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1、第8课时 不等式与不等式组,考点梳理,自主测试,考点一 不等式的有关概念及其性质 1.不等式的有关概念 (1)不等式:用不等号连接起来的式子,叫做不等式. (2)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. (3)解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式. 2.不等式的基本性质 (1)不等式两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变,即若a0,则acbc.,考点梳理,自主测试,考点二 一元一次不等式(组)的解法 1.一元一次不等式:只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的基本步骤:去分母、去括号、移项、 合并同
2、类项、系数化为1. 3.一元一次不等式组:含有同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 4.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.,考点梳理,自主测试,5.一元一次不等式组解集的确定方法: 若ab,则有:,6.不等式(组)的特殊解:不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等.求不等式(组)的特殊解时,首先解不等式(组),确定不等式(组)的解集,然后根据问题的实际情况与要求确定相应的解.,考点梳理,自主测试,考点三 不等式(组)的应用 1.列不等式或不等式组解
3、决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词语,如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.这些都体现了不等关系,列不等式时,要根据关键词准确地选用不等号.另外,对一些实际问题的分析,还要注意结合实际. 2.列不等式(组)解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)找出能够包含未知数的不等量关系;(4)列出不等式(组);(5)求出不等式(组)的解;(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值;(7)写出答案(包括单位名称).,考点梳理,自主测试,1.x=-1不是下列哪一个不等式的解( ) A.2x+1-3 B.2x-1-3 C.-2x+13 D.-2x-13
4、答案:A 2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图,则该不等式组的解集是( ) A.-1x3 B.-1x3 C.x-1 D.x3 答案:A,考点梳理,自主测试,答案:B 4.不等式2x+93(x+2)的正整数解是 . 答案:1,2,3,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1 不等式的性质 【例1】 若a0 B.a+b1,所以C选项错误;根据不等式的基本性质(1),在ab的两边同时减去b,得a-b0,所以D选项正确. 答案:C,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点2 不
5、等式(组)的解集的数轴表示,根据“大小小大中间找”,有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈,可知选项C正确. 答案:C,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点3 不等式(组)的解法,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点4 求不等式(组)的特殊解,答案:6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,解:非正整数解为-3,-2,-1,0.,命题点1,
6、命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点5 确定不等式(组)中字母的取值范围,解析:先解不等式组,再结合数轴分析“有四个整数解”这个条件,从而确定出a的取值范围. 解不等式组,得8x2-4a. 由题意知在解集8x2-4a中应有四个整数解,在数轴上可表示为(如图),注意:结合数轴确定2-4a的取值范围时,要注意仔细地分析,2-4a能否等于12,能否等于13.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,答案:-3a-2,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点6 不等式(组)的应
7、用 【例6】 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨、B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1 000元,乙货船每艘运费1 200元. (1)设运送这些矿石的总运费为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式; (2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,解:(1)y=1 000x+1 200(30-x).,因为x为正整数,所以x=23,24,25. 方案一:甲货船23艘、乙货船7艘, 运费y=1 00023+1 2007=31 400(元); 方案二:甲货船24艘、乙货船6艘, 运费y=1 00024+1 2006=31 200(元); 方案三:甲货船25艘,乙货船5艘, 运费y=1 00025+1 2005=31 000(元). 经分析得方案三运费最低,为31 000元.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,