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1、第三节 与圆有关的计算,考点一 正多边形和圆 (5年1考) 例1 (2018宜宾中考)刘徽是中国古代卓越的数学家之一， 他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正 多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设O的半径为1， 若用O的外切正六边形的面积S来近似估计O的面积，则S (结果保留根号),【分析】 根据正多边形的定义可得出ABO为等边三角形， 根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利 用三角形的面积公式即可求出S的值 【自主解答】 依照题意画出图象，如图所示 六边形ABCDEF为正六边形， ABO为等边三角形,O的半径为1，OM1， BMAM AB ， S6SABO6 1
2、2 . 故答案为2 .,解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形， 利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系 来解决,1(2017沈阳中考)正六边形ABCDEF内接于O，正六边形 的周长是12，则O的半径是( ) A. B2 C2 D2,B,2(2018株洲中考)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN 都是O的内接多边形，则BOM_,48,考点二 与弧长有关的计算 (5年1考) 例2 (2018宁波中考)如图，在ABC中，ACB90， A30，AB4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边 AB于点D，则 的长为( ),【分析】 先根据ACB90，AB4，A30得圆心角
3、和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长 【自主解答】 ACB90，AB4，A30， B60，BC2， 的长为 故选C.,3(2018淄博中考)如图，O的直径AB6，若BAC 50，则劣弧AC的长为( ),D,4(2018永州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置， 则 的长为 ,考点三 与扇形面积有关的计算 (5年1考) 命题角度 求扇形的面积 例3 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则 所得的扇形ABD的面积为 ,【分析】 根据题意求出 的长，利用扇形面
4、积公式S lr求解即可 【自主解答】 扇形ABD的 的长BCDC10，扇形ABD 的半径为正方形的边长5，S扇形ABD 10525.故答案 为25.,计算扇形的面积有两个公式：S 和S lr，其中n 是圆心角所对应的角度数，l是扇形的弧长，r是扇形的半径 长，在求解扇形面积时，注意选用合理的公式,5(2018德州中考)如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上 剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为( ) A. m2 B. m2 C m2 D2 m2,A,6(2018济南中考)如图1，一扇形纸片的圆心角为90， 半径为6.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重 合，折痕为CD，图中阴影
5、为重叠部分，则阴影部分面积为 ( ),A,命题角度 求不规则图形的面积 例4 (2016潍坊中考)如图，在RtABC中，A30，BC 2 ，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部 分的面积是( ),【分析】 连接OD，CD，根据S阴SABCSACD(S扇形OCD SOCD)计算即可解决问题 【自主解答】 如图，连接OD，CD. AC是直径，ADC90. A30，ACD90A60. OCOD，OCD是等边三角形,BC是切线ACB90. BC2 ，AB4 ，AC6， S阴SABCSACD(S扇形OCDSOCD) 故选A.,不规则图形面积的求法 (1)割补法：把阴影图形的一部分割下来，放到
6、其他位置，使整个阴影图形组成规则的图形； (2)和差法：把阴影部分看成几个小部分，通过求各部分的面积计算总面积在计算不规则图形的面积中，易出错的是不会利用割补法把不规则的图形转化为规则的图形,7(2018眉山中考)如图，ABC是等腰直角三角形， ACB90，ACBC2，把ABC绕点A按顺时针方向旋转 45后得到ABC，则线段BC在上述旋转过程中所扫过 部分(阴影部分)的面积是 ,8(2017潍坊中考)如图，AB为半圆O的直径，AC是O的 一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接 DA. (1)求证：EF为半圆O的切线； (2)若DADF6 ，求阴影区域的面积(结果保留根号和
7、),(1)证明：如图，连接OD. D为 的中点，CADBAD. OAOD，BADADO，CADADO. DEAC，E90，CADEDA90， 即ADOEDA90，ODEF， EF为半圆O的切线,(2)解：如图，连接OC，CD. DADF，BADFCAD. 又BADCADF90， F30，BAC60. OCOA，AOC为等边三角形， AOC60，COB120. ODEF，F30，DOF60.,在RtODF中，DF6 ， ODDFtan 306. 在RtAED中，DA6 ，CAD30， DEDAsin 303 ，EADAcos 309. COD180AOCDOF60， CDAB，故SACDSCOD
8、， S阴影SAEDS扇形COD,考点四 与圆锥有关的计算 (5年0考) 例5 (2017东营中考)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍， 则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A60 B90 C120 D180,【分析】 分别设出母线长和底面半径，利用“侧面积等于 其底面积的3倍”列式计算 【自主解答】 设母线长为R，底面半径为r，则底面周长为 2r，底面面积为r2，侧面面积为rR. 侧面积是底面积的3倍，3r2rR，R3r. 设圆心角为n，则 n120.故选C.,圆锥与扇形的对应 把与圆锥有关的问题转化为与扇形有关的问题是解答此类问 题的常用方法，但是一定要注意对应，即圆锥的底面周长对 应扇形的弧长，圆锥的母线长对应扇形的半径，这是容易出 错的地方,9如图，圆锥的底面半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的 侧面积为( ) A30 cm2 B48 cm2 C60 cm2 D80 cm2,C,10(2018聊城中考)用一块圆心角为216的扇形铁皮， 做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个 扇形铁皮的半径是_cm.,50,