L型阵列的互耦误差秩损校正法的DOA估计方法.pdf

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1、南京邮电大学硕士研究生学位论文 Abstract II Abstract The DOA parameter estimation problem of L-shaped array with mutual coupling is discussed by using the rank-loss self-correction algorithm. In this thesis, the main work is as follows: 1、 Basic concepts and two-order statistics characteristics of array model are i

2、ntroduced. Patterns of array and fundamental principles of DOA estimation are discussed at the same time. Classical MUSIC Method is analyzed at different SNR, different numbers of array elements and different sampling numbers. The simulation results are shown simultaneously. 2、Mathematics model of m

3、utual coupling error is studied and Active-Calibration of array elements error and Self-Calibration method of array error are introduced. Iterative and rank-loss are two self-calibration methods. When SNR=10dB and 20dB ,the two methods are compared in condition that mutual coupling errors exist. It

4、is shown that the function of rank-loss self-calibration method is better than Iterative method. 3、As to L-shaped array, its special mutual characteristic is used by rank-loss self-calibration in order to estimate DOA information and mutual value without any auxiliary source. Compared with iterative

5、 self-calibration method ,by searching for peaks to estimate DOA information and mutual coupling coefficient, the multi-dimensional search is avoided with the use of the rank-loss self-calibration method. It is studied that the rank-loss self-calibration is applied in L-shaped array with high accura

6、cy and less calculations. Keywords: Direction Of Arrival estimation, L-shaped array, mutual coupling, rank-loss self-calibration 南京邮电大学硕士研究生学位论文 目录 III 目录目录 摘要.I AbstractII 目录 III 第一章 绪论 1 1.1 引言1 1.2 阵列信号处理技术.1 1.2.1 研究背景及意义. 2 1.2.2 国内外研究现状 2 1.3 本论文主要工作及内容3 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法. 4 2.1 阵列的概念 134 2

7、.2 阵列模型和方向图.5 2.3 阵列协方差矩阵的特征分解 1412 2.4 DOA 估计原理14 2.5 经典 MUSIC 算法 1516 2.6 本章小结.21 第三章 阵列互耦误差及校正 22 3.1 阵列误差.22 3.2 阵列互耦误差及模型22 3.3 互耦误差对天线阵列性能的影响.24 3.4 互耦误差有源校正.25 3.5 互耦误差自校正.26 3.5.1 MUSIC 迭代自校正算法 23 26 3.5.2 秩损自校正算法 24. 27 3.6 本章小结.30 第四章 秩损自校正法在 L 型阵的应用 32 4.1 引言32 4.2 L 型天线阵列的特殊结构及模型32 南京邮电大

8、学硕士研究生学位论文 目录 IV 4.2.1 L 型阵列的特殊结构 32 4.2.2 互耦模型 33 4.3 秩损自校正法在 L 型阵的应用.35 4.3.1 算法原理 35 4.3.2 算法步骤 38 4.4 算法性能分析38 4.5 实验仿真.39 4.6 本章小结.48 第五章 全文总结 49 致谢 50 参考文献 51 南京邮电大学硕士研究生学位论文 绪论 1 第一章第一章 绪论绪论 1.1.1 1 引言引言 阵列信号处理技术的主要目的是提取并利用蕴藏于信号特征中的有用信息，同时抑制干 扰和噪声或者无用的信号。将多个传感器分布在空间不同位置，以特定方式形成传感器阵列， 并通过对空间分布

9、的场信号进行采样来获取空间信号并进行处理的过程即为阵列信号处理。 阵列信号处理已被广泛应用于地震勘探、雷达、声纳、通信、射电天文和生物医学等领域， 其优点是波束控制灵活、信号增益高、信号分辨力强。基于对阵列信号处理技术的深入研究， 人们将时域滤波的技术逐渐用于空域滤波，形成了自适应阵列信号处理技术。伴随近二十年 来超大规模 IC、超高速 IC、单片 Microwave IC 的迅猛发展，人们已研究发现了各种各样、 性能优越的阵列信号处理系统，以便为阵列信号处理技术的发展以及应用提供工程手段。 自适应阵列信号处理是阵列信号处理技术的组成部分之一，目前已在工程实践中得到了 普遍运用。不同于自适应空

10、域滤波，空间谱估计技术主要探讨空间中由多个传感器阵列构成 的处理系统，提高精确估计空间有用信号参数的能力，如准确判断信号的空域参数、信源位 置等。 19 世纪 80 年代， R.Schmidt MUSIC （Multiple Signal Classification1） 算法是由 R.Schmidt 研究出来， 该算法能够大幅度地优化 DOA 估计的性能。 后来又研究出 LMS （最小均方算法） 、 ESPRIT（Estimation Of Signal Parameters Via Rotation Invariance Techniques，旋转不变子空间 技术2） 、Root-MUSI

11、C 等许多有关子空间理论的 DOA 算法。 超分辨经典测向算法与经典波束形成方法具有优越的性能，它们的阵列流形是已知的。 不过在工程实践中，阵列流形又易受气候、方位、环境、器件本身等各种复杂因素的影响而 产生一系列的扰动和误差。在此情形下，经典的超分辨测向算法的性能会严重恶化直至失效。 阵列误差校正问题已成为阵列信号处理技术的一个热点研究课题。 1.21.2 阵列信号处理阵列信号处理技术技术 20 世纪 40 年代的自适应天线组合技术是较早的阵列信号处理技术，此技术主要是利用 锁相环路对天线进行跟踪。 1965 年 Magnus 提出陷波旁瓣的自适应对消器3。 Hamza4于 1966 年提出

12、在最大化信干噪比（SINR）条件下的控制反馈算法。1967 年 Widrow5提出的最小均 方（LMS）自适应算法成为阵列信号处理的一大进步。Gabriel6是第一位针对自适应波束形 南京邮电大学硕士研究生学位论文 绪论 2 成而提出“智能阵列（Smart Array） ” 。1978 年自适应天线7应用于军事通信系统中；1980 年 阵列天线在民用蜂窝通信系统中开始使用8。 1.2.1 研究背景及意义 常规波束形成法是较早的 DOA（ Direction of Arrival）算法，此算法是传统时域傅里叶 谱估计技术在空域的延伸。从 20 世纪 70 年代开始，大量有关空间谱估计方面的优秀研

13、究成 果和文献不断涌现，并发表在 IEEE、SCI、EI 及其它学术会议上。这里以美国的 Schmidt RO 等人提出的 MUSIC (Multiple Signal Classification，多重信号分类)算法最为突出，它充分体现 了 DOA 估计技术的先进性。 与此同时， 子空间算法的兴起是以 MUSIC 算法的提出为标志的。 该类算法主要是利用噪声子空间和信号子空间的正交特性并通过对阵列接收信号数据的数学 分解，计算出阵列协方差矩阵的的特征值和特征向量，通过搜索谱峰实现来波信号源的方位 估计。 1.2.2 国内外研究现状 探索简便有效的阵列信号处理校正方法已成为国内外研究的热点。较

14、早的阵列校正原理 是直接对阵列流形进行离散测量、内插、存储来实现 DOA 估计和误差校正，然而该方法一 般情况下很难实现且效果不好。20 世纪 90 年代后，人们又通过对阵列扰动进行建模，用参 数估计取代阵列误差校正，利用准确的参数值来实现 DOA 估计和阵列误差校正。阵列误差 校正根据是否需要辅助信源划分为有源校正和自校正。有源校正法是通过在特定空间内布置 方位已知的辅助信源来求得阵列扰动参数，此校正方法要求校正信源的数量、方位等先验信 息已知。优化函数是自校正方法的关键所在，它的设计是运用经典 DOA 估计算法，并对其 进行计算求解出阵列误差参数及信源方位的联合估计。总体来说，这两类方法各

15、有利弊：对 于有源校正，无需估计信号源的方位，校正工作可以离线操作，计算量小，然而当辅助信源 的方位信息存在偏差时，该算法会产生较大偏差；阵列自校正技术则不需要辅助信源，它可 以在线完成信号源实际方向的 DOA 估计，校正精度高，但需要高维谱峰搜索，所以计算量 较大，同时存在多模非线性优化问题，无法保证参数估计的全局收敛性。 阵列互耦误差是阵列误差的一种，由于阵列互耦模型通常较为复杂且阵元间互耦误差 存在参数估计问题，阵列互耦误差校正问题一直都未得到很好的解决。为此，近年来，也出 现了许多新的算法。Jaffer9研究出一种互耦误差校正方法，该算法基于均匀圆阵，利用方向 未知的辅助信源进行校正，

16、同时巧妙运用迭代方法，达到互耦误差参数及信号角度的联合估 南京邮电大学硕士研究生学位论文 绪论 3 计。N.Fistas 和 A.Manikas 在文献10中提出了均匀平面天线阵下的一种二维误差校正问题。 该算法至少需要 3 个校正源在一个已知的方向，并且要求其中至少有 2 个信号的方位不同。 C.M.S.See11 用同一个误差矩阵来表示阵列幅相误差、阵元互耦误差和阵列位置误差，将导 向矢量的观测值和牛顿梯度法相结合来校正误差。随着电子信息技术的迅猛发展，自校正算 法相比有源校正算法得到了越来越广泛地应用。 1.31.3 本本论论文主要文主要工作工作及及内容内容 本论文从阵列信号处理的基础理

17、论及天线阵列模型出发，详细阐述了 DOA 估计基本原 理及阵列协方差矩阵的特征分解，在此基础上介绍了经典 MUSIC 算法，并通过实验仿真阐 明经典 MUSIC 算法的优越性能。然后论述了互耦误差有源校正和自校正方法，讨论了互耦 误差迭代自校正法和秩损自校正法， 同时比较了这两种算法在互耦存在条件下的空间谱曲线 和不同信噪比条件下（10,20SNRdBdB）的性能。最后将本方法应用于 L 型阵列，详细分 析了该方法在 L 型阵列中的性能，并给出仿真结果。 本论文主要工作和内容安排： 第一章，绪论部分，主要介绍了阵列信号处理的研究背景、意义及国内外研究现状。 第二章，介绍了阵列信号处理的基础理论

18、、天线阵列模型、DOA 估计基本原理，详细阐 述了经典 MUSIC 算法的优越性能，并通过仿真说明经典 MUSIC 算法在不同信噪比、不同阵 元数和不同采样数情况下的性能。 第三章，论述阵列互耦误差的数学模型以及对阵列性能的影响，分别介绍了阵列互耦误 差有源校正和自校正两种不同校正方法,讨论了互耦误差迭代自校正法和秩损自校正法， 同时 比较了这两种算法在互耦存在条件下的空间谱曲线和不同信噪比条件下（10,20SNRdBdB） 的性能。研究结果表明，秩损自校正法的校正性能略优于迭代法且计算量较小。 第四章，这是本篇论文的重点所在。在第三章内容的基础上，针对 L 型阵列，秩损自校 正法利用该阵列特

19、殊的互耦特性，实现了对信源信息和阵列互耦系数的解耦合，从而无需任 何校正源就可以实现两类参数的估计。与基于循环迭代最小化技术的传统自校正算法相比， 该算法先通过搜索谱峰估计信源信息，再估计互耦系数，从而避免了多维搜索带来的庞大运 算量和迭代中的全局收敛性问题。研究表明,秩损自校正法在运用于 L 型阵列时具有精度高、 计算量小的特点。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法 4 第二章第二章 阵列基础阵列基础知识知识及经典及经典 DOA 算法算法 近年来，国内外学者都将 DOA 估计视为一个重要研究课题。本章节将主要介绍阵列信号 处理的基础理论以及经典 MUSI

20、C 算法。针对阵列信号处理的相关理论，本篇论文的所有内 容都是基于以下的前提和假设： 信号在通过无线信道进行传输时，传输情况复杂，而且只有在完整的物理环境条件下才 能够建立起严格的数学模型，这种做法较为繁琐。为了寻找一种简便而有效的方法来获得较 为实用的参数模型，需要对相关波形的传输情况作出假设12。 （1）关于接收天线阵的假设。接收阵列是由空间位于已知坐标处的无源元天线以某种特 定方式排列构成。假设元天线的接收特性与其尺寸无关（可认为是点）而仅与位置有关，阵 元是全向的且增益相等。假设元天线接收信号时产生的噪声为统计独立的高斯白噪声，且与 信号源统计独立。 （2）关于空间源信号的假设。假设空

21、间信号的传播介质是均匀的且各向同性，信号在介 质中按直线方式传播。此外还假设阵列位于空间信号源辐射的远场中，这是为了使空间信号 在到达阵列时可看作是一束平行的平面波。不同的阵列结构和不同的来波方向会使空间入射 信号在到达天线阵列各阵元产生时间上的延迟。 在建立阵列信号模型时，还需区分空间源信号是窄带的还是宽带的，本论文讨论的是窄 带信号（窄带信号是指相对于信号的载频，信号的包络带宽很窄，所以在同一时刻，因窄带 信号到达阵列每一元天线的波程不同而产生相位上的差异，从而造成信号对各元天线的不同 影响） 。 2.2.1 1 阵列的阵列的概念概念 1313 设信号源的载波为 j t e ，沿波数矢量k

22、 的方向在空间以平面波的形式进行传播。设参考点 处的信号可表示为 ( ) j t s t e ，那么在距离参考点r处，元天线接收的信号： 1 ( )()exp () TT r s ts trjtr k c （2.1-1） 这里， 2 k c 是波数，可见这里的是电磁波的波长，c是光速； k k 是波的传 播方向，且为单位矢量； 1 T r c 是相对于参考元天线（即阵元）的时延； T r k 是电磁波传播到 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法 5 r 处的阵元滞后于参考点的相位。设为电磁波的传播方向角，是相对于x轴的反时针方向 而定的。则有： cos ,s

23、in Tkk （2.1-2） 设在空间一阵列，由M个元天阵组成，将元天线 1 到M编号，假设以元天线 1 作为参 考点。 设每个元天线均为全向的， 相对参考元天线 1 的位置矢量分别为 1 (1,2,;0)r iM r 。 若参考点处的接收信号为 ( ) j t s t e ，则各元天线上的接收信号可表示为： 1 ( )()exp () TT iii s ts trjtr k c （2.1-3） 其矢量形式： 12 ( )( ), TTT M jrkjrkjrk T s ts t eee （2.1-4） 式中，矢量部分称为方向矢量，当阵列的几何结构和波长确定时，方向矢量只与到达波 的空间角矢量

24、 有关。方向矢量记为( )a ，其与参考点的位置无关。假设选定阵列的第一个 元天线为参考点，则有方向矢量： 2 ( )1, TT M jrkjrk T aee （2.1-5） 实际使用中要求方向矢量( )a 必须与仰角一一对应， 避免出现模糊。 当同时有多个 （如 K个）信源存在时，各到达波的方向矢量可以用( ) i a 表示。这K个方向矢量组成的矩阵 12 ( ), (), () K Aaaa 称为阵列流型矩阵，它表示所有信源的方向。阵列流型是指信源方 位角变化时，方向矢量( )a 在空间的扫描曲面。 阵列流型常用符号A 表示为： ( )Aa （2.1-6） 其中，0,2 为仰角所有可能取值

25、的集合。所以，阵列流型A 记为阵列方向矢量 的集合。 2.2 2.2 阵列模型阵列模型和和方向图方向图 本小节首先介绍天线阵列的模型。设有一个天线阵列，其由M个全向阵元按任意方式 排列形成。同时设有K个空间窄带平面波（MK）分别以来波方向角 12 , K 入射到 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法 6 该阵列，其中各窄带平面波具有相同的中心频率 0 且波长均为。如图 2.2-1 所示，这里的 ( ,) (1,2,) iii iK 。 , ii 分别为第i个信号的仰角和方位角（090 ,0360 ii ） 。 y o x z 信号源 )(ts 阵元 图 2.

26、2-1 天线阵列模型 则，阵列第m个阵元的输出为： 0 () 1 ( )( )( ) mi K j mim i xts t ent （2.2-1） 其中，( ) i s t 为投射到阵列的第i个信号源；() mi 为来自 i 方向的全部入射信号，相对 参考天线阵元，投射到第m个天线阵元的时延；( ) m nt 为第m个阵元的加性高斯白噪声。并记 12 ( )( ),( ),( )T M X tx tx txt （2.2-2） 12 ( )( ),( ),( )T M N tn t n tnt （2.2-3） 12 ( ) ( ),( ),( )T K S ts t s tst （2.2-4）

27、式中，( )S t 为1K 维列矢量. 12 ( ) (), (), () K Aaaa （2.2-5） 式中，( )A 为MK维方向阵，其中的任一列矢量() i a 是阵列在空间信号源中一个来 波方向为 i 的方向矢量，且() i a 是1M 维列矢量，即 0 10 20 ()()() (), iiMi jjjT i aeee (2.2-6) 综上，可将阵列信号模型简练的表示为： ( )( ) ( )( )X tAS tN t （2.2-7） 显然，( )A 与阵列的形状和源信号的来向有关。而在实际应用中，天线阵列的形状一 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA

28、算法 7 旦固定就不会改变。所以矩阵( )A 中的每一列通常与空间的某个信号源来向有着紧密联系。 下面将讨论天线阵的方向图，在此之前，首先介绍波程差的推导。假设空间任意阵元， 其中一个位于原点，设为参考阵元，另一个阵元的坐标为（x,y,z）,两阵元的位置关系见图 2.2-2。 x y z ）（zyx, )0 , 0 , 0( 图 2.2-2 空间任意两天线阵元的位置关系 上图中，由几何学知识可得两阵元间的波程差为： 1 ( cos cossincossin )xyz c （2.2-8） 根据式（2.2-8）的结论，下面以线阵、平面阵与均匀圆阵为例来讨论阵元间的相互延迟表达 式。 1、线阵 以原

29、点为参考点，设阵元的位置为 l x （1,2,lM）,信号方位角为 i （1,2,iK） ， 这里的方位角表示为与y轴的夹角，则有 1 (sin) lili x c （2.2-9） 2、平面阵 以原点为参考点， 设阵元的位置为 （, ll x y ）（1,2,lM） ， 信号方位角和俯仰角为 （, ii ） （1,2,iK） ，这里的方位角表示为与x轴的夹角，则有 1 (coscossincos) liliikii xy c （2.2-10） 3、均匀圆阵 设定圆心为参考点，则有 2 (1) (cos()cos) liii rl cM （22-11） 式中，r为圆的半径，方位角为与x轴的夹角。

30、 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法 8 下面介绍天线阵列一个主要特性-方向图。天线辐射的功率随着方向的不同而变化。方 向图是指空间不同辐射功率的分布图。不同的天线阵列，其方向图也不尽相同。假如在坐标 轴中，天线的方向图是指用以原点为出发点的矢量来表征天线在不同方向的辐射强度，然后 将所有矢量端点连接起来所构成的包面。方向图一般有两类：一类是当0 d 的静态方向图； 另一类是利用相位的控制加权而形成的带指向的方向图。 从图 2.2-1 可知，当不考虑噪声时，针对空间某一个特定的由M个天线阵元组成的阵列， 第l个天线阵元的复振幅为： 0 1,2, l j l

31、 xg elM （22-12） 其中， 0 g 为入射信号的复振幅， l 是相对参考阵元，第l个天线阵元的时延。设第l个元天线 的权值为 l ，则阵列的输出为： 00 1 1,2, l M j l l Yg elM （22-13） 对式（2.2-13）取绝对值并归一化，可得天线阵列的方向图( )G为 0 0 ( ) max Y G Y （2.2-14） 下面以均匀线阵和均匀圆阵为例讨论阵列的方向图。 1、均匀线阵 设均匀线阵各元天线间的间距为d，以位于原点的元天线作为参考点，假设信号来波方 位角为（方位角为与线阵法线方向的夹角） ，由前式（2.2-9）可得： 11 (sin )(1) sin

32、ll xld cc （2.2-15） 则 0 Y 变为 2 (1) sin (1) 0000 111 l MMM jld jwj l lll lll Yw g ew g ew g e （2.2-16） 式中， 2sin = d ，是入射信号的波长。当1(1,2,) l lM时，有 ()/2 00 sin(/ 2) sin(/ 2) j M l M YMg e M （2.2-17） 则有 0( ) G： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法 9 0 sin(/ 2) ( ) sin(/ 2) M G M （2.2-18） 当 (1) 2sin , d j l

33、d l d we （1,2,lM）时，有 (1)()/2 00 sin()/ 2 sin()/ 2 d j m d d M YMg e M （2.2-19） 则，指向为 d 的( )G为： sin()/ 2 ( ) sin()/ 2 d d M G M （2.2-20） 实际上，由式（2.2-17）和（2.2-19）可知，指向为0 d 时的天线方向图即为静态方向 图。当0 d 时， d =0，则 l =1。下面给出均匀线阵在0 d 时的静态方向图，其中阵元数 是 14， 间距 2 d 。 图 2.2-3 为静态方向图， 图 2.2-4 为指向40的方向图， 另加旁瓣电平为-30dB 切比雪夫权

34、。 图 2.2-3 阵列静态方向图 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法 10 图 2.2-4 指向为40的阵列方向图 1、均匀圆阵 假设参考点在圆心，半径为r的均匀圆阵由M个天线阵元组成。这里，设圆阵是水平放 置的，则由前式（2.2-8）知，信号入射到第k个元天线所引起的和参考元天线间的时延为 （2.2-11） 。所以，当 0 1,1 i g 时，有 2 (cos cossin cos ) 1 ( ) ll M j xy l Ge （2.2-21） 同理，竖直放置时 2 (cos cossin ) 1 ll M j xz l Ge （ ）= （2.2-22

35、） 图 2.2-5 给出水平放置均匀圆阵的方向图，图 2.2-6 给出竖直放置均匀圆阵的方向图，阵 元个数为 14，阵元间距为半个波长（圆阵的半径为 0.82 波长） ，波束指向0 ,90 。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法 11 图 2.2-5（a） 水平放置均匀圆阵方向图 图 2.2-5（b） 水平放置均匀圆阵等高线图 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法 12 图 2.2-6（a） 竖直放置均匀圆阵方向图 图 2.2-6-（b）竖直放置均匀圆阵等高线图 2.32.3 阵列阵列协方差矩阵的特征协方差矩阵的特征分解

36、分解 1414 通常，实际的阵列信号处理中所得的数据为在有限时间范围内的有限次快拍数。在该段 有限的时间范围内，假定空间信号源的方位不发生变化，其次空间信号源的包络即使随时间 变化，也通常认为是一个平稳随机过程，且统计特性不随时间而变化。所以，协方差矩阵为： ( )( )( )( )H xx REX tm tX tm t （2.3-1） 其中，( )( ) x m tE X t且( )0 x m t 。则 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法 13 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) H H RE X t X t EAS tN tAS

37、tN t （2.3-2） 由参考文献14有以下几个条件必须满足： （1）MK，阵元个数M大于阵列系统接收到的同频空间信号的个数。 （2）对于不同的信号来向(1,2,) i iK，方向矢量 ( ) i a线性独立。 （3）阵列中的( )N t满足 2 ( )0 ( )( ) ( )( )0 H T E N t E N t NtI E N t Nt （2.3-3） 其中 2 为噪声功率。 （4）( )S t的协方差矩阵为 ( )( ) H s RE S t St （2.3-4） 这里， s R 为对角非奇异阵，表明空间信号源是非相干的，同时也说明空间信号源和阵列输 出不相干。 综上， 2 ( )(

38、 ) H s RAR AI，可以证明R为非奇异阵，且 H RR，由线性代数的知识 可知R为正定 Hermitain 矩阵，利用酉变换实现对角化，其相似对角阵由M个不同的正实数 组成，与对应的M个特征矢量线性独立。所以，R的特征分解可表示如下： 1 M HH iii i RUUuu （2.3-5） 其中， 12 (,) M diag ，且可以证明其特征值满足： 2 121KKM （2.3-6） 即前K个特征值 12 , K 与信号源有关，数值均大于 2 ，且这K个较大特征值所对应的特 征矢量可表示为 12 , K u uu，并由它们构成信号子空间 s U ，剩下的MK个特征值则取决于 噪声，且数

39、值均等于 2 ，这MK个特征值所对应的特征矢量则构成了噪声子空间 N U 。这 里，记 s 为由K个较大特征值构成的对角阵； N 为由剩下的MK个较小特征值构成的对 角阵，由此，可将R划分为： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法 14 HH sssNNN RUUUU （2.3-7） 式中， 1 2 s K 1 2 K K N M 这里需要特别说明一下，在具体的实现中，数据协方差矩阵用R 取代，即有 1 1 ( )( ) L H l RX l Xl L （2.3-8） 这里，对R 特征分解可计算得到 、 s U 和 N U ，L 为数据快拍数。 2.42.4

40、 DOADOA 估计估计原理原理 图 2.4-1 DOA 原理框图 这里只讨论两个阵元的情况，如上图所示， d是阵元间距，c为光速，为两阵元间的 相位延迟，为窄带远场信号的入射角。则有： sind c （2.4-1） 所以 0 sin sin 2 d d jf jw fjw c eee 0 f 为中心频率 （2.4-2） 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法 15 对于窄带信号，有 sin 2 d j e 为信号的波长 （2.4-3） 由此可总结出 DOA 估计的基本原理：在已知信号源相位延迟的情况下，根据式（2.4-1） 计算出信号源的来波方向。 除此之外

41、，我们将要补充介绍波束宽度和分辨力这两个 DOA 估计参数，以便对空间谱 估计图形的分析。 1、 波束宽度 DOA 估计中，线阵的测向系统所能测定的范围为90 ,90 ,一般的面阵（如圆阵）的测 向系统所能测定的范围是180 ,180 。这里，我们以线阵为例。由前面式（2.2-18） ，有： 0 sin(/ 2) ( ) sin(/ 2) M G M （2.4-4） 由 2 0( ) 0G得： 0 2arcsin()BW Md （2.4-5） 又 2 ( )1/ 2G，当Md时，可得半功率点波束宽度 0.5 BW为： 0.5 0.886 /BWMd （2.4-6） 下图是由 7 个元天线组成的

42、均匀线阵（ULA）的方向图，且阵元间距d满足 2 d 。 2、分辨力 天线阵列测向系统中，若某一方向上阵列的方向矢量具有较大变化率，则在该方向附近， 图 2.4-2 7 阵元均匀线阵方向图 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 阵列基础知识及经典 DOA 算法 16 来波信号角度的变化会使阵列快拍数据大，而且分辨力也相应提高了。这里，分辨力用D（ ） 来表征，则有 ( ) = dad D dd （ ） （2.4-7） 上式中，分辨力随着D（ ）的变大而越好。 对于均匀线阵， 有 cosD（ ） （2.4-8） 由上式可知，信号在0方向分辨力最高，在60方向分辨力下降一半，因此，一般线阵 的测向范围为60 60 。 2.5 2.5 经典经典 MUSICMUSIC 算法算法 1515 本章前部分，我们已介绍阵列信号处理的基本概念、天线阵的模型及阵列的方向图等内 容。空间谱估计技术中，最突出的波达方向估计算法是子空间分解类算法。从处理方式上该 类算法又分为噪声子空间类 MUSIC 算法和信号子空间类 ESPRIT 算法。接下来主要讨论 MUSIC 算法的原理、算法的 DOA 估计性能及其应用等方面。