一种新型结构的石墨烯纳米器件的研究.pdf

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1、南京邮电大学硕士研究生学位论文 ABSTRACT II ABSTRACT Graphene, as an ideal realization of two-dimensional crystals, has a promising future due to its unique electronic and physical properties. Owing to the excellent electrical properties and the characteristics that graphene ribbons can be cut easily with a designe

2、d shape and size, graphene is considered as candidates to make next generation electronic devices. Greens function expression has been calculated using Greens function and Landauer-Bttiker formulation in tight-binding approximation. Band structure of graphene has been calculated using Poisson equati

3、on and quantum transport equation. Our comprehensive studies on the electronic transport of the ladder-shaped graphene structure and bilayer graphene structure can provide physical insight and guidance for further optimization and theoretical studies of new graphene devices. First, we have demonstra

4、ted the band structure and electronic transport properties of two-dimensional and one-dimensional grapheme, and we have calculated the transmission probability through a potential step or a potential barrier in the graphene nonoribbon. Second, the simulated results show that conductance peak of the

5、graphene structures split in 0.0eV as the symmetrical center and decrease until they disappear, with increasing of the ladders. The peaks of conductance will be suppressed with increasing of ladder interval. Finally, we have demonstrated the electronic transport properties of several bilayer graphen

6、e structures, which are different shapes and different number of graphene surfaces. The results show that: the single layer structure conductance forms the envelope which is similar to double structure conductance, but the conductivity of discrete features disappear. Conductance peak of the bilayer

7、graphene structure occur split, and conductance peak of the bilayer graphene structure decrease around 0.0eV, with increasing of the upper graphene number. Keywords: Graphene; Tight-banding model; Greens function; Electronic transport 南京邮电大学硕士研究生学位论文 目录 III 目目 录录 摘 要 I ABSTRACT . II 第一章 基于石墨烯材料的纳米器件

8、的研究进展 . 1 1.1 石墨烯下一代纳米器件材料的希望 1 1.2 石墨烯纳米器件的研究进展 3 1.3 研究石墨烯纳米器件的目的和意义 4 1.4 本文的主要内容和章节安排 5 第二章 量子输运理论中的非平衡格林函数方法 . 7 2.1 非平衡格林函数的概念 7 2.2 Dyson方程和运动方程 . 9 2.3 广义kerLandauerButti公式 10 第三章 石墨烯的能带及电子输运理论 . 15 3.1 二维无限大石墨烯的能带 15 3.2 一维单层石墨烯纳米条带的能带 18 3.3 阶跃势垒Armchair型石墨烯纳米条带的隧穿率 . 23 3.4 单势垒Armchair型石墨

9、烯纳米条带的隧穿率 . 26 3.5 Armchair型石墨烯纳米条带的量子输运 28 第四章 石墨烯纳米器件计算模型和算法 . 32 4.1 石墨烯纳米器件计算模型 32 4.2 微扰迭代算法 33 第五章 新型石墨烯纳米结构的输运特性 . 36 5.1 梯子型石墨烯纳米条带的输运特性 36 5.1.1 阶梯数的变化对系统电导特性的影响 36 5.1.2 阶梯之间间距变化对系统电导特性的影响 39 5.2 上层为不同形状石墨烯片的双层石墨烯结构输运特性 40 南京邮电大学硕士研究生学位论文 目录 IV 5.3 上层为多个矩形石墨烯片的双层石墨烯结构输运特性 45 5.4 本章小结 51 第六

10、章 总结与展望 . 53 致谢 . 55 参考文献 . 56 作者在攻读硕士研究生期间发表的论文 . 58 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 基于石墨烯纳米器件的研究进展 1 第一章第一章 基于石墨烯材料的纳米器件的研究进展基于石墨烯材料的纳米器件的研究进展 1.1 石墨烯石墨烯下一代纳米器件材料的希望下一代纳米器件材料的希望 众所周知，碳元素是自然界中广泛存在的元素，其多样的形态和独特的物性渐渐被人们 发现。 碳元素原子核外有 6 个电子， 它的基态电子结构为 1 2 s2 2 s2 2 p， 从而可以通过 3 sp， 2 sp， sp三种杂化方式构成键和键。零维的富勒烯，一维的碳纳米

11、管，三维的金刚石组成了碳 组形态系列。碳的零维到三维形态，除了二维结构以外都被实验证明是可以稳定存在的，二 维的石墨烯在 2004 年被英国曼彻斯特大学的 Andre K. Geim 教授和 Kostya Novoselov研究员 用实验证实是可以稳定存在的，他们用机械剥离法制备并观测到了自由稳定存在的石墨烯。 在这之前，物理学家大多认为准二维的晶体材料由于其本身的热力学不稳定性的问题，会在 室温条件下自然的快速分解或拆解，这样的有序结构在二维体系中无法维持稳定，但是石墨 烯被成功制备的事实却是打破了常规认识，引起了科学界的广泛关注，从凝聚态物理界、材 料科学界到化学界等展开了对石墨烯理论与实

12、验的研究热潮。 图 1-1 3 sp， 2 sp，sp杂化方式 石墨是一种层状六角形晶体结构， 每层平面内事类似苯环的结构， 石墨烯的碳原子是 2 sp 杂化的，键键夹角成 120。石墨一般有片状晶体态、无定形态和高结晶态三种存在形式。石 墨层与层之间存在的范德瓦尔兹力是比较弱的，但是这种微弱的力却能使得石墨导带价带的 交叠，从而使石墨呈现出半金属性。石墨同样具有高熔点，并且是一种非常好的润滑剂。富 勒烯是 1985 年 H. W. Kroto，R. E. Smalley和 R. F. Curl等人最初发现的，一种由 60 个碳原子 构成类似足球状的分子，后来类似结构的分子相继被发现，就把这类

13、物质统称为富勒烯。碳 z y x z y x 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 基于石墨烯纳米器件的研究进展 2 纳米管是 1991 年日本电气公司的 S. Iijima 博士发现的继富勒烯之后的又一个碳单质材料， 是 一种中空的管状分子结构。当时它被认为是理想的一维材料，可以被用作电子器件的导线， 并有望取代硅基材料成为新的半导体材料被广泛应用。物理结构来看，碳纳米管的碳原子以 2 sp杂化构成键，键键夹角 120，其余未杂化的 z p 轨道电子在垂直于管壁方向叠加构成 键。依据碳原子的不同排布结构碳纳米管分为 Armchair 型、Ziazag型和 Chiral 型，并且不同 的直径

14、和螺旋走向也对它的电子结构产生影响，表现出金属性和非金属性的差别。 图 1-2 石墨烯与富勒烯、纳米碳管和石墨的组成关系 石墨烯中原子呈正六边形排布，它是组成多种碳质材料的基本结构单元。石墨烯包合起 来可以构成富勒烯，直接卷起来可以构成纳米碳管，一层层叠起来则构成石墨。石墨烯碳原 子间的共价键是 2 sp杂化成的键，键键夹角为 120，键长为 1.42 A 。，其余未杂化的 z p 轨道 电子在垂直与平面方向叠加构成键。 石墨烯材料的出现引起了广泛的关注，利用石墨烯制做的晶体管不仅体积小、成本低， 而且开启和关闭的电压非常低，因而相对于硅基材料对边缘态更加敏感、速度更快、功耗更 南京邮电大学硕

15、士研究生学位论文 第一章 基于石墨烯纳米器件的研究进展 3 低1。石墨烯具有很多特殊的性质，例如：Josephson效应、强磁场下反常的量子霍耳效应、 双极性超导特性、弹道输运、反弱局域化等1-3。过去制造单电子晶体管的尝试大多是采用标 准的半导体材料，而且需要冷却到接近绝对零度才能使用，然而石墨烯单电子晶体管在室温 下就可以正常工作4。而且石墨晶体管能够很容易地设计成各种结构，被视为目前场效应管 沟道的理想材料。 1.2 石墨烯纳米器件的研究进展石墨烯纳米器件的研究进展 石墨烯结构电子和输运性质的研究方法，有采用紧束缚近似方法，Dirac 方程发法，传递 矩阵理论方法，非平衡态格林函数方法5

16、等。例如，法国的研究人员 Alessandro Cresti 等人， 通过紧束缚近似方法研究了 Zigzag型和 Armchair 型石墨烯纳米条带的能带关系和异同6。 乌 克兰的 Lyuba Malysheva 和 Alexander Onipko 等人通过非平衡格林函数方法研究了 Armchair 型石墨烯条带的能带和隧穿率7。传递矩阵理论方法则是在传统的传递矩阵方法上加以修正， 使之适用于石墨烯量子波导结构，可以在 Dirac 方程基础上，推导出相应的传递矩阵理论。 本文中，首先对二维石墨烯的能带和电子输运性质进行了较完整的讨论，进而继续研究 了常见的两种不同边界条件的石墨烯纳米条带的性

17、质。 对 于 Armchair型边界石墨烯纳米条带， 其在受限方向的波矢 y k是与传播方向的波矢 x k是无关的，并且条带宽度的变化能够影响其能 带结构变化：当条带的宽度满足32Np=+时，其能带带隙为零，体现出它的金属性；当条 带的宽度32Np+时，其能带带隙不为零，体现出它的非金属性。对于 Zigzag型边界石墨 烯纳米条带，其受限方向的波矢 y k与传播方向的波矢 x k之间是存在依赖关系的，其导带和价 带始终存在着合并的状态，体现了它的金属性8-12。 由于石墨烯纳米条带的尺寸是有限的，产生了类似碳纳米管结构的能级分立、干涉效应 和端口态等量子限域效应。无限长石墨烯的能级是连续的，而

18、有限长石墨烯条带的能级是分 立的，这对金属型石墨烯条带的影响比较大。有限长的石墨烯条带端口处的势场是突变的， 突变会反射电子，使得反射电子波和入射电子波产生干涉。类似于金属的表面态，石墨烯条 带在两端也可能存在端口态。 除了对这些典型结构石墨烯条带的研究，国内外学者也对其他一些特殊结构的石墨烯条 带进行了广泛研究，其中有：不规则边界的石墨烯条带7，石墨烯条带有缺位和或杂质8，弯 曲的或者 Z 字型的石墨烯条带9，三角形、菱形和六角形石墨烯结构10-11，不同弯曲度的石 墨烯条带13等等，并通过对这些不同结构石墨烯的研究得出了一些有意义的结论。 吉林大学的李海东，用 Dirac 方程方法、推广的

19、传递矩阵方法和非平衡态格林函数方法 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 基于石墨烯纳米器件的研究进展 4 对二维无限大石墨烯和一维单层石墨烯纳米条带这两种基础结构的石墨烯进行了研究，分析 了它们的能带结构和基本电学特性，并把不同方法研究所得的结果进行横向比较，得到了二 维无限大石墨和一维单层石墨烯纳米条带的一些能带结论和电学特性，得出石墨烯纳米条带 凸出肩的边缘态引起的反共振效应，会在 Dirac 点周围出现强烈的电导抑制14。清华大学的 徐勇和程小兵等人，也提出多种石墨烯器件结构，不等宽电极的石墨烯纳米条带，两电极间 采用渐变和各种突变结构；等宽电极的纳米条带，电极间采用各种对称的结构；

20、发现金属型 的无带隙的石墨烯结构的电导谱在 Dirac 点附近形成了绝缘带型结构，由于石墨烯纳米结的 凸出部分有局域化边缘态出现，所以这是反共振效应的体现15。另外，他们也对各种等宽电 极不同弯曲度的石墨烯纳米条带的的电导进行了研究，并得出不同温度下各种不同弯曲度条 带对电导影响较大16-17。 智利Tecnica Federico Santa Mara大学的 L. Rosalesa 和M. Pachecoa等人提出了一种梳子 形状的石墨烯条带结构，通过研究发现，在锯齿数增加时，其局域态密度随费米能变化剧烈， 电导呈现出越来越明显的开关特性18。美国 Cornell大学的 J. H. Bard

21、arson等人在常规的石墨 烯条带中挖去各种形状的空缺，有圆形、椭圆、矩形和菱形的空缺，分析了各种形状的空缺 的石墨烯条带，得出它们的电导随空缺结构的变化呈现出不同特征 19 。德国 Regensburg大 学的 J Wurm和 M Wimmer 等人提出一种环形的石墨烯器件结构，他们计算了该器件模型在 不同磁通下的隧穿率，发现在低磁通的情况下石墨烯环的电导峰起落比高磁通时剧烈20。巴 西 Estaual De Campinas 大学的 D. A. Bahamon等人提出了在石墨烯条带中参杂规则的缺位， 从而组成一种有规则的缺位石墨烯纳米条带， 并研究了此条带的态密度随费米能的变化规律， 研究

22、了不同宽度和缺位宽度下条带的能带结构变化，规律化得缺位是的电导呈现出相似的规 律化改变。 石墨烯的制备方面已经发展出了多种方法，其中常用的方法有机械剥离法、氧化石墨方 法、化学气相沉积法和表面外延生长法21-24等。最简单的便是机械剥离法，该方法用机械的 方法把石墨一次次的剥离，最后得到单层的石墨烯。该方法得到的石墨烯形状难以控制，但 是其结构却是最完整的，所以电学性质也是最优秀的，而且也是可以得到大量的形状各异的 优秀石墨烯样品，一般物理研究都是使用此方法来制备石墨烯样品25。 1.3 研究石墨烯纳米器件的目的和意义研究石墨烯纳米器件的目的和意义 石墨烯的优良特性使得其被认为是最有可能替代硅

23、材料成为制作下一代电子器件的材 料。然而对于由石墨烯开发的器件还没有形成特定的成熟理论基础和开发模式，大多处于方 法探索和理论形成的过程中，众人通过不同的理论方法，采取不同的科学手段对石墨烯和石 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 基于石墨烯纳米器件的研究进展 5 墨烯器件的基本特点和器件特性进行研究。 尽管国内外对石墨烯材料研究非常广泛，也得出一些重要的结论，但他们大都不是采用 统一的模型来系统研究其能带和输运性质，在能带理论研究和输运性质计算间缺乏有机的结 合，因而在石墨烯的研究中不具有代表性。 在此基础上，本文首次提出一种新型石墨烯结构。由于非平衡格林函数(NEGF)是多体量 子动力

24、学模型，具有概念清晰、求解稳定等特点，本文利用Green函数方法和Landauer-Bttiker 公式对石墨烯条带的电子输运特性进行了研究，通过量子建模，推导出格林函数的表达式 26-28，通过泊松方程和量子输运方程联立，求解其能带分布，并通过对其电学性质的数值计 算，揭示该新型石墨烯结构电子输运的物理机制。并为设计和实现具有优良性能的基于石墨 烯的纳米电子器件提供理论依据。 本文在探索单层石墨烯结构的基础上，提出多种双层石墨烯结构，并根据理论模型计算 其相关电子输运特性，为相关双层石墨烯器件的研究提供了理论基础。 1.4 本文的本文的主要内容和章节安排主要内容和章节安排 根据以上综述，目前

25、的石墨烯材料由于其体积小，相对于硅基材料开关电压低等特点， 是非常理想的 MOS 器件沟道材料。当石墨烯材料应用于半导体器件领域时，各种新型的器 件结构和结构特性的研究成为首要任务，为此本课题在主要完成以下工作： 一、二维无限大石墨烯材料电子输运特性的研究。利用紧束缚近似方法，分析二维无限 大石墨烯的电子波函数等输运特性，为分析一维石墨烯纳米条带输运特性打下基础。 二、一维石墨烯纳米条带和存在势垒的一维石墨烯纳米条带输运特性研究。通过二维无 限大石墨烯的电子输运特性，改变部分特殊位置原子的条件求解一维石墨烯纳米条带的电子 输运特性。通过分析存在阶跃势垒和单势垒的一维石墨烯条带，求解不同体系的隧

26、穿率，并 对电子的量子输运情况做出具体分析，得出了势垒高度和发生量子输运的关系。 三、一维梯子型石墨烯纳米条带输运特性的研究。本文首次提出梯子型石墨烯纳米条带 结构，并根据阶梯数的不同和其他结构参数的改变具体分析体系输运特性。根据量子计算模 型和微扰迭代算法，基于 FORTRAN 语言开发出计算石墨烯电导等相关特性的软件，并利用 MATLAB 图形工具根据计算结果绘制图形。本文通过研究不同阶梯数的梯子型石墨烯电导特 征，并使用费曼路径方法揭示其电子输运的物理机制，为设计新型具有优良性能的石墨烯电 子器件提供理论依据。 四、多种二层结构的石墨烯纳米条带输运特性的研究。本文提出多种二层石墨烯结构，

27、 其下层是规则的 Zigzag型石墨烯纳米条带，上层是圆形和矩形的石墨烯片，并计算其体系电 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 基于石墨烯纳米器件的研究进展 6 导、态密度、隧穿率和局部原子的态密度，分析不同结构对下层结构的影响和不同结构之间 的区别。本文还提出了上层为多片矩形石墨烯的二层结构，并对其进行了相关电子输运特性 的计算和分析。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 量子输运理论中的非平衡格林函数方法 7 第二章第二章 量子输运理论中的量子输运理论中的非非平衡格林函数平衡格林函数方法方法 二十世纪五十年代开始， 格林函数就专门被应用于研究量子场论和统计物理学中的问题， 格林函数

28、在许多问题的研究中被广泛应用。目前格林函数方法经常应用于固体物理和多粒子 系统的研究6。 2.1 非平衡格林函数的非平衡格林函数的概念概念 非平衡格林函数下， 研究问题需要通过时间回路 C 的方法 （如图 2-1） ， 而不能使用t = + 时刻的波函数来解决。时间回路是从t = 沿着时间 t 演化到t = +，然后再从t = +返回到 t = 。 图 2-1 非平衡格林函数中的复时间积分回路 这样做使得编时问题分成了两个分支，定义回路的编时格林函数如下： ()( ) ()( ) () 121212 , c GABi TAB = （2-1） 其中 A、B 是费米子产生和湮灭算符，A 和 B 交

29、换一次次序就产生一个负号； c T 是时间 排序算符； 1 和 2 是时间变量。引入下列几种实时格林函数： 1 2 + 0 t t 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 量子输运理论中的非平衡格林函数方法 8 ()( )( )( ) ( ) ()( ) ( )( ) () ()( ) ( )( ) ( ) ()()()() ()( ) ( )( ) ( ) ()()()() ()( ) ( )()( )( ) 121221 121212 121221 12122112 121221 21121212 12121212 , , , , , , , t t r r a Gt tA tB ti B

30、 tA t Gt tA tB ti A tB t Gt tA tB ti T B tA t ttGt ttt Gt t Gt tA tB ti T B tA t tt Gt tttGt t Gt tA tB tittA tB t Gt + + =+ （2-11） 2.2 Dyson方程方程和运动方程和运动方程 回路编时格林函数的 Dyson方程是对应于整个事件回路的积分。 ()()()() () 12012340133442 , c GGddGG =+ （2-12） 式中是自能项， 0 G 代表自由粒子的格林函数。上式也可以写成 00 GGGG=+。结合 Langreth定理，可以得到这些实时

31、函数之间的关系如下： ()() ()() ()() ()() 00 00 0 0 0 0 11 11 11 11 rrrrr aaaaa rraara rraara trrtaarta trrtaarta GGGG GGGG GGGGGG GGGGGG GGGGGG GGGGGG =+ =+ =+ =+ =+ =+ （2-13） 上式同样可以看到 ra GGGG 和 () ,1 m j f E k， 我们称之为 0 = 子带。 此 时0v ， 同 时 式 （3-14） 的波函数状态表述的是右移动模式，见图 3-5 中的上行分支。 类似的，从 n k=到0 n k =方向，随着 n k的增大 E

32、 逐渐减小，即0 n dE dk 的时候对应的是上行子带，sin0时候的情况。计算(), m g E k关于E的微 分如下： () 2 22 2 1 4cos , 1 2 0,0 22 m m k dg E k d g dE dEE += （3-42） 从而可以计算得到它的最小值如下： () 2 min 1 4cos 2 m m k EEk= （3-43） 上式只有在横向的波数符合23 m k三部分。 图 3-11 函数 () , m g E k关于E的图像 由式（3-40）可知，当 () , m g E k和() 0, m g EUk两条函数的曲线交叉时，发生量子输运。 这样的交点是存在的，

33、当 0 1U 时，两个共振点都在价带；当 0 0U 时， 两个共振点都在导带。 在半金属性条带 （23 m k=） 中的单模式传输比较特殊， 由于 () , m g E k与E呈线性关系， 使得量子输运不可能发生，这表明克莱因佯谬在 Armchair 型石墨烯纳米条带中不再有效1。 将式（3-30）和式（3-41）代入式（3-29）可得： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章 石墨烯的能带及电子输运理论 31 ()() () () 2 2 0 2 2 22 00 444 44 EEU T EEUU = + （3-47） 当0E =且 0 1U时，也可以写成： 2 0 116TU （3-48）

34、 由此可见，在23 m k=、023 m k和23 m k三种模式下，量子输运发生的情 况有所不同。在23 m k=时，量子输运不可能发生；在023 m k中，当 0 U大于能隙时 可能存在量子输运；在23 m k时量子输运发生在式（3-43）中的能量 min E附近。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 石墨烯纳米器件计算模型和算法 32 第第四四章章 石墨烯纳米器件计算石墨烯纳米器件计算模型模型和算法和算法 4.1 石墨烯纳米器件计算模型石墨烯纳米器件计算模型 结构如图 4-1 所示，考虑一个具有 Armchair 型石墨烯纳米条带，中间部分为梯子形石墨 烯条带主体，两边灰色部分为同型

35、石墨烯电极，系统采用紧束缚近似（tight-banding）模型描 述。 图 4-1 Armchair 型边界的石墨烯纳米条带，两边灰色部分为同型石墨烯电极， 其中条带宽度 n=4，主体部分碳原子数 N=64，左右电极为半无限长 这个模型中，其哈密顿量可以表示为： () , . . iiiij ii j Hc ctc chc + =+ （4-1） 其中， i c 和 + i c表示电子在格点i上的湮灭算符和产生算符， i 为在位能量。在最近邻近 似条件下，求和ji,指的是两个相邻原子间的求和，而t为邻近碳原子之间的跃迁能。理想 条件下，可以取在位能量0= i ，eVt7 . 2=。 在电导的计

36、算中，把整个系统分为三个部分。如图 4-1，中间主体部分为 Armchair 型石 墨烯纳米条带； 左右两端灰色部分为无限长的 Armchair 型石墨烯电极。 基 于 Landauer 公式计 算出电导如下： ()/2 2a DR r DL GGTrheG= （4-2） 其中： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 石墨烯纳米器件计算模型和算法 33 () 1 + += RDRRDLDLLDD r D hghhghHiG （4-3） () 1 + = RDRRDLDLLDD a D hghhghHiG （4-4） ( )( )( )( ) () ( )DRL a RL r RLDRLRL

37、hggih= + （4-5） 其中， D H是中间主体部分的哈密顿量，() RDLD hh是左电极（右电极）和中间区的耦合矩 阵。 L g和 R g分别是无限长的左电极和右电极的格林函数，并且各自通过微扰迭代来计算22。 4.2 微扰迭代算法微扰迭代算法 紧束缚近似（tight-banding）下，一个半金属性的 Armchair 型石墨烯条带，它的能隙主 要源于在宽度方向的量子局限效应。如图 4-1 所示，是一个宽度 n=4 的 Armchair 型石墨烯条 带， 其主体部分有 N=64 个碳原子，左右电极为半无限长。现只考虑最邻近原子间作用，则 系统地哈密顿量如下： () ,11,11 0

38、 q qqqqqq qq TEIHT + += （4-6） 其中 ,1q q T + 表示第 q 层与第 q+1 层的相互作用， q H表示第 q 层的哈密顿量。其矩阵形式 可以表示为： 3, 222, 1 2, 111,1 1,1112 12223 2,111, 1, 1 , 111, 2 1, 222, 3 lllll llll l nnnnn nnnn r n rrr r r rrrr THT THT THT THT H THT THT THT THT = （4-7） 包括电极的器件格林函数为： EIH GI= （4-8） 设： AEIH = （4-9） 由于器件是由左电极，主体和右电极

39、三部分组成，则体系的哈密顿量可以表示为： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 石墨烯纳米器件计算模型和算法 34 00 00 00 LLLDLLLDLR DLDDDRDLDDDR RDRRRLRDRR AAGGGI A GIAAAGGGI AAGGGI = （4-10） 其中： 4, 333, 2 3, 222, 1 2, 11 lllll LL lllll lll TAT A TAT TA + + + = （4-11） 11, 2 1, 222, 3 2, 333, 4 rr r r rrrr RR rrrrr AT TAT A TAT + + = （4-12） 00000 000000

40、 000000 00000 RD LDRD LD T AA T = （4-13） 从式（4-10）到式（4-13）可得： 1 LDLLLDDD GA A G = （4-14） 1 RDRRRDDD GA A G = （4-15） DLLDDDDDDRRD A GAGA GI+= （4-16） 解上述三式可得： 1 1 DDDLLLLDDRRRRDDD AAA AAA AGI = （4-17） 定义半无限大左右电极的格林函数为 L g 和 R g： , LLLRRR A gI A gI= （4-18） 对应的边缘两层的格林函数为： ()() 1 1 1, 11, 1 1,11,1 , Ll lL

41、LRr rRR gAgA = （4-19） 则： leadDD EIHGI= （4-20） 其中 lead 是无限长左右电极的自能矩阵，其非零项为： 1,11, 1leadDLLl lLDL TgT= （4-21） ,1, 1leadn nDRRr rRDR TgT= （4-22） 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 石墨烯纳米器件计算模型和算法 35 解上述方程可以得到器件主体部分的格林函数 G。设石墨烯器件左右电极的电势恒定， 则有： 123 123 1, 22, 33. 4 1, 22, 33. 4 llll rrrr l llllll r rrrrrr AAAA AAAA TTTT

42、 TTTT = = = = （4-23） 则迭代求解以下方程可以求解出 1, 1Ll l g： 1, 11, 1llLl llLl l AT gTgI + = （4-24） 解出格林函数后，可以求出电子密度如下： () (), , ,2 2 n Gr r E n r E = （4-25） 其中 n G如下： innin lead EIHGG+= （4-26） 空穴密度如下： () (), , ,2 2 p Gr r E h r E = （4-27） 其中 p G如下： outpout lead EIHGG+= （4-28） 通过源漏电流输入计算局域态密度： ( )( ) ( ) ( )( )

43、( ) L RL R DEG EE GE + = （4-29） 其中 ( )( )( )( ) () L RL RL R Ei + =，电荷密度如下： ( )()() ( )()() sgn sgn sgn LNFL N RNFR DE fEEEE NedEEE DE fEEEE + + = （4-30） 其中 FL E和 FR E是左右电极的费米能。从而可以得出源漏电流如下： ( )()() 2 FLFR e Id E T Ef EEf EE h = （4-31） 其中 ( )( )( )( )( ) LR T ETrE G EE GE + = 为体系的传输系数。 南京邮电大学硕士研究生学位

44、论文 第五章 新型石墨烯纳米结构的输运特性 36 第第五五章章 新型石墨烯纳米新型石墨烯纳米结构结构的输运特性的输运特性 我们通过第四章的计算模型和算法，利用 FORTRAN 开发出了计算石墨烯纳米条带电导 的程序，并运用 MATLAB 根据该程序计算得出的数据作出图形。该程序主要分为两部分，第 一部分计算石墨烯的结构参数并输出结构数据，第二部分根据得到的结构数据计算该结构的 电导。下面是具体的不同结构石墨烯纳米条带的计算结果和对其结果的分析。 5.1 梯子型石墨烯纳米条梯子型石墨烯纳米条带的输运特性带的输运特性 对梯子型石墨烯结构输运特性的计算结果，我们分两种情况讨论。 5.1.1 阶梯数的

45、变化对系统电导特性的影响 如图 5-1 中（a） 、 （b） 、 （c）和（d）所示，Armchair 型边界的梯子型石墨烯纳米条带分 别为 2 格梯子型、3 格梯子型结构等。 图 5-1 不同格子数的 Armchair 型石墨烯纳米条带（AGNR） 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 新型石墨烯纳米结构的输运特性 37 这四种不同结构的梯子型 AGNR 的电导随费米能变化关系如图 5-2（a） 、 （b） 、 （c） 和（d）所示。观察四幅图可以发现一些共同规律：电导随费米能变化的分布图可大致分为中 心区和外围区，中心区大致为费米能-1.5eV 到 1.5eV 的区域，外围区为费米能-1.5eV 以下和 1.5eV 以上的区域。 中心区随阶梯数变化的规律比较明显， 2 格梯子型 AGNR 在半中心区具有两个电导峰 （包含零费米能点的电导峰在内） ， 3 格梯子型 AGNR 在半中心区具有三个电导峰， 以此类推