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1、华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学 硕硕硕硕 士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文 II AbstractAbstractAbstractAbstract The spatial optical soliton has wide applications in the optical drive, the optical switch, the optical communication, the optical information storage, the particle control and
2、the atomic cooling, etc. So the study of dynamics of spatial solitons is of great importance both in theory and in practice. The effects of boundary conditions on the transmission characteristics of the spatial optical soliton are mainly investigated in this thesis, which include the following two p
3、arts: 1. 1. 1. 1. EffectsEffectsEffectsEffects ofofofof boundariesboundariesboundariesboundaries inininin thethethethe thermalthermalthermalthermal nonlinearnonlinearnonlinearnonlinear mediamediamediamedia onononon spatialspatialspatialspatial opticalopticalopticaloptical solitonsolitonsolitonsolito
4、ns. s. s. s. Based on the experimental results of the lead glass samples with the rectangular and the circular cross-sections, the effects of the two boundary conditions on the oscillatory trajectory and the period of the spatial optical soliton are discussed theoretically by the heat transfer equat
5、ion and the paraxial nonlinear wave equation when the paraxial light beam is launched off center. 2. 2. 2. 2. EffectsEffectsEffectsEffects ofofofof hollowhollowhollowhollow cylindercylindercylindercylinder boundaryboundaryboundaryboundary conditionconditionconditionconditions s s s onononon thetheth
6、ethe two-dimensionaltwo-dimensionaltwo-dimensionaltwo-dimensional spatialspatialspatialspatial opticalopticalopticaloptical solitonsolitonsolitonsolitons s s s inininin stronglystronglystronglystrongly nonlocalnonlocalnonlocalnonlocal nonlinearnonlinearnonlinearnonlinear media.media.media.media. By
7、using the Self-Similar Method to solve NLSE with distributed coefficients, the Self-Similar Solitons in Bessel Lattice are studied under the hollow cylinder boundary conditions and the analytical solutions are obtained. In addition, the analytical results are shown in figures from the software MATLA
8、B, which are compared with the numerical results from the software COMSOL. Some analysis and discussions are made accordingly in this section. K K K Keywordseywordseywordseywords: Spatial Solitons，Boundary，Self-Similarity，Bessel Lattice 华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学 硕硕硕硕 士 学 位 论 文士 学
9、位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文 III 目目目目录录录录 摘摘摘摘要要要要I I I I AbstractII II II II 1 1 1 1绪论绪论绪论绪论 1.1引言(1) 1.2空间光孤子(2) 1.3本文研究的主要内容及安排(7) 2 2 2 2热致非线性介质中边界对空间光孤子的作用热致非线性介质中边界对空间光孤子的作用热致非线性介质中边界对空间光孤子的作用热致非线性介质中边界对空间光孤子的作用 2.1研究背景( ( ( (8 8 8 8) ) ) ) 2.2偏心入射条件下矩形边界对空间光孤子的作用(10) 2.3偏心入射条件下圆形边界对空间光孤子的作用(14) 2.
10、4本章小结(16) 3 3 3 3中空圆柱形边界条件下的强非局域非线性介质中的二维空间光孤子中空圆柱形边界条件下的强非局域非线性介质中的二维空间光孤子中空圆柱形边界条件下的强非局域非线性介质中的二维空间光孤子中空圆柱形边界条件下的强非局域非线性介质中的二维空间光孤子 3.1研究背景(17) 3.2中空圆柱形边界条件下的贝塞尔晶格中的自相似孤子解(18) 3.3理论分析及数值模拟 (25) 3.4本章小结(30) 4 4 4 4全文总结全文总结全文总结全文总结( ( ( (31313131) ) ) ) 致致致致谢谢谢谢( ( ( (32323232) ) ) ) 参考文献参考文献参考文献参考文
11、献( ( ( (33333333) ) ) ) 华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学 硕硕硕硕 士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文 1 1 1 1 1绪论绪论绪论绪论 1.11.11.11.1引言引言引言引言 孤子的研究起源于 1834 年英国著名科学家、造船工程师 John Scott Russel 在 运河河道中观察到的“孤立波”现象1。当时 Russel 的研究在科学界未产生太大影 响的原因是没有建立具有说服力的数学模型。直到 1895 年，荷兰著名数学家 D.Korteweg 和他的学生 G.de
12、 Vries 通过研究浅水波的运动，给出了著名的 KDV 方程 2，从而解释了 Russell 看到的现象。但同时也存在一个未解决问题，即孤立波是否 稳定。1965 年美国的普林斯顿大学应用数学家 N.zabusky 和 M.D.Kruskal 用数值模 拟方法深入研究了等离子体中孤立波碰撞的非线性相互作用过程，彻底解决了孤立 波是否稳定的问题，他们根据孤立波具有类似于粒子碰撞后形状不变的性质，将其 称为“孤子” 3。 ，从此，对孤子的研究迅速开展起来。到目前为止，在众多科学领 域中发现了孤子运动形态。如非线性光学 4,5、半导体电子学6、光子学7、等离子体 8、玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)9
13、、热传导10等。光学领域研究的孤子称为光孤子。 Hasegawa 和 Tappert 于 1973 年预言了光孤子的存在 11，1980 年美国贝尔实验室的 Mollenauer 等人首次在实验中观测到 12。因为当时科学家们预见到光孤子可能在大 容量、高速度的光纤通信中得到应用，所以对于光孤子的研究热情空前高涨。 在非线性光学中，光孤子可以分为时间光孤子、空间光孤子和时空光孤子三类。 当光在非线性介质中传输时，介质的非线性效应和光的色散展宽相平衡时，产生时 间光孤子；而当光的衍射和非线性效应相平衡时产生空间光孤子；当光的衍射、色 散同时与非线性效应三者相平衡时则产生时空光孤子。因为本论文重点
14、涉及空间光 孤子，所以将综述性介绍空间光孤子的相关概念及研究进展。 华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学 硕硕硕硕 士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文 2 1.21.21.21.2空间光孤子空间光孤子空间光孤子空间光孤子 在无色散各向同性线性介质中，由于波动所固有的衍射特性，光束在传播过程 中会在横向方向自然展宽，光束越窄，展宽越快。在非线性介质（如克尔介质）中， 介质的折射率会受入射光束的强度分布影响而发生相应改变，光强越大的位置折射 率的改变量就会越大。在光束中心位置，光强最强则折射率增量也就最大，光
15、束的 边缘部分光强弱则相应的折射率增量小，折射率在横向方向的不均匀分布会对光束 产生类似普通凸透镜的光束聚焦作用，称为光束的自聚焦。 当光束的衍射展宽效应和自聚焦效应共同发生作用而相互平衡时，光束在传播 过程中在横向就不会发散展宽，这样就形成了空间光孤子。 空间光孤子的种类很多 13，根据不同的分类方法可分为以下几类，如表 1.1 所 示。 表表 1.11.1空间光孤子的分类空间光孤子的分类 分类依据空间光孤子类别 材料对光场效应的不同非线性机理 克尔或类克尔孤子、平方孤子、光折变孤子、光致异 构孤子等 孤子所处介质均匀性的不同连续型孤子、离散型孤子和格子孤子等 组成孤子分量的个数标量孤子、矢
16、量孤子（含多分量） 非线性响应的局域程度局域孤子、弱非局域孤子、强非局域孤子 孤子波场中心强度与周边强度分布关系亮孤子、类暗亮孤子、暗孤子和灰孤子 孤子稳态解与横向坐标轴交点个数基本孤子、高阶孤子 按横向可扩展的维数(1+1)维孤子、(2+1)维孤子、(3+1)维孤子等 1.2.11.2.11.2.11.2.1克尔空间光孤子克尔空间光孤子克尔空间光孤子克尔空间光孤子 1964 年，R.Y.Chioa、E.Garmier 和 C.H.Towers 首次提出光束在克尔非线性介 质中传播时可能自陷 14。后来研究表明15，在克尔非线性介质中，二维空间光孤子 华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大
17、学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学 硕硕硕硕 士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文 3 通常是不稳定的，因为在克尔介质中，折射率的改变量与光强成正比，结果是光强 越强，折射率变化越大，自聚焦能力就越强，而自聚焦越强，又反过来使光强进一 步变强，一直进行到介质被烧毁。这种非饱和的非线性使克尔光孤子具有内在的不 稳定性。并且产生克尔效应要求光的功率较强，形成空间孤子的光强一般是超过 1mW/cm 216。 1974 年 Zakharov 和 A.Rubenchik 研究指出， 克尔空间光孤子只能在 （1+1） 维波导中稳定存在，不能在大块介质中稳定存
18、在。这些原因导致克尔型空间光孤子 的应用价值最初无法得到真正的发掘。 1.2.21.2.21.2.21.2.2光折变空间光孤子光折变空间光孤子光折变空间光孤子光折变空间光孤子 1974 年，贝尔实验室的 J.E.Bjorkholm 和 A.A.Ashkin 在钠蒸气中共振跃迁谱 附近发现了环形截面光束的自陷 17。他们认为这缘于介质的非线性饱和。这个实验 证明可以存在稳定的（2+1）维空间光孤子。1992 年,Segev 等人 18,19最先从理论上分 析了在外加电场的条件下,光折变材料中可能会实现光束自陷,并预言应该存在光折 变空间光孤子。 1993 年， 稳定的光折变空间光孤子终于被 G.
19、C.Duere 和 G.J.Salarno 等人 20在掺杂铌酸锶钡晶体中观察到了。从此以后，空间光孤子便逐渐成为非线性 光学研究的热点和前沿 21-26。 光折变空间光孤子，是光束在光折变材料（典型的具有二阶非线性的介电非中 心对称单晶）中传播时由于光折变效应与光束的衍射展宽效应相互平衡而形成的空 间光孤子。光折变效应，是指光折变材料内部存在杂质原子,入射光的照射使杂质产 生自由电荷,这些自由电荷受入射光光强的空间分布影响而重新分布,进而产生空间 电荷场,空间电荷场通过线性电光效应使材料的折射率发生相应的变化 27。光折变效 应只与介质本身的参数如电光系数、施主和受主密度等有关，而与入射光的
20、光强无 关 28，因此孤子的形成可以在微瓦量级的光强下产生，且形成时间可以很短，最短 可达到纳秒数量级。光折变效应中的饱和非线性使得（2+1）维空间光孤子可以在介 质中稳定传输。这些优越特性使得光折变空间光孤子在全光开关 29-42、光波导31-36等 方面的有着广阔的应用前景，从而成为研究热点之一。 华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学 硕硕硕硕 士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文 4 根据内在非线性饱和机制的不同，光折变空间光孤子分为准稳态光孤子 43-55、 屏 蔽光孤子 55-71、光生伏打光孤子
21、72-79、屏蔽光伏孤子82-92、具有中心反演对称性的 光折变孤子 93-96、聚合物光孤子97-101。其中准稳态光孤子是瞬态空间光孤子，其余为 稳态空间光孤子。这些光折变空间光孤子是在相干光入射条件下产生的。1996 年,Mitchell 等 102首次通过实验观察到单色空间部分非相干光束的自陷。97 年,Christodoulides 等 103-105建立了非相干光孤子理论,对非相干光束的自陷作用进 行了解释。同年，Mitchell 和 Segev 利用白炽灯光源,在 SBN 光折变晶体中首次观察 到了非相干白光的光束的自陷 106。98 年, 非相干暗光束的自陷被 Chen 等在实
22、验中 观察到,从而证明确实存在非相干暗空间光孤子 107。 通过实验和理论来研究光折变非 相干空间光孤子的规律，对于实现非相干光束对相干光束的控制具有十分重要的应 用价值。 1.2.31.2.31.2.31.2.3光致异构空间光孤子光致异构空间光孤子光致异构空间光孤子光致异构空间光孤子 在掺杂偶氮染料的有机聚合物中，偶氮分子存在顺态和反态两种结构形式，两 种结构分子的电偶极矩不同。分子一般以稳定的反态存在，在一定波长的光照条件 下，反态分子会变为顺态，而顺态分子则变为反态，这种可逆的光化学过程被称为 光致异构效应。光致异构效应能使分子重新分布和重新取向，引发光致各向异性和 光致折射率改变等效应
23、。2004 年，王晓生等人从理论上预言了光致异构非线性能产 生空间光孤子108-110。 随后 S.Bian 等人 111和王晓生等人112通过实验先后在有机聚合 物中发现了光致异构空间光孤子。与光折变空间光孤子相比，光致异构空间光孤子 同样能在弱的光强条件下产生。除此之外，光致异构空间光孤子还具有自己独特的 优点，如材料更容易制备、对波长和偏振敏感等。这些优点使其在光开关、光波导 方面有着诱人的应用前景。 1.2.41.2.41.2.41.2.4非局域空间光孤子非局域空间光孤子非局域空间光孤子非局域空间光孤子 非局域空间光孤子 113-117指的是空间非局域非线性介质中的空间光孤子。所谓空
24、间非局域非线性介质，是指介质对光场的非线性响应不仅与所研究点的光场有关， 华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学 硕硕硕硕 士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文 5 而且与空间中其它点的光场也有关。材料的空间非局域性源于材料内部单元(电子、 分子或激子等)对光场的非线性响应的空间相关性 119。 根据光束函数的宽度与介质非 线性响应函数的宽度的相对大小，可将非局域程度分为四类 117,118：局域(local)类， 弱非局域(weakly nonlocal)类，一般性非局域(gener-al nonlocal
25、)类,强非局域 (strongly nonlocal)类。对于响应函数是( )r 函数的极限情况，属于局域类；对于 材料的非线性相干长度远远小于光束宽度的情况，属于弱局域类；对于材料的非线 性相干长度远远大于光束宽度的情况属于强非局域类；除此以外的其他情况属于一 般性非局域。97 年以前讨论的空间孤子，都是局域孤子(比如克尔介质中存在的空间 孤子,即克尔孤子)或者弱局域孤子(比如光折变孤子) 119。1997 年国际著名导波光学 专家 Snyder 和他的合作者 Mitchell 提出了强非局域线性模型 115，并将其发表在 Science 上，正式揭开了非局域空间光孤子研究的序幕 120。随
26、后 Conti 和 Peccianti 等人通过理论和实验证明了向列液晶(nematic liquidcrystal)是强非局域介质 121,122。 1.2.51.2.51.2.51.2.5光子晶格空间光孤子光子晶格空间光孤子光子晶格空间光孤子光子晶格空间光孤子 光子晶格空间光孤子是指存在于光子晶格形成的离散波导中的光孤子 123-136。光 子晶格是指在块状非线性介质中的周期性介电结构，可通过在透明介质中周期性掺 杂吸收材料而人工制备或利用光学诱导的方法产生。周期性光学结构使光波在光子 晶格中的传播不同于均匀介质。即使在线性情况下，不同入射角的入射光也会表现 出正常和反常的衍射行为 137
27、。当光子晶格中离散衍射和非线性自聚焦相互平衡抵消 时，光波就可以在光子晶格中以离散孤子形式进行传播 138。 。文献 131中就介绍了利用 光学诱导获得光子晶格的实验装置及在晶格中获得的涡旋孤子。 1.2.61.2.61.2.61.2.6空间光孤子的相互作用空间光孤子的相互作用空间光孤子的相互作用空间光孤子的相互作用 光孤子具有粒子所具有的一些特性，如具有能量、动量、质量等，因此光孤子 兼有波动和粒子的双重属性。光孤子之间具有粒子般的相互作用特性。值得注意的 是不同介质中的空间光孤子间的相互作用存在区别。研究表明 28，克尔介质中，孤 华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技
28、 大 学华 中 科 技 大 学 硕硕硕硕 士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文 6 子的相互作用类似于弹性粒子的相互碰撞，它们碰撞后能保持其原有特征及形态； 而非克尔介质的光折变光孤子间的相互作用则表现为非弹性碰撞并受孤子的相对位 相及距离影响，其作用结果一定条件下可以表现为相互湮灭、融合或生成新的孤子。 仅考虑相互作用的光束间的相干性而不考虑具体的物理机制，空间光孤子的相互作 用可分为两大类：相干相互作用和非相干相互作用。见表 1.2。 表表 1.21.21.21.2 空间光孤子的相干相互作用和非相干相互作用空间光孤子的相干相互作用和非相干相互作用 相互作
29、用分类相互作用情况 相干相互作用 0= 重叠区光强相干叠加增强，折射率增大，光孤子相互 吸引 =重叠区光强干涉相消，折射率降低，光孤子相互排斥 为其他值 不仅表现为吸引或排斥 140，还可能存在着能量的交换 141、孤子的分裂与融合142、振荡143、旋转144等现象 非相干相互作用 介质只对光强的时间平均值进行响应，与孤子间的相位没有关系，孤子 与孤子中间区域的光强因非相干叠加而增强。对于自聚焦介质，就会有 更多的光被“吸引”向中心，表现为孤子间互相吸引。 实际上空间光孤子的相互作用要复杂得多。必须根据不同的非线性响应、折射 率分布、孤子的数量和在空间上的分布以及各亮孤子的空间形状等具体情形
30、作具体 分析。研究表明 21,139，两个光孤子会相互吸引、排斥,或是相互缠绕前进,类似于同 向前进的两个带电粒子之间的相互作用。它们之间的相互作用也遵守动量、自动量 及能量守恒的规律。多个孤子碰撞后可以产生合并、分裂、湮没等现象。例如两个 互不相干的光孤子稍微错开而进入非线性晶体，见图 1.7。那么,它们之间的相互吸 引会提供等效的向心力而使它们前进过程中相互缠绕,既不分开也不聚合,运动轨迹 类似 DNA 螺旋结构 145。 华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学 硕硕硕硕 士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论
31、 文 7 图 1.7 两个互不相干的光孤子进入非线性晶体的轨迹示意图 143 1. 1. 1. 1.3 3 3 3本文研究的主要内容及安排本文研究的主要内容及安排本文研究的主要内容及安排本文研究的主要内容及安排 调研后发现，空间光孤子在无边界介质中的传输特性的研究文献很多，但研究 不同边界条件对介质中空间光孤子传输特性影响的文献则相对较少。而研究不同边 界条件对介质中空间光孤子传输特性影响规律对于充分利用其特性实现全光开关和 光路由器件是极为重要的。 本文主要研究了两方面的内容，一是以热致非局域非线性材料（铅玻璃）为研 究对象，研究了矩形截面和圆形截面条件下，光束偏心入射时，边界对空间光孤子
32、的传输特性的影响；二是研究了中空圆柱形边界条件下贝塞尔晶格中的自相似孤子， 采用自相似方法求解了变系数非线性薛定谔方程，进行了解析解和数值解的比较分 析。 本文内容分为四章，第一章对光孤子相关概念及研究进展进行综述性介绍；第 二章为热致非线性介质中两种不同边界对空间光孤子传输特性的影响；第三章为中 空圆柱形边界条件下贝塞尔晶格中的自相似孤子；第四章为全文总结。 华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学 硕硕硕硕 士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文 8 2 2 2 2热致非线性介质中边界对空间光孤子的作用热致非
33、线性介质中边界对空间光孤子的作用热致非线性介质中边界对空间光孤子的作用热致非线性介质中边界对空间光孤子的作用 2.12.12.12.1研究背景研究背景研究背景研究背景 铅玻璃是一种热致非局域非线性材料。当激光入射到铅玻璃中传输时，被铅玻 璃少量吸收的光能变为热能，这样激光束相当于一个热源。光强大的地方温度高， 光强弱的地方温度低，通过热扩散在铅玻璃中形成了一定梯度分布的稳定温度场。 而铅玻璃的非线性折射率与温度分布有关。当非线性折射率决定的非线性项和光束 的线性衍射项相平衡时，在铅玻璃中形成空间光孤子146。对于垂直于光传播方向的 横截面较大的块状铅玻璃，光束入射点距边界太远，边界对介质光吸收
34、引起的热扩 散影响甚微。此时边界对空间光孤子光强的对称性和运动轨迹的作用不明显。当横 截面尺寸较小时，热量的扩散要受到边界条件和在其中传播的光束的共同制约，进 而影响介质非线性折射率分布，从而对介质中空间光孤子的传输产生影响。2005 年， C.Rotschild 等人通过实验研究了中心入射的铅玻璃晶体中矩形边界对光束传播的影 响146，实验装置如图 2.1 所示。实验中的铅玻璃的矩形横截面的尺寸为 1mm 2.4mm， 边界上的温度是固定的。 实验中把一束圆光束分别投射到 2 个矩形边界相互 正交的样品上。 图 2.1 铅玻璃中光孤子偏转实验装置示意图 华 中 科 技 大 学华 中 科 技
35、大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学 硕硕硕硕 士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文 9 实验结果表明，圆形光束经过样品后变成了椭圆形光束，其长、短轴分别指向矩 形边界的长边和短边。为进一步研究边界对空间光孤子对称性的影响，将实验装置 中的透镜组换成两个相互垂直的柱状透镜，圆形光束通过透镜组后变成椭圆光束， 其长短轴分别指向矩形边界的短边和长边。新的实验结果显示椭圆形光束经过样品 后其长短轴的方位发生了变化，转过了 90 度，分别指向矩形边界的长边和短边。实 验结果证明边界的不对称性对空间光孤子的对称性是有影响的。定性分析可以认为， 边界的不对
36、称性造成热扩散引起的温度梯度场不对称，较近的边界使温度梯度较大， 因而也会获得一个比远边界更大的折射率梯度，非线性折射率梯度的不对称，最终 导致空间光孤子的对称性发生变化，圆形变成椭圆形，椭圆形长短轴方位改变。定 量分析要通过求解热传导方程（2-1）146和波动方程（2-2）146进行。 热传导方程为 ()()zyxIzyxT, 2 =（2-1） 其中()() 2 ,yxAzyxI=是光强分布函数，()yxA,为光场函数的慢变包络，光场 可表示为() () ,ccezyxAE kzti += ，为热传导系数，是热吸收系数。 波动方程为 022 0 22 = + +A n n k z ikA (
37、2-2) 其中cnk/ 0 =，为光频， 0 n为线性折射率，c为真空中的光速，() 0 TTn= 是非线性折射率，是非线性热系数， 0 T为无光入射时介质内温度（也是样品表面 温度），T为有光入射时介质内温度。 边界条件为() 0 ,TyxT boundary =，假定I和T与z无关，则n也与z无关。在以上 特定条件下， 求解方程 （2-1） 和 （2-2） 的自洽解， 即孤子解， 形如() zi eyxUzyxA ),(,=。 我们小组利用自相似方法进行求解，得到了自相似解 147。理论分析认为，孤子的对 称性不仅依赖于边界条件，而且还决定于入射光束的功率及对称性。值得注意的是， 华 中
38、科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学华 中 科 技 大 学 硕硕硕硕 士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文士 学 位 论 文 10 理论分析发现在某些特殊条件下，随着传播距离的变化，孤子的对称性也在发生变 化。无论入射光束为圆形还是椭圆形，不同纵坐标处的孤子光束的形状是不固定的， 并不存在简单的规律。 在 C.Rotschild 等人进行的实验中，光束是从截面中心入射的，截面边界的不对 称性仅对空间光孤子形状产生了影响，并未影响其运动轨迹。如果光束是偏离中心 入射，边界是否会对空间光孤子的运动轨迹产生影响呢？ 2.22.22.22.2偏心入射条件下矩形偏心入射条件下矩形偏心入射条件下矩形偏心入射条件下矩形边界边界边界边界对对对对空间光孤子空间光孤子空间光孤子空间光孤子的作用的作用的作用的作用 铅玻璃是热自聚焦非线性介质，其非局域非线性所形成的空间光孤子的运动会 受到边界的作用，空间光孤子的运动轨迹是可控制的。2007 年，B.Alfassi 等同样 采用了图 2.1 所示的实验光路研究了样品横截面为正方形时，光束偏心入射条件下， 边界对孤子轨迹的作用。样品横截面如图 2.3 所示。 图 2.3 样品正方形横截面示意图 实验中， 样品具体尺寸为mmmmmm17022， 样品表面温度 0 T为室温， 在()0 , 0 ,a 点处沿平行于z轴