一维声子晶体透射谱的理论研究.pdf

上传人:小小飞 文档编号:3580112 上传时间:2019-09-13 格式:PDF 页数:39 大小:1.15MB
返回 下载 相关 举报
一维声子晶体透射谱的理论研究.pdf_第1页
第1页 / 共39页
一维声子晶体透射谱的理论研究.pdf_第2页
第2页 / 共39页
一维声子晶体透射谱的理论研究.pdf_第3页
第3页 / 共39页
一维声子晶体透射谱的理论研究.pdf_第4页
第4页 / 共39页
一维声子晶体透射谱的理论研究.pdf_第5页
第5页 / 共39页
点击查看更多>>
资源描述

《一维声子晶体透射谱的理论研究.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一维声子晶体透射谱的理论研究.pdf(39页珍藏版)》请在三一文库上搜索。

1、华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 I 摘摘 要要 对透射谱的研究是声子晶体研究中最为基础也是科学家最关注的部分。声子晶 体的禁带特性所带来的应用前景,同样引起越来越多从事物理、材料和机械及相关 专业的科学研究者们重视。目前对声子晶体的研究已经从理论方面的研究慢慢的倾 向于实验方面。随着声表面波滤波器件和声表面波谐振器等声学器件的生产和使用, 声子晶体在军工和生活方面的应用将日益广泛起来。 本文主要运用转移矩阵的方法对在一维二组元周期型声子晶体中传输的弹性 波的透射特性进行研究。运用解析的方法在纵波正入射的情况下得出一维声子晶体 的透射率公式,运用数值模拟的方法得到同样情况下的透

2、射谱,两种方法都得到的 透射率是相吻合的,并且得到的都为精确解。对透射率公式进行分析,研究透射峰 出现的位置和对其影响最为重要的因素,从而发现其中存在的规律。研究表明,在 声子晶体各组元的材料不变的情况下,透射峰的位置主要和声子晶体的周期数和晶 格常数有关,并且最大透射峰的位置随着声子晶体周期数的改变而改变。声子晶体 的周期和晶格常数不变的情况下,组元之间的声阻抗越大,禁带的宽度也越大。对 声子晶体带结构进一步的研究,可以得出与弹性波在声子晶体中传播时的群速度和 相速度相关的一些主要因素。研究表明,声子晶体中传播的群速度和相速度都同样 随着波矢的增加呈下降趋势。所得结果可以对以声子晶体禁带特性

3、为机理的声器件 设计和研制理想的声子晶体材料提供理论依据。 声子晶体作为横波和纵波相耦合形成的全矢量波,具有很多与众不同的性质。 本文对声子晶体中所具有的隧穿效应给出了简单的介绍并给出了简单的理论解释。 对声子晶体的参数进行调节,试图得出一维声子晶体发生隧穿效应时其透射谱所具 有的规律。通过分析在声子晶体中界面间弹性波的位相差,对透射峰出现的原因给出 较为详细的理论解释。这方面的研究对新型声滤波器的设计和制造具有指导意义。 关键词关键词:转移矩阵法;禁带特性;透射率;透射谱;隧穿效应;:转移矩阵法;禁带特性;透射率;透射谱;隧穿效应; 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 II A

4、bstract The study of the transmission spectrum is the most basic and the most attractive part in phononic crystal research. Application prospect of the Band gap characteristics in phononic crystal has being attracting the attention of more and more people ,studying in physics,materials and mechanics

5、 or other related scientific researchers. The study of phononic crystal has been gradually changed from theory to experiments. As the acoustic devices ,such as the surface acoustic wave filter devices ,the acoustic surface wave resonator and acoustic wave guide, was being to production and use for u

6、s, application of phononic crystal was becoming more and more widespread in the military and life. This paper mainly uses the transfer matrix method to study the transmission characteristics of elastic wave which transmit in 1D periodic phononic crystal. Using the analytical method to deduce one-dim

7、ensional phononic crystal transmittance formula in the cases of incident longitudinal wave, using the numerical simulation to get transmission spectrum under the same situation, the results of transmission coefficient match each other with two kinds of methods and are precise. The law could be found

8、 by analysising the transmission formula, researching the transmission appearing position of peaks and the most important influence factors of transmission coefficient. Research shows that, if the components material of phononic crystal was not changed, the appearing position of transmission peaks m

9、ainly are related to the period number and the lattice constant, and the maximum position of the transmission peaks do change along with phononic crystal cycle number. If the period and lattice constant of phononic crystals are invariable, band gap width would become large with the increasing acoust

10、ic impedance of between elements. Further research on the band structure can obtain main factors which are related with the group velocity and phase velocity of elastic wave in the phononic crystal. The obtained results can provide theoretical basis for developing acoustic device design and ideal ph

11、ononic crystal materials based on forbidden band characteristic of phononic crystal. Phononic crystal is the full vector wave of coupled transverse wave and longitudinal wave, so that it has many unique properties. This article introduced tunneling effect of 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 III phononic cry

12、stals and theoretical explanation briefly. Adjusting the parameters attempted to find the rule of transmission spectrum of one-dimensional phononic crystal with tunneling effect. Through the analysis of phononic crystals of phase difference of interfacial elastic wave, the reason of transmission pea

13、ks was given for a relatively detailed theoretical interpretation. These researches have a guiding significance for new acoustic filter design and manufacturing. Key words: Transfer matrix method; Band gap characteristics; Transmission coefficient; Transmission spectrum; Tunneling; 华中科技大学硕士学位论华中科技大学

14、硕士学位论文文 IV 目目 录录 摘摘 要要 I Abstract II 1 绪论绪论 1.1 声子晶体概念及分类 (1) 1.2 声子晶体的研究历史和最新研究成果 (4) 1.3 本文工作及研究的意义 (5) 2 声子晶体的研究方法及理论基础声子晶体的研究方法及理论基础 2.1 转移矩阵法 (7) 2.2 其他方法介绍 (10) 2.3 本章小结本章小结 (12) 3 一维二组元声子晶体透射谱和带结构的研究一维二组元声子晶体透射谱和带结构的研究 3.1 一维周期声子晶体纵波正入射透射率公式推导 (13) 3.2 一维周期声子晶体纵波正入射透射率公式分析 (14) 3.3 一维周期声子晶体带结

15、构分析 (17) 3.4 本章小结 (21) 4 一维声子晶体中隧穿效应的理论分析一维声子晶体中隧穿效应的理论分析 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 V 4.1 引言 (22) 4.2 一维声子晶体中隧穿效应的透射谱的理论分析 (22) 4.3 一维周期声子晶体中隧穿效应时反射波的理论分析 (26) 4.4 本章小结 (29) 5 全文总结及展望全文总结及展望 (30) 致致 谢谢 (31) 参考文献参考文献 (32) 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 1 1 绪论绪论 1.1 声子晶体概念及分类声子晶体概念及分类 1.1.1 声子晶体声子晶体 晶体是由原子周期

16、性排列所形成的,由于它本身的周期性结构可以使在其中运 动的电子产生周期性势场。电子在晶体中传播时与周期分布的原子电势的耦合产生 禁带现象。固体物理中我们用固体能带理论来描述电子的运动。现在当科学家将这 一理论推广至介观尺度,用来考察经典波与人工晶格的相互耦合作用,人们发现有 些材料或者结构在与经典波耦合时的同样也会形成带隙现象,这点和电子在晶体中 运动产生的现象相类似,比如对电磁波进行周期性调制可以产生能带结构。由此可 以推知,既然人们可以根据自己的意愿来设计电子带隙,从而操纵电子的流动,那 么人们从理论上就可以通过改变材料的结构来获得光子的带隙,从而能够达到电磁 波在某段频率范围无法传播的目

17、的。 1987 年,Princeton大学科学家 S.John和 Bell实验室的科学家 E.Yablonovithch 各自推出了“光子晶体”的概念1-2。把它定义为介电常数呈现空间周期性变化的复 合结构材料。因为空间结构的周期性,电磁波辐射到光子晶体上面以后,所产生的 色散曲线相类似于电子在半导体材料中出现的带与带之间的带隙结构。从光子晶体 的概念可以推出,当声波或弹性波在弹性系数空间周期性变化的弹性媒质中传播时, 也会产生相应的声波或弹性波的“带隙”结构。由此而延伸出了声子晶体的概念, 即:弹性系数空间周期性变化的复合材料。晶体的结构在固体物理中可以用点阵理 论来描述,光子晶体的点阵一般

18、是球、杆、板等形状。声子晶体一般是把高密度材 料密封于柔软材料之中,把点阵结构设计为球或者杆的形状而制成,其中的柔软材 料一般选用环氧树脂、硅胶等组成的复合材料。 因此从声子晶体的由来上分析,可以知道声子晶体和光子晶体及天然晶体,三 者之间有着很多的共同点3, 比如周期性结构、 能级禁带、 局域性、 相同的研究方法, 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 2 但是在声子晶体中,由于介质的力学量是张量,弹性波是含有纵波和横波两种传播 速度的全矢量波,而电子波函数、势函数是标量,对电磁波是矢势,所以声子晶体 的研究要其他两者复杂的多。不过正是因为其复杂性,所以它更具有丰富的物理内 涵。

19、研究弹性波和声波在不同的周期性结构的复合材料中的传播及其能带结构,可 以使我们掌握声子晶体材料的不同组元及其结构变化对能带结构及带隙的影响,有 助于我们拓宽和加深对周期性复合材料物理性质的了解,从而发现一些新现象和新 规律。 1.1.2 声子晶体的分类和特性声子晶体的分类和特性 声子晶体一般可以按照其周期结构的维数对其进行分类。 其结构示意图如图 1.1 所示。其中一维声子晶体一般为层状周期或者杆状结构,二维声子晶体一般为把柱 状材料中心轴线平行周期性的埋入基体材料所形成的点阵结构。三维声子晶体一般 为球形组元埋入某一基体所形成的点阵结构。点阵结构可以是体心立方结构、面心 立方结构、简单立方结

20、构。 图 1.1 声子晶体结构示意图 按照声子晶体的组成材料种类个数,还可以把声子晶体分成二组元或者三组元 声子晶体。按照组成声子晶体的材料属性,可以把声子晶体分成固/固、固/液或液/ 一维声子晶体 二维声子晶体 三维声子晶体 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 3 固、固/气或气/固。固/固型声子晶体即表示固体组元周期性埋入固体属性的基体材 料中。同理,固/液声子晶体表示固体属性组元材料周期性埋入液态属性的基体材料 中。 声子晶体的特性是可以分成两个大方向,即:禁带特性和通带特性。两种特性 都包含有丰富的应用前景。 声子晶体的禁带类型分为两种:布拉格散射型禁带4,5,6和局域共

21、振型禁带7,8。 两种禁带的形成机理虽然有所不同,但晶格的规则性排列是这两种禁带形成的必要 条件。 布拉格散射型声子晶体形成的主要原因在于:周期性变化的材料与弹性波相互 作用,使得某些频率的波在与相邻晶胞之间产生的反射波同相叠加,从而不能继续 传播。在布拉格散射的作用下,这种布拉格带隙会在布里渊区的边缘打开,而完全 带隙则要求带隙在所有的方向上都有交叠,并且布拉格带隙的属性与系统的周期性 以及散射体的结构排列有很大关系,布拉格散射形成的带隙所形成的弹性波的波长 和晶格尺寸或者晶格常数相当,所以使其在低频的应用上出现困难。 局域共振型声子晶体禁带所对应的波长则远远大于晶格尺度,突破了布拉格散 射

22、机理中的弹性波低频率的限制7,8。局域振型禁带形成的机制在于弹性波与组元之 间发生相互作用,导致弹性波无法继续传播。研究者先在铅球放入一层很软的硅橡 胶材料,并把它按照简单立方晶格的结构分布在环氧树脂材料中,环氧树脂作为基 体,从而形成了三维三组元的声子晶体。理论和实验结果都证实了,这种声子晶体 的带隙所对应的波长远大于晶格尺寸,而且在组元没有很严格周期分布时,复合结 构同样具有可以产生带隙现象。 图 2-2 局域共振型声子晶体实物图(左)与弹性波传播示意图(右) 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 4 在声子晶体中,我们称所有破坏晶格平移对称性或谐振散射单元密排特性的结 构均称

23、为缺陷。通常将孤立的缺陷称为点缺陷;一维连续分布的缺陷称为线缺陷; 二维连续分布的缺陷称为面缺陷。当存在点缺陷或者线缺陷时,弹性波被局域在点 缺陷处或只能沿线缺陷传播。一维声子晶体的缺陷主要是结构中局部的周期性遭到 破坏造成的9-11。二维声子晶体的缺陷包含有点缺陷和线缺陷12-13。对于三维声子晶 体则这三种缺陷都有可能发生14,15。利用声子晶体的缺陷方面的知识,我们可以设 计新型声滤波器、声波导等声功能器件。 声子晶体的通带特性主要为负折射和声聚焦等特性。负折射特性主要是由于声 子晶体材料的色散效应强,导致弹性波在传播时频率和波矢不成正比例,在一定的 频率下,群速度和相速度的大小和方向有

24、很大的不同导致的。声聚焦是负折射特性 的一种物理现象,它是声波通过声子晶体时经过两次负折射,然后聚焦于声子晶体 之后形成的。声子晶体可以作为一种新型的隔音减振材料,因为只是简单的改变声 子晶体组元的结构就可以起到声波控制的作用,因此这种材料具有频率可设计、针 对性强、效果好的优点。同时还具有设计声波过滤器、声学透镜和声波导等声学仪 器的可行性。 1.2 声子晶体的研究历史和最新研究成果声子晶体的研究历史和最新研究成果 1.2.1 声子晶体研究历史声子晶体研究历史 在工业的快速发展中,人们对天然晶体的研究日渐成熟,由于其本身固定性, 渐渐满足不了人们的需求。近年来,科学家模拟天然晶体的排列方式,

25、创造出了人 工晶体,突破了原来对天然晶体的限制,进入了新功能材料的新时代。 1887 年 Rayleigh 领先验证了在连续周期结构中存在无波传输模式。1953 年, Brillouin 等人开始对弹性波在平移对称性结构材料中的传输情况展开深入研究4。 从 20 世纪 60 年代开始, 许多国家开始更多的关注于周期结构的振动特性16-27。 在 1992 年 E.N.Economou和M.M.Sigalas从理论上推算出了三维周期点阵结构中的存在有弹 性波带隙 28。1995 年,研究者对马德里的一座雕塑进行声学测试,首次从实验的方 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 5 法证实

26、了周期性结构中弹性波带隙的存在29。声子晶体的研究开始引起物理学界广 泛的关注。2000 年刘正猷教授提出了局域共振机制7-8,这种机制产生的带隙并不是 由于布拉格散射作用,其属性不依赖于声子晶体结构的周期性、对称性,而取决于 带包层的组元的共振,其组元的材料的填充率、弹性参数等物理量对该带隙的性质 起决定性的作用。 1.2.2 声子晶体的最新研究成果声子晶体的最新研究成果 2002 年欧洲研究者利用金属材料研制出二维声子晶体声波透镜30,能够将 1-3kHz 范围内的声波进行聚焦。2004 年国防科技大学的研究结果表明二维二组元声 子晶体也具有局域共振特性。2007 年新加坡国立大学李保文等

27、科学家发现,在体中 振动的波可以被用来传递信息31,他们把这种波称为 “声子” ,创造了“声子计算 机”的设想。 2011年2月25日南京大学固体微结构物理国家重点实验室通过设计二维非对称 声子晶体,创造出声波“波矢跃迁机制”,从而成功实现了声的单向传播二极管。 目前对声子晶体的研究主要还是集中在对一维、二维和三维声子晶体的反常透 射和反常反射、 反常表面波、 声二极管、 声聚焦、 声隐形技术等方面进行研究27,32-34。 这些年来对声子晶体的理论研究日渐成熟,研究方法也有多种,只是由于声子晶体 本身的复杂性和对声学研究的工作人员也相对较少以及实际应用上需要理论知识和 工程实践的相结合,所以

28、在实际应用上声子晶体还处于一个初步试验的阶段,国内 外关于声子晶体的实验也在慢慢展开。 1.3 本文工作及研究的意义本文工作及研究的意义 由于声子晶体所具有的各种特性暗含着广阔的应用前景,吸引着多国科学家在 这个领域不断在向前进步。世界很多高校、通信、光电子公司都介入声子晶体的研 究。声子晶体的研究已涉及:固体能带理论、量子光学、电磁学、半单体器件物理、 纳米结构、固体物理,分子生物、微机电工程和材料科学等领域。 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 6 本文主要是运用转移矩阵法推算出一维声子晶体的透射率公式,通过对透射率 公式的分析得出影响带宽的各种因素,并分析对一维周期声子晶体

29、禁带宽度影响最 为重要的几种因素,并给出严格的解析公式分析和最为直接的图像给予验证。为了 进一步分析透射谱中透射峰出现的规律,对透射率公式求频率的一阶导数,当其一 阶导数为 0 时,所得的值为透射峰的极值。用解析方法和数值模拟的方法对所得到 的透射峰值进行比较,并分析透射峰值出现的规律,试图得出可以为以禁带理论为 依据的声学器件的研究提供更为精确的理论支持。 本文的最后对声子晶体中出现的隧穿效应做了详细介绍和理论分析,从本质上 解析这种现象的物理机理。首先运用转移矩阵法得出声子晶体的透射谱,通过调节 影响透射峰的参数,找出透射峰出现的规律。然后通过分析在这种一维声子晶体中 入射波和反射波的相位

30、差,找出在原本为禁带的区域出现透射峰的原因,力求为声 滤波器的设计提供技术支持。 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 7 2 声子晶体的研究方法及理论基础声子晶体的研究方法及理论基础 2.1 转移矩阵法转移矩阵法 目前声子晶体中带隙特性的计算方法有很多种。转移矩阵法(Transfer Matrices, 简称 TM 法)是根据声子晶体组元相邻界面状态的连续性,从而得出状态参数的基 本方程,由相邻界面的连续性方程可以写成矩阵的形式,连续性方程写成的矩阵相 乘可得出单个周期的转移矩阵35,36。同时通过有限转移矩阵相乘可得到总的弹性波 在声子晶体中振动传输矩阵。转移矩阵法计算一维声子

31、晶体带隙特性中运算量较小, 但对于二维和三维声子晶体因较为复杂,并不适用,所以通常使用其他方法。 在固体中传播时,弹性波有三种模式,偏振方向和传播方向一致的纵波(P 波) , 偏振方向在 x-y平面内的横波(SV 波)和偏振方向沿 z轴的横波(SH 波) 。其中 SH 波是独立传播的,它不会激发其他模式,也不会被其他模式激发。而 P 波和 SV 波在 斜入射时会互相激发。实际上在一维问题中,如果弹性波是正入射到声子晶体中或 者其中有一个组元是流体(液体、气体) ,则它不会激发出其他模式仅以单一的模式 即纵波模式传播。我们选取最简单的弹性波纵波正入射的情况,运用转移矩阵法推 导出一维声子晶体的转

32、移矩阵。 如图 21,这里把所有波函数都写成简谐平面波的形式: i kx i Ae ii (2.1) 其中 i k 为传播波矢, i A 为振幅,下标1,2i 。 dA A IIdB A x B 0 dAI IIdB 0 dAI 图 2-1 一维声子晶体中弹性波正入射传播示意图 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 8 如图 2-1 所示,平面波从A介质传播到B介质时两种介质的分界面的位移和应 力的连续性关系可以得到如下的两个等式: xik j xik xik i xik i jj ii eBeAeBeA j (2.2) )( 1 )( 1 j xik j xik j xik i

33、xik i i jj ii eBeA Z eBeA Z (2.3) 上式中Z为声学阻抗, =Z ,声学阻抗是密度和波速的乘积。以振幅作为 态矢量。上式表示图 2-1 中,在界面中传播的平面波态矢量 , Tr ik xik x ii AeB e ii 经 过A和B之间得分界面之后变为右边的态 , Tr ik xik x jj A eB e jj 。Tr表示转置。 将上面两等式(2.2)和(2.3)分别写成矩阵的形式: 1111 1111 j i ij ik x ik x j i ik xik x i j jjii A e Ae BeB e ZZZZ (2.4) 令 1 11 11 ii T ZZ

34、 和 2 11 11 jj T ZZ ,则上式可以简写为: 13131 1221 2424 AAAA TTTT AAAA (2.5) aN A A a3b2b1 BA BA A B . . . . 0 a1a2bNaN 图 2-2 一维二组元声子晶体结构示意图 下面我们根据上面运用的方法来推算出图 2-2 中所表示,经过一个周期总 的声子晶体的转移矩阵。平面波从B和A的分界面传播到A介质,根据其状态 连续可以得到(2.2)和(2.3) ,这两式可以简化为式 (2.5) ,我们令A和B介 质每个周期的宽度分别为 A d和 B d,A和B介质的中传播的弹性波的波矢分别为 华中科技大学硕士学位论华中

35、科技大学硕士学位论文文 9 A k和 B k平面波经过宽度为 A d的A介质后其态矢量变化为: 33 4 4 0 0 AA AA ik d ik d AAe Ae A (2.6) 把上式简化为: 33131 11 21 42 44 AAAA MM TT AA AA (2.7) 上式中的态矢量 34 , Tr AA 经过A和B之间的分界面之后态矢量的变化和式 (2.4)类似。其变化可简化为: 1311 121 21 2 4 AA T T M TT A A (2.8) 一维二组元周期性声子晶体就是有A和B这两种介质交替周期排列组成的, 其厚度分别为 1 d 和 2 d 。则通过单层B时相位的变化为

36、: 31 42 0 0 BB BB ik d ik d AAe e AA (2.9) 上式可简化为: 31 2 42 AA M AA (2.10) 平面波从经过垂直入射B和A这两种介质的分界面到从B介质传播到达B 和A介质的下一个分界面,通过了一个完全周期,把这一个完全周期的转移矩 阵相乘到一起就是: 111111 2 121 21 2222 AAAA M T T M T TT AAAA (2.11) 在上式中: 1 0 0 AA AA ik d ik d e M e , 1 11 11 AA T ZZ , 1 0 0 AA AA ik d ik d e M e , 2 11 11 BB T

37、ZZ (2.12) 其中 A Z、 B Z分别为A,B介质的声学阻抗。将(2.12)代入(2.11)式,可得一 维周期二组元声子晶体单个周期总的转移矩阵为: 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 10 1 1 1 2 2 1 1 22 4 1 4 1 4 BBAABBAA AABBBBAA AABBAABB i k dk di k dk d ABAB BABA i k dk di k dk d ABBA BAAB i k dk di k dk d BAAB ABBA ZZZZ Mee ZZZZ ZZZZ Mee ZZZZ ZZZZ Mee ZZZZ 22 1 22 4 AABBAA

38、BB i k dk di k dk d ABAB BABA ZZZZ Mee ZZZZ (2.13) 经过N个周期后,总的转移矩阵为 N M通过计算为矩阵T,则一维声子晶体的透射率 为: 2 11 221221 22 T TT T Tr T (2.14) 如果这里的入射介质和出射介质是同一种介质,那么透射率就可以直接用振幅平方 相除来计算,如果是不同的介质,还需要乘以相应的阻抗。 2.2 其他方法介绍其他方法介绍 2.2.1 平面波展开法平面波展开法 平面波方法是带隙计算中运用最早也是最广泛的方法之一37,38。它是将波动方 程中的弹性参数、位移等物理量以平面波叠加的形式在倒格子空间展开,这样

39、就可 以将波动方程化成一个本征方程。接着求解本征值方程,最终可以得到声子的本征 频率。这种方式拥有很大的实用性,能处理多种形状声子晶体的计算,但它存在收 敛性的问题,在处理组元填充率很高和很低的体系时,需要采用足够多的平面波数 来满足其收敛性,计算量会很大,故而对计算机的要求就会很高。如果介电常数不 是恒值,而是随频率变化,那么就很难给出一个确定的本征方程形式,而且在展开 中有可能会出现发散的情况,致使根本没有办法求解。 2.2.2 时域有限差分法时域有限差分法 时域有限差分法在计算二维声子晶体中最为常见,它是在时间和空间上把波动 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 11 方程离

40、散为差分方程,从而用来代替微分方程,接着在时间轴上逐步推进的方式进 行求解39,40。并将晶体网格化,对网格中每个格点列出有限差分的形式,引入吸收 边界条件,将 Maxwell 方程化成迭代形式方程求解。但是时域有限差分法忽略了晶 格格点的形状,遇到具有特殊形状格点的声子晶体时,就很难得到精确解。时域有 限差分法有广泛的应用性,拥有适用并行计算和直接时域计算等特点。虽然它在计 算中会存在稳定性和数值色散等问题,但只要选择适当的时间步长和离散化的空间, 便可以得到理想的结果。 2.2.3 多重散射法多重散射法 多重散射法在固体能带理论、弹性波场分析和电磁波场中均具有十分广泛的应 用41-45。它把每个组元看成是单个的散射体,并以单个的散射体作为参考对象,将 来自每个散射体的入射波与来自其他散射体的散射波之间的相互耦合关系建立本证 方程,同时利用各散射体之间的 Mie 散射关系得到我们所需要的系数关系,最终

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 高中教育


经营许可证编号:宁ICP备18001539号-1