山东文理高考题目分析：函数导数.doc

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1、山东文理高考题目分析：函数导数纵观山东近几年文理科的的函数部分选择填空高考题，总分在16分左右，大约考察四个题目，其中每年涉及到的题目有：1、 函数的图像：题目主要是已知解析式，结合函数的性质分析与之对应的图像。这些函数的图像不能够用已知基本初等函数的图像通过平移伸缩对称得到。主要结合函数的奇偶性、单调性、特殊值以及函数的变化趋势等性质来解决。在这些性质中，利用较易判断的奇偶性、特殊值、变化趋向来判断基本可以解决。题目文理同题。如09年结合特殊值即可，10年结合特殊值与变化趋势即可判断，11年结合奇偶、单调和变化趋势解决。2、 函数的奇偶性与周期单调性的应用09理10定义在R上的函数，则的值文

2、12理16：已知定义在R上的函数，满足，在0,2上为增函数，。10文5理4设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)311理已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为A6 B7 C8 D9本类题目有具体函数，也有抽象函数。1、函数奇偶性的判断，有定义法和函数奇偶性的运算，就函数形式来讲，有具体函数与抽象函数。2、函数奇偶性的应用：具体函数主要结合给出的部分函数式，结合周期性、奇偶性求出另外部分中的数值（较少求式）。也有结合图像确定图像的题目。抽象函数考察奇偶性，周期性的判断，在复习过程中注意常见抽象解析式的形式

3、，如：，等等，另外注意常见抽象函数的对称性，两次对称出现周期等。在处理这些题目过程中，注意奇偶性与单调性的综合应用。如；已知一半解析式，求另一半上的值或式；已知一半的单调性，确定另一半的单调性。本部分文科相对简单一些。3、基本不等式的应用基本不等式的考察出现的频率非常高，几乎为必考题，文理也存在形式的差异，文科较为简单点。如：10文14题已知，且满足，则xy的最大值为 .理14题（14）若对于任意恒成立，则a的取值范围是_在基本不等式的的考察中，的单调性在大题中时有用到，小题中，“1”的应用也应引起足够的重视。4、指数函数与对数函数的图像与性质的应用，是函数部分的必考题目之一。有利用图像求交点

4、的，有结合性质求简单函数值域的，解简单指数对数不等式的（集合部分），有求函数零点的问题的，等等。指数对数函数作为函数的重要的呈现形式应引起老师们的注意。如：09年文理14.若函数 (a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 （画出图像解决）10年文(3)函数的值域为A. B. C. D. 11年文理16已知函数，当2a3b4时，函数的零点 .5、函数的图像变换（对称）在选择题中也有涉及，主要为抽象函数。（注意转化为函数奇偶性的判断）6、分段函数的考察前几年几乎作为必考题，近一两年热度有所降低，也应适当重视，主要考察涉及分段函数的方程、不等式、函数值的求解。另外，背景新颖的函数题目也应引起老

5、师们的重视。导数部分：从导数近四年高考命题情况来看，文科有向理科靠拢的倾向，文科考试的难度与理科的难度进一步接近。2008年文理命题的两个函数不同，文科为整式函数，理科为分式函数，理科对函数的定义域有要求，2010年文理两个函数一样，含有分式与对数函数，也考察了函数的定义域。文科考察了理科的一问，讨论“当时，讨论函数的单调性”及函数的切线方程，理科考察恒成立与有解问题。2011年，文理科都在21题的位置上，设置了同一个题目，考察函数的应用题，求解表达式、定义域及最值。1、 从考查内容上分析：文理科都重点在函数单调性正反向的应用，极最值的求解（正反向应用），以函数的单调性应用最常见，理科的难度相

6、对文科要大一点。在应用题的考察上，在得到函数的解析式后，作为导数知识的应用要简单一些，主要是最值问题，函数解析式的求解分解了导数的难度。如09理科21题,2011年文理21题。函数单调性的求解即为不等式的求解，主要是二次不等式，如08文科21题第二问。对于理科来讲，注重含参数不等式的讨论及定义域的限制，如08理科21题第二问，10年22题第一问，10文科22题第二问，文科的解不等式较简单，如；08年文科21题第二问，含参数复杂的解不等式讨论偶尔有之，但基本达到了本题难度的最大值，如2010年文科的22题第二问。单调性的逆向应用转化为恒成立问题，又转化为最值的求解。函数的性质在这些题目中也时常用

7、到。2、 从呈现方式分析：理科的函数以分式对数函数的组合较多，如：08；2010年09年应用题的解析式为，有时也涉及到简单的复合函数如08年理科21题。文科以整式函数居多。如08年；09年。函数的极最值的呈现方式有已知单调性求参数的值，不等式恒成立与有解问题，特称命题与全称命题的应用等。如：08文科21题第三问“比较两个函数与的大小”；09文科第二问“已知在区间(0,1单调递增，用a表示b的范围，10年理科第二问”设，当时，若对任意的范围”.整个题目的呈现上，以函数应用题的形式间或出现。从近几年的导数命题上，2012年的导数命题应用题的可能性很小，理科还是以分式与对数函数的形式的可能性大，适当

8、注意复合函数。文理科差别还应该存在，文科还应注意与理科的接近。二轮复习的重点还是以单调性特别是含参不等式的求解，函数的极最值为重点，继续加强基本方法和通性通法的应用，注意换元，恒成立与有解等问题的解决，加强二次函数，方程、不等式的求解及函数单调性的应用。特别是含参二次不等式的分类讨论，参变分离问题的解决。其他省份对于函数的导数式的比较特别的技巧应用，不值得提倡。附09-11山东文理科函数部分选择填空题与导数题目高考题目08理（3）函数的图象是解析：本题考查复合函数的图象。（4）设函数的图象关于直线x1对称，则a的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-109文文理6. 函数的图像大致为(

9、). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 文7.理10 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 212. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 文理14.若函数(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 09理16）已知定义在R上的奇函数若方程且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则 学科网10文(3)函数的值域为A. B. C. D. 【答案】A（5）设为定义在上的奇函数，当时， （为常数），则（A）

10、-3 （B）-1 （C）1 (D)3【答案】A（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件【答案】C（10）观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A） (B) (C) (D)【答案】D(文理)（11）函数的图像大致是【答案】A（14）已知，且满足，则xy的最大值为 .【答案】310理（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D（1

11、4）若对于任意恒成立，则a的取值范围是_11文（4）曲线y=在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（A）-9 (B)-3 (C)9 (D)15（16）已知函数（0，且）.当2a3b4时，函数的零点，则= .11理5对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要9（文10）函数的图象大致是10已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为A6 B7 C8 D916已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .导数部分08文科21（本小题满分12分）设函数，已知和为的极值点（）求和的

12、值；（）讨论的单调性；（）设，试比较与的大小21解：（）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，（）因为，所以，令，解得，因为当时，；当时，所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的（）由（）可知，故，令，则令，得，因为时，所以在上单调递减故时，；因为时，所以在上单调递增故时，所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有08山东理（21）（本小题满分12分）已知函数其中nN*,a为常数.（）当n=2时，求函数f(x)的极值；（）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x2时，有f(x)x-1.（）解：由已知得函数f(x)的定义域为x|x1， 当n=2时， 所以 （1）当a0时，由f(x)=0得

13、1，1，此时 f（x）=.当x（1，x1）时，f（x）0,f(x)单调递减；当x（x1+）时，f（x）0, f(x)单调递增.（2）当a0时，f（x）0恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a0时，f(x)无极值.（）证法一：因为a=1,所以 当n为偶数时，令则 g（x）=1+0（x2）.所以当x2,+时，g(x)单调递增，又 g(2)=0因此g(2)=0恒成立， 所以f(x)x-1成立.当n为奇数时， 要证x-1,由于0，所以只需证ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 h（x）=1-0（x2）, 所以 当x

14、2，+时，单调递增，又h(2)=10， 所以当x2时，恒有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命题成立.综上所述，结论成立.证法二：当a=1时，当x2，时，对任意的正整数n，恒有1，故只需证明1+ln(x-1) x-1.令则当x2时，0，故h(x)在上单调递增，因此当x2时，h(x)h(2)=0，即1+ln(x-1) x-1成立.故当x2时，有x-1.即f（x）x-1.09山东理（21）（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点

15、到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。A B C x 解:（1）如图,由题意知ACBC,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为设,则,所以当且仅当

16、即时取”=”.下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.设0m1m2160,则 ,因为0m1m242402409 m1m29160160所以,所以即函数在(0,160)上为减函数.同理,函数在(160,400)上为增函数,设160m1m2400,则因为1600m1m2400,所以49160160所以,所以即函数在(160,400)上为增函数.所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本

17、不等式研究函数的单调性等问题.9.(2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数,其中 （1） 当满足什么条件时,取得极值?（2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.解: (1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以,即, 此时方程的根为,所以 当时,x(-,x1)x 1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)00f (x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.当时, x(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)f(x)00f (x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时,

18、取得极值. (2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立, 所以设,令得或(舍去), 当时,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以当时,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时, ; 当时, 【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.10山东理(22)(本小题满分14分)已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使

19、，求实数取值范围.（22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。解：（）因为，所以 ，令 ， 当时，恒成立，此时，函数 在上单调递减； 当， 时，此时，函数单调递减； 时，此时，函数 单调递增； 时，此时，函数单调递减； 当时，由于， ，,此时，函数 单调递减； 时，此时，函数单调递增.综上所述：（）因为a=，由（）知，=1，=3，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为。由于“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值不大于在（0,2）上的最小值”（*）又=，所以

20、当时，因为，此时与（*）矛盾当时，因为，同样与（*）矛盾当时，因为，解不等式8-4b，可得综上，b的取值范围是。（2010山东高考文科21）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.【命题立意】本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.【思路点拨】(1)根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线的斜率；（2）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择.【规范解答】（1） 当所以 因此， ,即曲线又所以曲线（2）因为,所以 ,令（1） 当时，所以 当时，0，此时，函数单调递减；当时，0，此时，函数单调递增.（2） 当时，由，即 ，解得. 当时， ， 恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减; 当时， ，时，,此时,函数单调递减时，0,此时,函数单调递增时，此时，函数单调递减 当时，由于,时，,此时,函数单调递减：时，3,所以c-20,所以令得: ; 令得:,（1）当时，即时，函数y在（0，2）上是单调递减的，故建造费最小时r=2.（2）当时，即时，函数y在（0，2）上是先减后增的，故建造费最小时