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1、 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - II - Abstract With the rapid development of MEMS, SoC(System on a Chip), wireless communication technology and computer technology, wireless sensor network technology has become a research hotspot. At present, the vast majority of wireless sensor nodes are battery-powered. However
2、, the traditional chemical batteries have many shortcomings, such as limited life span, requirement of periodical replacement, environmental pollution etc. To realize the full potential of wireless sensors, it requires self-sustainable power source. Vibration energy harvesting technique provides a p
3、romising solution in this regard. The most commonly pursued energy harvesting mechanisms are electrostatic, electromagnetic, and piezoelectric. Among them, piezoelectric energy harvester has been paid more attention because of its large energy density, ease of miniaturization, non-electromagnetic. I
4、n order to improve the power output two independent energy harvesting techniques can be coupled to provide higher electrical damping. And in this work, a hybrid piezoelectric-electromagnetic power generation technology is studied. A theoretical power output model is presented and verified by the Fin
5、ite Element Simulation method and the experimental method. Firstly, according to theory of vibration, mechanics of materials, piezoelectric theory and electromagnetic theory, a mathematical model of a hybrid power generator was established to evaluate the power output. Based on the mathematical mode
6、l, the optimization of the power generator was conducted. The numerical results show that the total power output of the hybrid device can be increased by optimizing the external load. and the maximum power is obtained when the sum of piezoelectric damping and the electromagnetic damping match with t
7、he mechanical damping. The power output is analyzed by using the finite element software. ANSYS is used to analyze the power generating performance of stand-alone piezoelectric energy harvesting technique. Ansoft Maxwell 2D/3D is used to evaluate the power output of the stand-alone electromagnetic e
8、nergy harvesting unit, respectively. Sequential coupling method is used to analyze the hybrid piezoelectric and electromagnetic energy harvesting technique. Finally, a prototype of the hybrid piezoelectric-electromagnetic power generator was manufactured. An energy collection circuit was made. Then
9、the power generating performance of the hybrid device was tested. The experimental results agree with those of the theoretical analysis and finite element simulation very well. It shows that there exists a coupling effect between the two different mechanisms. The study also proves that even though t
10、he power output from both of the two mechanisms of the hybrid device has declined, compared with the un-coupled stand-alone power generation 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - III - technique, respectively, a increase in the total power output can be obtained by adjusting parameters such as external load resistance.
11、 Keywords: piezoelectric-electromagnetic, power generation technology, finite element, experiment 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - IV - 目录 摘 要 . I ABSTRACT . II 第 1 章 绪论 . 1 1.1 课题背景及研究意义 . 1 1.2 压电发电技术的研究现状 . 2 1.2.1 基于人体运动能的压电发电装置 2 1.2.2 基于环境中振动能的压电发电装置 2 1.3 电磁发电技术的研究现状 . 3 1.3.1 电磁感应定律 3 1.3.2 基于环境中振动能的电磁式发电装
12、置 4 1.4 压电-电磁复合发电技术的研究现状 5 1.5 复合发电技术数学建模方法 . 6 1.6 目前研究中存在的不足及本课题研究内容 . 7 第 2 章 压电-电磁复合发电技术数学建模及优化分析 9 2.1 复合发电装置结构设计 . 9 2.2 复合发电装置数学模型的建立 . 10 2.2.1 等效弹簧质量阻尼模型 10 2.2.2 复合发电装置中压电发电单元的输出功率 . 11 2.2.3 复合发电装置中电磁发电单元的输出功率 13 2.2.4 复合发电装置的总输出功率 14 2.3 压电振子共振频率的数值解法 . 15 2.3.1 二次压电效应产生的等效电气刚度 16 2.3.2
13、二次压电效应对共振频率的影响 17 2.4 复合发电装置发电性能数值分析 . 17 2.4.1 外接负载对共振频率的影响 18 2.4.2 复合发电装置输出功率数值分析 19 2.5 复合发电装置输出功率的优化分析 . 20 2.5.1 外接负载优化分析 20 2.5.2 电气阻尼优化分析 22 2.6 本章小结 . 25 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - V - 第 3 章 压电-电磁复合发电装置有限元仿真分析 26 3.1 压电振子ANSYS有限元仿真分析 27 3.1.1 外接负载对压电振子共振频率的影响 27 3.1.2 外接负载对输出功率的影响 29 3.1.3 最优外接负载下的谐
14、响应分析 30 3.2 Ansoft Maxwell电磁场有限元仿真 31 3.2.1 Maxwell 2D静磁场分析 . 31 3.2.2 Maxwell 3D电磁感应发电性能仿真分析 . 32 3.3 压电俘能与电磁俘能的耦合仿真分析 . 36 3.3.1 复合前后输出功率对比 37 3.4 本章小结 . 38 第 4 章 压电-电磁复合发电装置实验研究 39 4.1 复合发电装置实验系统的建立 . 39 4.1.1 压电振子的制作 39 4.1.2 电磁感应线圈的绕制 40 4.1.3 实验系统搭建 40 4.2 俘能器发电性能实验研究 . 43 4.2.1 单一压电俘能发电性能实验研究
15、 43 4.2.2 单一电磁俘能发电性能实验研究 44 4.2.3 复合发电装置综合发电性能测试 45 4.3 压电发电与电磁发电之间的耦合作用研究 . 46 4.4 实验结果与数值计算和有限元仿真对比分析 . 47 4.5 本章小结 . 49 结 论 . 50 参考文献 . 51 攻读学位期间发表的学术论文 . 55 哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明 . 56 致 谢 . 57 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 1 - 第1章 绪论 1.1 课题背景及研究意义 本课题来源于国家自然科学基金项目：面向环境振动的宽频压电俘能技术研 究（No.51077018） 。 近年来，现代微
16、电子技术、微机电系统(MEMS)、片上系统(SoC)、无线通信 技术、计算机技术等的迅猛发展，促使无线传感器网络技术成为国内外的研究热 点1,2。它综合了传感器技术、信息处理技术和网络通信技术，是信息技术中的一 个新的领域，其在国民生产的许多重要领域都有潜在的实用价值，尤其是具有在 难以接近甚至是特别危险的场合应用的潜质3,4。 对于嵌入式系统和数量极大的无线传感器网络节点来说，采用传统的化学能 电池存在需要定期更换的缺点，无法发挥无线传感器的最大作用5,6。因此，如何 为无线传感器件提供可持续能源成为亟待解决的问题，环境中的振动能无处不在， 如果能够有效加以利用，可以直接代替传统的电池从而延
17、长无线传感器的寿命7。 最基本的振动式俘能方法有三种：静电式、电磁式和压电式8。其中静电式 俘能方法的原理为机械振动使得电容两极板发生相对运动，从而电容值改变，根 据公式 Q=CV，若通过外接电源保持电压不变，则电容两极板上的电荷量将发生 变化，收集这些电荷即输出电能。电磁式俘能的基本原理为电磁感应定律，穿过 闭合导线的磁通量发生变化时，在导线中产生感应电流，从而输出电能。压电式 俘能的基本原理为压电材料的正压电效应，机械振动使得压电材料内部产生应力， 发生正压电效应产生电荷，输出电能。其中，压电式发电装置具有能量密度大、 无电磁干扰、易于加工，便于实现小型化和集成化等诸多优点，具有非常广阔的
18、 应用前景，是当前的研究热点9。 为了探索改善俘能装置发电性能的新方法可以将两种或两种以上不同的发电 技术复合在一起同时进行发电。其中，压电-电磁复合式振动俘能技术较容易实现， 其基本原理是将悬臂梁式压电发电装置振子末端的质量块用永磁铁代替，在合理 的位置放置感应线圈，当永磁铁跟随悬臂梁振动时，切割感应线圈，闭合的线圈 内部产生感应电流，从而实现了压电和电磁两种俘能方法的耦合。 随着人们对振动式俘能技术研究的深入，解决了许多关键性技术问题，为提 高俘能器输出功率提供理论指导，也为振动俘能器进一步的实用化奠定了基础。 本章对压电发电技术、电磁发电技术及压电-电磁复合发电技术的研究现状进行了 介绍
19、，并总结了目前研究中存在的不足，提出本课题的研究内容和意义所在。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 2 - 1.2 压电发电技术的研究现状 基于环境中振动能的压电发电技术的基本原理为压电效应。压电材料很早就 被用于将机械能转变为电能。目前，研究人员已经设计出了各种各样不同工作方 式的压电俘能器。 1.2.1 基于人体运动能的压电发电装置 从人体运动捕获能量为嵌入式设备和便携式电子产品供电的研究非常广泛。 人体运动的典型特点是大振幅和低频率。根据经验可知，体积越小的装置其共振 频率越高，因此很难设计出用于捕获人体运动能的微型共振式俘能器。 以往的研究指出，一个体重为 68kg 的人以 2 步/
20、秒的速度行走时，所能产生 的最大功率可达 67W10。但是，如果考虑发电装置对行走步态的干扰作用，则能 量的捕获效率将大大降低。在上述情况下，考虑机械动力损失 75%，机电转换效 率 50%，电力损耗 10%时，压电俘能器的输出功率的理论上限近似为 1.265W11。 美国麻省理工大学在马萨诸塞州的媒体实验室的研究人员首次制作出了基于 人类行走的压电式俘能器。研究人员采用聚偏二氟乙烯(PVDF)制作了一种运动鞋 的鞋垫，鞋垫中的 PVDF 层的布局如图 1-1 所示。它利用人行走时脚部的弯曲动 作在 PVDF 的两个电极上产生电荷。当频率为 0.9Hz 时，PVDF 薄片所能产生的 平均功率约
21、为 1.3mW12。 图 1-1 PVDF 运动鞋鞋垫结构示意图12 1.2.2 基于环境中振动能的压电发电装置 振动式俘能器最常用的结构是压电悬臂梁，悬臂梁式压电振子既可以采用单 晶片形式，也可以采用双晶片形式。悬臂梁式结构通常具有较低的共振频率，并 且通过在末端增加质量块，可以使压电片内部获得很高的应力，从而获得较高的 输出功率7。 Roundy 等人设计制作了双晶片压电悬臂梁俘能器，并建立了相应的数学模型 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 3 - 13-15。一种典型的双晶片压电俘能器的几何模型如图 1-2 所示，PZT-5A 陶瓷片粘 接在中心金属层的上下表面，末端质量块材料为镍钨合
22、金。激振源设定为 120Hz， 加速度为 2.5m/s2，当外接负载为 250k 时，该俘能器的最大输出功率为 80W。 图 1-2 悬臂梁式压电俘能器示意图16 上述压电俘能器的等效电路如图 1-3 所示，该等效电路的分析结果与上述的 实验结果非常吻合，验证了其正确性。因此，该模型被用于对俘能器的尺寸参数 进行优化分析，同样的激励条件下，当压电片厚度为 0.28mm，宽为 3.2mm，悬 臂梁长度为 11mm 时，俘能器的输出功率可提高至 375W。 图 1-3 压电俘能器等效电路图17 1.3 电磁发电技术的研究现状 1.3.1 电磁感应定律 不论是用于日常生活用电的火力发电、水力发电、风
23、力发电，还是为低耗能 电子器件供能的微型电磁式俘能器，其本原理均是法拉第电磁感应定律。当穿过 闭合电路的磁通量发电改变时，就会在导线内部产生感应电流，回路中感应电动 势的大小，等于穿过该闭合电路的磁通变化率。其表达式为18 B d dt = (1-1) 式中 感应电动势（V） ； 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 4 - B 穿过闭合电路的磁通量（Wb） 。 1.3.2 基于环境中振动能的电磁式发电装置 通常情况下，电磁式发电机可以分为三类：谐振型、旋转式和混合式如图 1-4 所示。谐振型结构的俘能器工作于振荡状态，它们通常利用永磁体进而线圈 之间较小的相对位移从环境中的振动源获取能量。相比
24、之下，旋转式俘能器与谐 振型的工作模式相同，但是体积较大，通常用于从小型涡轮机或热引擎的振动中 获取能量。混合式俘能器利用不平衡转子将旋转运动转换成直线运动。由于工作 模式不同，不同类型的俘能器所产生的能量可能是连续的，谐振敏感的或杂乱的。 a) 谐振型结构 b) 旋转式结构 c) 混合式结构 图 1-4 电磁式俘能器三种不同结构19 南安普顿大学的学者对传统的谐振式悬臂梁结构的电磁俘能器进行了研究 20,21。其结构如图 1-5 a)所示，一对永磁体固定在 U 形铁芯上用于提供稳定的磁 场，实验结果显示，当激振频率为 322Hz，振幅为 25m 时，体积为 240mm3的 装置的输出功率达到
25、 0.53mW。另外，研究者还设计了一个体积为 840mm3，包括 两对永磁铁的悬臂梁式发电装置，如图 1-5 b)所示，并将其安装在汽车发动机上 进行能量采集实验，输出功率达到 157W。 a) 一对磁铁 b)两对磁铁 图 1-5 谐振式电磁俘能器结构图19 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 5 - 1.4 压电-电磁复合发电技术的研究现状 为了提高能量转换效率，将压电、电磁、热电、光伏等多种能量转换方法集 成在一起同时进行俘能是微能源技术发展的新趋势。在常用的三种基于振动的俘 能方法中，静电式俘能器需要外接电源导致其应用受到限制，电磁俘能和压电俘 能则以其各自的优点表现出了潜在的应用价值
26、，关于微型电磁发电机和微型压电 发电机的研究受到国内外众多学者的关注并取得了很大的进步。 有学者在压电俘能器中耦合电磁力进行研究，结果表明加入电磁力可以改变 悬臂梁的刚度，从而实现对共振频率的调节22。同时，M Wischke23等人反过来 在电磁俘能器中，利用压电材料的逆压电效应，也实现了共振频率的调节。 上述研究中将压电与电磁耦合在一起，是用以实现频率的调节。而将压电和 电磁两种俘能方法耦合在一起进行复合发电的研究也在进行中。 美国哥伦比亚大学的 T. Wacharasindhu24等人研制了一个用于捕获手指敲击 键盘时的机械能的微型发电机，如图 1-6 所示，该发电装置同时通过压电转换原
27、 理和电磁转换原理将机械能转变为电能。将一个微型发电机集成到计算机的键盘 上进行了实验，其结果显示，压电机制的最大输出功率为 40.8W，电磁俘能机 制的最大输出功率为 1.15W。他们的研究表明，收集手指敲击键盘或者按压按 钮的能量为遥控设备、无线键盘和无线鼠标等供电是可行的。 图 1-6 集成于键盘上的压电-电磁复合式发电装置24 新加坡国立大学的 Bin Yang25等人对压电-电磁混合式俘能机制进行了研究， 对线圈与磁铁的相对位置对输出功率的影响进行了研究，结果表明当磁极方向与 线圈平面相垂直时输出功率最大，如图 1-7 所示的 Type和 Type。并制作了 Type类型的俘能器原型
28、，当激励加速度为 2.5g 时压电俘能机制的最大输出电压 和最大输出功率分别为 0.84V 和 176W，电磁俘能机制的最大输出电压和最大输 出功率分别为 0.78mV 和 0.19W，该装置实现了两种俘能机制同时输出能量。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 6 - 图 1-7 磁铁运动方向与线圈法线方向相对位置的三种形式25 1.5 复合发电技术数学建模方法 弹簧质量阻尼振动模型弹簧质量阻尼振动模型 复合发电技术是一种采用两种(或以上)能量转化技术 进行同时发电的装置。通常情况下，一个振动俘能器都可以等效为一个弹簧-质量 -阻尼系统如图，包括一个机械阻尼(代表由于结构原理和粘滞摩擦而产生的
29、能量 损失)和至少一个电气阻尼(代表通过能量转换机制获得的能量)26。 图 1-8 振动俘能器等效弹簧质量阻尼模型26 Alireza Khaligh27等人将压电-电磁复合发电系统等效为一个弹簧-质量-阻尼 二阶振动系统，给出了压电发电机制和电磁发电机制输出功率的详细推导过程。 并设计了一种压电-电磁混合式发电装置，如图 1-9 所示，铜线绕组固定在运动质 量块的中心，用于从人体运动时重心的上下移动中捕获能量。实际的实验结果表 明，电磁转换机制和压电转换机制的输出功率分别为 37mW 和 6mW。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 7 - 图 1-9 压电-电磁复合发电装置结构图27 拉格
30、朗日方程求解法拉格朗日方程求解法 美国弗吉尼亚理工大学的 M. AminKarami28等人对压 电-电磁复合发电技术进行了数学建模研究。压电-电磁复合发电系统包括三个耦 合系统：悬臂梁机械振动系统，压电发电单元和电磁发电单元。复合系统各部分 的能量有：悬臂梁的弹性势能和磁势能，压电片中的静电能，悬臂梁和质量块的 动能，线圈中的电磁能以及阻尼上消耗的能量。研究者将上述各子系统的能量表 达式代入拉格朗日方程，根据不同的边界条件分别得到了线性系统和单稳态系统 解。并将复合系统中的机电耦合作用等效为阻尼和激振频率的改变，利用哈密顿 原理得出了非线性复合发电系统的解。此种方法的优点是能够适用于所有俘能
31、方 法。 1.6 目前研究中存在的不足及本课题研究内容 基于环境中动能的俘能技术在解决传统化学能电池能量有限、温度敏感等诸 多问题上，表现出了良好的应用前景。其中，压电-电磁复合发电技术由于能够综 合利用两种俘能方法的优点而成为新的研究课题。 目前，压电-电磁复合发电技术的研究刚刚起步，仍有大量的工作需要进一步 的研究： (1) 复合发电技术输出功率的优化分析复合发电技术输出功率的优化分析。以往对复合发电技术的研究要么集 中于结构设计和实验研究，要么集中于数学建模方法的研究。而关于数学模型的 验证及建立数学模型后的性能分析和参数优化分析鲜有报道。 (2) 复合发电装置多物理场耦合仿真复合发电装
32、置多物理场耦合仿真。有限元仿真是一种高效可靠的多物理 场耦合的计算方法，已经广泛应用于多个工程领域。对复合发电装置进行有限元 仿真分析，一方面可以验证理论模型的正确性，一方面可以为参数优化提供帮助。 (3) 非线性复合发电技术非线性复合发电技术。传统方式的振动俘能技术通常只有在共振情况下 才获得较高的输出功率，而非共振状态的发电性能非常差，这也是振动俘能器难 以大规模实用化的一个重要原因。而非线性复合发电系统，对环境中振动源的频 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 8 - 率较不敏感，当环境中振动频率具有多样性时，表现出良好的俘能性能28。 通过大量阅读文献资料得知悬臂梁式微型发电装置结构简单
33、，在低频环境下 易于发生共振而输出相对更多的能量29。对比压电式发电装置和电磁式发电装置 可知，压电发电装置往往有较高的输出电压和较小的电流，电磁发电装置通常输 出较小的电压30；压电发电装置能量密度大，电磁发电装置能量密度小31。另外， 已经有学者设计并制作了压电和电磁相结合的复合式俘能装置，实验结果表明复 合发电装置与单一方式的发电装置相比可以获得更高的输出功率32。但是以往的 研究通常是制作发电装置模型，然后进行实验验证，而缺少复合俘能技术发电性 能的优化方法分析，并且对复合发电装置的发电性能的仿真研究也较少。因此本 课题的研究包括以下内容： (1) 压电压电-电磁电磁复合发电复合发电技
34、术技术数学数学建模建模及参数优化及参数优化。利用振动学、材料力学、 压电学和电磁学的知识，建立复合发电技术输出功率的数学模型，并进行数值分 析。同时，基于所建立的数学模型对复合发电装置进行优化分析。 (2) 复合发电装置发电性能复合发电装置发电性能有限元仿真分析。有限元仿真分析。利用 ANSYS 软件建立压电振 子与外接负载耦合的有限元模型，利用 Maxwell 软件建立电磁发电单元的有限元 模型，分别进行仿真分析，将仿真结果与数值计算结果进行比较，为进一步的优 化设计提供依据。 (3) 复合发电装置复合发电装置发电性能发电性能的的实验研究。实验研究。加工制作复合发电装置的实验模型， 设计并焊
35、接能量采集电路，利用激振器模拟环境中的振动源，测量输出电压和功 率，与数值计算和仿真结果进行比较，以验证理论模型的正确性。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 9 - 第2章 压电-电磁复合发电技术数学建模及优化分析 本章首先根据振动理论、压电方程及电磁感应定律建立了压电-电磁复合发电 技术输出功率的理论模型，然后对复合发电装置的发电性能进行了数值分析，并 基于所建立的数学模型对外接负载和阻尼参数进行了优化。 2.1 复合发电装置结构设计 振动俘能器的发电性能与振子的结构形式密切相关，合理的设计俘能器的结 构不仅可以提高能量转换效率，还可以达到宽频降频的目的。常用的压电俘能器 的结构形式分类如
36、图 2-1 所示，有悬臂梁结构(d31模式)、圆盘结构(d33模式)和螺 旋形结构等。其中各种形式的悬臂梁结构又分别包括不带质量块的和带末端质量 块的结构形式。 单悬臂梁结构 悬臂梁结构多悬臂梁结构 多模态梁结构 钹形结构 压电振子结构形式： 圆盘形结构鼓形结构 钹鼓复合形结构 螺旋形结构 图 2-1 常见的压电振子结构形式 螺旋形结构33形式较为特殊，加工制作难度大，但是能够有效抑制空气阻尼 和结构阻尼，可以在低频环境下提高能量转换效率；圆盘式结构中压电片能够承 受更大的载荷，具有较高的共振频率，适用于高载环境34；相比之下，悬臂梁式 结构由于其共振频率低，在振动环境中易于产生谐振，结构简单
37、等优点，备受研 究人员的青睐并广泛应用于微型发电装置的实验研究中。 本文在综合考虑各种振子几何结构优缺点的基础上，设计了一种压电-电磁复 合发电装置，其结构图如图 2-2 所示，压电振子仍采用单一悬臂梁结构，在悬臂 梁上下表面粘贴压电陶瓷片，当悬臂梁发生振动时，压电陶瓷内部产生交变应力， 在正压电效应的作用下，压电晶体内部发生极化现象，压电片上下表面将产生电 荷积聚，收集所产生的电荷即获得能量输出；悬臂梁末端质量块采用两块永磁铁 极性同向布置，从而在两块永磁铁之间形成近似的匀强磁场，在磁场中间放置线 圈绕组，当永磁铁跟随悬臂梁发生振动时，闭合的导线簇切割磁力线而产生感应 电流。合理设计后续的能
38、量收集电路，即可实现同时从两种转换机制中捕获能量。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 10 - z(t) N SN S 上压电片 下压电片 磁铁保持架 永磁铁 弹性梁 感应线圈 RL1RL2 y(t) 图 2-2 压电-电磁复合发电装置结构示意图 2.2 复合发电装置数学模型的建立 2.2.1 等效弹簧质量阻尼模型 对于基于环境中振动能的发电装置，在实验研究中所施加的激振源通常为简 谐激励。在实验室条件下所设计的复合发电装置是一个单自由度强迫振动系统， 可以将其简化为弹簧-质量-阻尼模型。 压电俘能技术与电磁俘能技术复合在一起，使得复合发电系统中共有三种阻 尼 Dm、Dp、Dem，分别为机械
39、阻尼、压电阻尼和电磁阻尼，三种阻尼均可以等效 为粘性阻尼。复合发电装置可以简化为如图 2-3 所示的二阶振动系统： DmDpDem m z(t) y(t) K 图 2-3 压电-电磁复合发电装置的弹簧-质量-阻尼模型 该二阶系统的振动微分方程可以表示为35 ( )( )( )( )mz tDz tKz tmy t+= (2-1) 式中 m等效质量（kg） ； K等效刚度（N/m）; D等效阻尼系数，D= Dm+ DP+ Dem。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 11 - 假定振动源为简谐激励 y(t)=Y0sin(t)，则，该微分方程的解包括瞬态解和稳 态解两部分，本文只考虑稳态解，其表达
40、式为 ( )() 2 0 n 2 22 nn sin (1)(2) Y ztt = + (2-2) 式中 n系统的无阻尼固有频率， n K m =； 总阻尼比， = D/(2mn)。 弹簧-质量-阻尼二阶振动系统中，耗能元件为阻尼，因此，根据系统的稳态 解可得振动系统中总的电气阻尼上所消耗的平均功率为36 P0 n P2 0 2 3 32 em coupleem 2 nn ( 1 ( ) ) (1)(2) T mY PDDzdz T + = + + (2-3) 共振时，将 =n代入公式(2-3)可得 2 RS e 3 nm couple ePm P m 0 2 )( 4() mY P + +
41、= (2-4) 式中 m机械结构阻尼比； P 等效压电阻尼比，P = DP/(2mn)； em 等效电磁阻尼比，em = Dem/(2mn)。 2.2.2 复合发电装置中压电发电单元的输出功率 压电片上下表面间的电压由机械结构应力和材料特性决定37。复合发电装置 的悬臂梁振子结构尺寸如图 2-4 所示，压电片采用双晶串联连接方式，压电陶瓷 片工作于 d31模式。只考虑单向应力，根据压电陶瓷材料的介电特性(D=E)和机 电耦合特性(D=dT)，可得压电发电单元的开路电压为 31str 2 hd u = (2-5) 式中 h单层压电陶瓷片的厚度（m） ； d31压电应变常数（C/N） ； str平
42、均应力（pa） ； 压电陶瓷介电常数（F/m） 。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 12 - m l 图 2-4 压电悬臂梁结构尺寸示意图 考虑到整个振动过程悬臂梁的变形很小，均在弹性变形范围内，可以假设动 挠度曲线与静挠度曲线相同，因此悬臂梁振动过程中的任一时刻的弯曲变形形状 均可以通过在相同结构的悬臂梁的末端施加一个静力的方法来实现相同的变形。 这一等效静力可以写为 tip ( )FK z t= (2-6) 如图 2-5 所示，在等效静力 Ftip的作用下距离悬臂梁自由端为 x 处的截面上 的弯矩为 tip ( )M xFx= (2-7) 上压电片 下压电片 金属基板 Ftip M(x
43、) 图 2-5 压电振子受力分析 将 K=mn2代入式(2-6)和(2-7)，可得压电片内部的平均弯曲应力 2 n str 0 11( )(2 ) ()( ) 4 lc h c M xym hc l dy dxz t lhII + + = (2-8) 式中 l悬臂梁的长度（m） ； c悬臂梁中间层半厚度（m） ； I悬臂梁的横截面惯性矩，由图 2-2 可得 3 (22 ) 12 bch I + =。 将式(2-8)代入式(2-5)压电发电单元的开路电压表达式为 2 n31 ( )( ) ( 2 2 )d l hm u tz t I c h + = (2-9) 压电发电单元的等效电路模型 38
44、如图 2-6 所示，压电振子的内阻 tan/(2) ss RfC=，tan为压电振子电解质因数，其数值通常很小，可以忽略 39，Cs 为压电振子的等效电容 2 S bl C h =。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 13 - u(t) Cs Rs 压电振子 RL1 图 2-6 压电发电单元等效电路模型 外接负载 RL1两端的电压可以表示为 L1 L1 CSL1 ( ) R RX u tu= + (2-10) 式中 XCS压电振子容抗，XCS=1/(2fCS)。 压电发电所产生的电压为交流形式，故，压电发电单元等效电路中只有外接 负载是耗能元件(压电振子内阻0 s R )。由式(2-2)、(
45、2-9)和(2-10)可得外接负载上 所消耗的平均功率为 2 P 0 L1 2 2 L1n 2 L1 1 2 31 0 1 () 2 () ) 2 1(2 L T CS u P dh dt TR Rmhl XRI c Z + = = + (2-11) 观察压电发电单元的等效电路模型，由于压电振子的内部等效电阻可以忽略， 而等效电容在简谐激励下的一个周期内有功功率为零，因此，弹簧-质量-阻尼模 型中，压电阻尼上所消耗的平均功率就等于压电发电机制中传递到外接负载上的 输出功率，将式(2-11)代入式(2-3)，比较系数可得等效压电阻尼比 2 L13 P 1 n 2 CSL1 ( 1(2 ) ) 8
46、 () Rhl XRI dhc + + = (2-12) 由上式可以看出，等效压电阻尼比既与压电振子的几何尺寸有关，也与振子 的谐振频率、振动源的频率及外接负载的阻值有关。 2.2.3 复合发电装置中电磁发电单元的输出功率 对于本文所设计的结构(见图 2-4)，采用的是一对磁铁极性同向放置，感应线 圈绕组处于近似的匀强磁场中。悬臂梁发生振动时，线圈切割磁感线在其内部产 生动生电动势，且运动方向与磁感应强度方向相垂直，则线圈绕组中产生的感应 电动势可以表示为 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 14 - em ( ) d NBLz t dt = = (2-13) 式中 N线圈匝数； B磁感应强度
47、（T） ； L线圈切割磁力线的有效长度（m） 。 电磁发电单元的等效电路模型如图 2-7 所示，其中感应线圈绕组的感抗 XL很 小，可以忽略40。等效电路中感应线圈绕组的内阻 Rcoil和外接负载 RL1均是耗能 电气元件，在一个周期内所消耗的平均功率为 22 22 em 20 0 coilL2coilL2 11 () 2 T NBL PdtZ TRRRR = + (2-14) 感应线圈 Rcoil RL2 em Lcoil 图 2-7 电磁发电单元等效电路模型 上面求得的平均功率就等于弹簧-质量-阻尼模型中，电磁阻尼上所消耗的平 均功率，将式(2-14)代入式(2-3)，比较系数可得等效电磁
48、阻尼比 2 em ncoilL2 () 2( NBL mRR = +） (2-15) 由式(2-15)可知，影响电磁阻尼比的因素有线圈绕组的匝数 N、磁感应强度 B、 磁场切割线圈的有效长度 L，悬臂梁末端等效质量 m、压电振子的固有频率、线 圈内阻和外接负载电阻。 然而，与压电发电不同的是，电磁发电单元中，由于感应线圈绕组的内阻不 能忽略，部分能量将损失在线圈内部阻抗上，因此实际用于能量输出的有效功率 为 2 22 L2L2 20 2 coilL2coilL2 1() 2 () em RRNBL PPZ RRRR + = + (2-16) 2.2.4 复合发电装置的总输出功率 复合发电装置通过压电效应和电磁感应两种能量转换机制实现机械能到电能 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 15 - 的转变，于是复合系统总的输出功率等于两种机制输出功率的总和 Pem 0 2 2n L1n 22 CL1 22 nn 0 2 2n L2 22 coilL2 22 out 4 2 31 S 4 n 2 n 1(2 ) 2 () ()2