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1、第1讲 实数,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一实数的概念 1.实数的分类,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,(2)按正负性分类,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,2.实数的有关概念 数轴:规定了原点 、正方向 和单位长度 的直线叫做数轴.数轴上的点与实数 一一对应. 3.数的开方 (1)任何正数a都有两 个平方根,它们互为相反数 ;负数 没有平方根,0的平方根为0 . (2) 表示正数a的平方根 , 表示正数a的算术平方根 ,- 表示正数a的负的平方根 .,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点二相反数、倒数、绝对值 1.相反数:绝对值 相等,符号 相反的两个数
2、互为相反数.若a,b互为相反数,则a+b=0 .相反数等于本身的数是0 . 2.非零实数a的倒数为 .若a,b互为倒数,则ab=1 . 3.绝对值 (1)几何意义:在数轴上表示数a的点到原点的距离 ,叫做数a的绝对值;,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点三科学记数法、近似数 1.科学记数法:把一个数表示成a10n 的形式,其中1|a|10,n是整数. 2.一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确 到哪一位.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点四实数的运算 1.实数的每一步运算都要先确定结果的符号 ,再确定结果的绝对值 . 2.运算顺序:先算乘方 ,再算乘除
3、,最后算加减 ;如果有括号,先算括号 里面的,同一级运算按照从左 到右 的顺序依次进行.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,3.几种常考运算及法则,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点五实数的大小比较 1.数轴上两个点表示的数,右面 的点表示的数总比左面 的点表示的数大. 2.正数大于 0,负数小于 0,正数大于 负数;两个负数比较大小,绝对值大的小于 绝对值小的. 3.其他常用比较方法 (1)差值比较法:若a-b0,则ab;若a-b0,则ab;若a-b=0,则a=b.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,实数的分类 实数分为有理数和无理数,凡是能化成有限小数或无限循
4、环小数的都是有理数,无限不循环小数是无理数.,A.4 B.3 C.2 D.1 答案:C,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,方法点拨理解无理数的概念,无理数包含无限小数和不循环两个条件,缺一不可,常见的无理数有三类:类,如2,3等;开方开不尽的数,如 等;虽有规律,但是无限不循环的数,如0.101 001 000 1,0.030 030 003等.在判断一个数是不是无理数时,不能只看形式,还要看化简的结果.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,实数的有关概念 实数的有关概念主要包括相反数、绝对值、倒数的概念,要会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 例2(2018甘肃)-2
5、 018的相反数是( ),答案:B,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,科学记数法与近似数 科学记数法是将一个较大的数或较小的数写成a10n或a10-n的形式,其中1|a|10,n为正整数. 例3(2018四川资阳)-0.000 35用科学记数法表示为( ) A.-3.510-4 B.-3.5104 C.3.510-4 D.-3.510-3 答案:A 解析:将数据-0.000 35用科学记数法表示为-3.510-4,故选A. 方法点拨用科学记数法表示一个数,n值的确定要根据这个数的绝对值分为三种情况:(1)绝对值大于10的数,表示为a10n的形式,n等于整数的位数减去1;(2)绝对
6、值小于1的数,表示为a10-n的形式,n等于从左边第一个不为0的数的前面0的个数,注意也包含小数点前的0;(3)1绝对值10的数,直接写原数.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,实数的大小比较 实数的大小比较方法有根据法则直接比较法、数轴比较法、商值法、差值法、特殊值法等,具体方法要根据题目情况决定,答案,方法点拨用差值法的思想解答.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,用数轴表示实数 数轴上的点与实数一一对应.每个实数都可以用数轴上的点表示,数轴上的每个点都可以用一个实数表示. 例5(2018湖北天门)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a,b,下列结
7、论错误的是( ) A.|b|1-2b C.-a1-2b,故本选项不符合题意;C.如题图所示,a2b,故本选项符合题意;D.如题图所示,a2,|b|2,则a-2-b,故本选项不符合题意.故选C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,方法点拨数轴上的点表示的数,通常利用绝对值的几何意义,通过求出点到原点的距离来求点的坐标,但要注意符号不要弄错.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,实数的运算 实数的运算是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是要掌握实数的运算法则和运算顺序,并熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值等的运算.,方法点拨中考中以基础
8、题为主,考查实数的运算,涉及的知识点包括零指数幂、负整数指数幂、平方根、绝对值等,难度一般较小,但求解过程应细心,要写清每一个步骤,不可简略.,2.(2017甘肃平凉)据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393 000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法表示为( ) A.39.3104 B.3.93105 C.3.93106 D.0.393106 3.(2017甘肃武威)4的平方根是( ),C,B,C,4.(2017甘肃天水)若x与3互为相反数,则|x+3|等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3,A,6.(2017甘肃武威)如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 015+2 016n+c2 017的值为0 .,(2*3)*2= . 答案:2,8.(2018甘肃)如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2 018次输出的结果为 .,答案:1,(2 018-3)2=1 007.5, 即输出的结果是1.,