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1、题型六 二次函数与几何图形综合题,专题二 解答重难点题型突破,类型一 二次函数与图形判定【例1】(2017营口)如图，抛物线yax2bx2的对称轴是直线x1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E. (1)求抛物线解析式； (2)若点P在第一象限内，当OD4PE时，求四边形POBE的面积；,(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由,(1)求抛物线的解析式
2、； (2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由 (3)若存在点P，使PCF45，请直接写出相应的点P的坐标,【对应训练】 1(2017新乡模拟)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为Q(2，1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PDy轴，交AC于点D. (1)求该抛物线的解析式； (2)当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；,(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的
3、平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由,1解：(1)抛物线的顶点为Q(2，1)，设抛物线的解析式为ya(x2)21， 将C(0，3)代入上式，得：3a(02)21，a1； y(x2)21，即yx24x3； (2)分两种情况： 当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合； 令y0，得x24x30，解得x11，x23； 点A在点B的右边，B(1，0)，A(3，0)；P1(1，0)；,设D2(x，x3)，P2(x，x24x3)，则有：(x3)(x24x3)0，即x25x60； 解得x12，x23(舍去)； 当x2时，yx24x3224231； P2的坐标为P2(2，1)(即为抛物线顶点)
4、 P点坐标为P1(1，0)，P2(2，1)；,【对应训练】 1(2017甘肃)如图，已知二次函数yax2bx4的图象与x轴交于点B(2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A. (1)求二次函数yax2bx4的表达式； (2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标； (3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系,类型三 二次函数与线段问题(2015.23，2012.23，2014.23) 【例4】(2015河南)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物
5、线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P作PFBC于点F，点D、E的坐标分别为(0，6)、(4，0)，连接PD、PE、DE. (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；,(3)小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标,【对应训练】 1(2017赤峰)如图，二次函数yax2bxc(a0)
6、的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4),(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式； (2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值； (3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,解：(1)抛物线的顶点C的坐标为(1，4)， 可设抛物线解析式为ya(x1)24， 点B(3，0)在该抛物线的图象上，0a(31)24，解得a1， 抛物线解析式为y(x1)24，即yx22x3， 点D在y轴上，令x0可得y3， D点坐
7、标为(0，3)， 可设直线BD解析式为ykx3， 把B点坐标代入可得3k30，解得k1， 直线BD解析式为yx3；,2(2017苏州)如图，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OBOC.点D在函数图象上，CDx轴，且CD2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点 (1)求b、c的值； (2)如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；,(3)如图，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由,(2)设点F的坐标为(0，m) 对称轴为直线x1， 点F关于直线l的对称点F的坐标为(2，m) 由(1)可知抛物线解析式为yx22x3(x1)24， E(1，4)， 直线BE经过点B(3，0)，E(1，4)， 利用待定系数法可得直线BE的表达式为y2x6. 点F在BE上， m2262，即点F的坐标为(0，2)；,