垂线,垂直于一个投影面的直线必同时 平行另外两个投影面。,25,铅垂线,26,27,铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）,水平投影积聚为一点；正面投影及侧面投影平行于OZ轴，且反映实长。,28,铅垂线,29,铅垂线投影特性,O,b,Z,X,a,a,a,YH,YW,b,b,1、ab积聚为 一点 2、 abOX abOY 3、ab= ab
5、=AB,30,正垂线,31,正垂线（垂直于V面，同时平行于H、W面的直线）,正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于OY轴，且反映实长。,32,正垂线,33,正垂线投影特性,O,b,Z,X,a,a,a,YH,YW,b,b,1、ab积聚 为一点 2、 abOX abOZ 3、ab=ab =AB,34,侧垂线,35,侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）,侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于OX轴，且反映实长。,36,侧垂线,37,侧垂线投影特性,O,b,Z,X,a,a,a,YH,YW,b,b,1、ab积聚 为一点 2、 abOZ abOY 3、ab = ab=AB,38,三、
6、从属于一个投影面的直线,V,H,W,O,Y,X,A,B,a,b,b,a,b,a,Z,39,从属于V面的直线,y坐标为0 正平线,40,从属于V面的铅垂线,y坐标为0 铅垂线,O,b,Z,X,a,a,a,YH,YW,b,b,41,从属于OX轴的侧垂线,Y、Z坐标为0 侧垂线,O,b,Z,X,a,a,a,YH,YW,b,b,42,例题：判断下列直线的位置,43,例：已知线段AB为水平线，AB30，30， 求作AB的投影图。,1、作水平线正投影,b,X,a,a,b,O,30,3、作30线,2、作辅助线,4、求实长,5、求b,6、画出ab,44,45,3-3 一般位置直线的实长及它于投影面的夹角,O,
7、X,b,a,a,b,46,V,X,O,A,a,a,H,b,B,b,C,c,Z坐标差,Z坐标差,47,C,B,A,AB,ab,z差,实长,48,C,B,A,ab,z差,实长,49,V,X,O,A,a,a,H,b,B,b,Y坐标差,Y坐标差,50,实长,ab,y差,ab,51,52,直角三角形法作图要领归结如下： 1、一直角边为投影长，另一直角边为坐标差， 斜边为实长。 2、坐标差所对夹角为所求倾角。,直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。,53,C,B,A,ab,z差,实长,实长,ab,y差,实长,ab,x差,54,实形,AB,例：已知ABC
8、的投影。求ABC的实形。,解：,b,c,a,a,b,c,C,55,例 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。,56,57,58,V,X,O,A,a,a,H,b,B,b,3-4属于直线的点,1、属于直线的 点，它的三个投 影均属于直线的 投影。,59,V,X,O,A,a,a,H,b,B,b,2、属于线段的 点，分线段之比 其投影后保持不 变。,ACCB =accb =accb =accb,60,61,c,c,投影图,点C在直线AB上,d,d,判断点是否在线段AB上。,点D不在直线AB上,62,例：已知线段AB的投影，试将AB分成23两段 求分点C的投影。,解：,C,c,c,3,2,63,O,X,
9、b,a,a,b,例：已知线段AB及点K的投影，试判断K点是否 属于AB。,解：,k,k,1、线段等比性。,2、用侧投影。,64,例:已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。,65,例 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC 的实长等于已知长度L。,AB,zA-zB,ab,66,67,68,3-5两直线的相对位置,两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉， 其中平行、相交两直线属于共面直线， 交叉两直线属于异面直线。,69,一、平行两直线,V,X,O,A,a,a,H,b,B,b,C,D,c,d,c,d,平行两直线 在同一投影 面的投影仍 互相平行。,70,71,一、
10、平行两直线,判定条件： 三个投影面的 投影都平行， 则该两直线平 行。 若abcd， abcd。 则ABCD,O,X,72,O,X,b,a,a,b,c,d,c,d,例：两侧平线AB、CD的两面投影， 试判断AB、CD是否平行？,1、看倾斜方向,3、看侧投影,2、看线段比例,73,二、相交两直线,V,X,O,A,a,a,H,b,B,b,C,D,c,d,c,d,相交两直线在 同一投影面的 投影均相交， 且交点同属于 两直线。,k,k,K,74,75,二、相交两直线,判定条件： 若两直线在同 一投影面上的 投影均相交， 且交点同属于 两直线，则该 两直线相交。,O,X,b,a,a,b,c,d,c,b
11、,76,O,X,b,a,a,b,c,d,c,d,例：试判断AB、CD是否相交？,1、线段等比性。,2、用侧投影。,77,三、交叉两直线,V,X,O,A,a,a,H,b,B,b,C,D,c,d,c,d,不满足平行和 相交条件的两 直线为交叉两 直线。也称为 异面直线。,78,79,三、交叉两直线,判定条件： 若两直线既不 相交，又不平 行，该两直线 为交叉两直线。,O,X,b,a,a,b,c,d,c,b,80,O,X,b,a,a,b,c,d,c,d,例：试判断AB、CD的相互位置？,81,82,例 判断两直线重影点的可见性.,83,c,d,k,k,d,例：过C点作水平线CD与AB相交,作直线CE
12、与 AB平行。,e,e,84,例 判断两直线的相对位置.,1d,1c,85,垂直相交,86,3-6直角投影定理,H,A,B,c,a,C,b,ABH,ABC是直角。,BbH, AB Bb 。,ABBCcb,ABab 。,abBCcb, abbc。,87,定理： 一边平行于某一投影面的直角，在该投影面 上的投影仍为直角。,O,X,a,b,c,88,d,例：过A点作正平线BC的垂线AD及其垂足D。,O,X,a,b,b,a,c,c,d,89,90,例:过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。,91,例：确定A点到正平线CD的距离。,92,c,m,a,例：过A点作一直角三角形ABC，已知一条直角边BC处
13、 于水平线MN上，另一直角边为AB，且ABBC32。,O,X,a,b,b,n,c,m,n,93,X,a,b,c,b,c,d,d,例 已知长方形ABCD中BC边的两投影、AB边的正面投影（ab/OX)，求作长方形的两投影。,94,f,f ,e,e,例 求直线AB和CD间的最短距离。,95,e,e,L,f ,ZFE,c,c,例 已知菱形ABCD的对角线AB的两投影，另一对角线CD长为2L,且知其正面投影的方向，求作菱形的两投影。,96,一、各种位置直线的投影特性, 一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。, 投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相
14、应的投影轴。, 投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,97,二、直线上的点, 点的投影在直线的同名投影上。, 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比定比定理。,三、两直线的相对位置, 平行, 相交, 交叉（异面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,98,四、相互垂直的两直线的投影特性, 两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。, 两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。, 两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不 反映直角。,直角定理,99,本讲结束 再见,