新体制低剖面天线研究.pdf

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1、摘要 摘要 天线作为无线通信系统的换能部件，充当着重要角色。随着移动通信技术的 不断发展，各式无线终端普及，以及来自航空航天、海事等领域的促进，天线发 展到今天已经成为一门系统学科。由于各种实际应用场合的不同，对天线系统提 出了各自不同的指标要求，而对于天线低剖面、体积小型化、高增益、高效率等 方面的研究一直是天线领域内的热点。 本文将表面等离子体激元( S P P s ：S u r f a c eP l a s m o nP o l a r i t o n s ) 效应与周期凹槽 结构相结合，在分析两者所存在的关系后，利用周期凹槽结构对电磁波激发表面 等离子体激元所产生的集束效应，在保持天线

2、低剖面条件下实现高增益特性，同 时实现了低交叉极化、低副瓣等特性，提高了方向图的对称性。结合实际需要， 仿真和制作了线极化和圆极化两种低剖面高增益天线。同时在分析微带天线实现 多频段技术基础上，设计了一款低剖面双频段微带天线阵列。最后，将周期凹槽 结构和微带天线相结合，设计了一款可用于卫星导航定位接收和发射的天线单 元，该天线单元同时可用于组阵，并能很好的降低单元之间的互耦效应。 全文在分析表面等离子体激元效应与周期凹槽结构关系和微带天线理论的 基础上，结合实际应用需要，详细的阐述了新体制低剖面天线的设计思路，并给 出了四种相关的天线设计模型及其相应的仿真测试结果。理论和实验结果表明此 类型天

3、线在对天线性能要求较高，体积较小以及对天线重量敏感的应用场合具有 很好的潜在应用价值。 关键词：低剖面天线，表面等离子体激元，周期凹槽，多频段，高增益 I I A b s t r a c t A b s t r a c t A sa l le x c h a n g ee n e r g yd e v i c e ，a l la n t e n n a p l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ew i r e l e s s c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s A n t e n n ad e s i g

4、nh a sb e c o m eas y s t e ms u b j e c ta st h em o b i l e c o m m u n i c a t i o n t e c h n o l o g yc o n t i n u e st od e v e l o p ，e s p e c i a l l yt h ep o p u l a r i t yo fd i f f e r e n t w i r e l e s st e r m i n a l s ，a n df r o mt h ea e r o s p a c e ，m a r i t i m ea n do t

5、h e ra r e a so fp r o m o t i o n U s u a l l yt h ea n t e n n as y s t e mi sd i f f e r e n tf o rv a r i o u sp r a c t i c a la p p l i c a t i o n s A n t e n n a s w i t hl o wp r o f i l e ，s m a l lv o l u m e ，h i g hg a i na n dh i g he f f i c i e n c yh a v e b e e nah o tt o p i ci n

6、t h i sf i e l d T h i sd i s s e r t a t i o na n a l y z e st h er e l a t i o nb e t w e e nt h eS u r f a c eP l a s m o nP o l a r i t o n s a n dt h ep e r i o d i cs t r u c t u r eo fm e t a lg r o o v e s Al o w p r o f i l e ，h i g h g a i n ，a n t e n n aw i t h s i m p l es t r u c t u r

7、 ei sd e s i g n e d ，b a s e do nt h eb e a m f o c u s i n ge f f e c te x c i t e db yS P P sm o d e i np e r i o d i cm e t a lg r o o v e sm o d u l a t e dw i 也e l e c t r o m a g n e t i cw a v e s T h i sa n t e n n ah a s g o o dp e r f o r m a n c ew i t hl o wC R O S Sp o l a r i z a t i

8、o n , l o ws i d el o b ec h a r a c t e r i s t i c s ，a n dt h e s y m m e t r i co fr a d i a t i o np a t t e r n O n el i n e a rp o l a r i z a t i o na n do n ec i r c u l a rp o l a r i z a t i o n a n t e n n a sa r ed e s i g n e d ，a n df a b r i c a t e dt o s a t i s f y t h ed i f f e

9、r e n t s p e c i f i c a t i o n s M u l t i - b a n dt e c h n o l o g yf o rm i c r o s t r i pa n t e n n ai sd i s c u s s e da n ds u b s e q u e n t l yad u a l b a n dm i c r o s t r i pa n t e n n ai s d e s i g n e d F i n a l l y , a na n t e n n ae l e m e n tf o rs a t e l l i t e n a v

10、 i g a t i o na n t e n n aa r r a yi sd e s i g n e d ，t h r o u g hc o m b i n i n gt h ea d v a n t a g e so fp e r i o d i c g r o o v e sa n dm i c r o s t r i pa n t e n n at e c h n o l o g y I th e l p st or e d u c et h ec o u p l i n gm a g n i t u d e b e t w e e na n t e n n ae l e m e n

11、 t s T h i sd i s s e r t a t i o n m a i n l yd i s c u s s e st h er e l a t i o nb e t w e e nS P P sa n dp e r i o d i c g r o o v e s T h e nf o u rk i n d so fa n t e n n am o d e lw i t hs i m u l a t i o na n dt e s tr e s u l t sa r es h o w n T h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a

12、 lr e s u l t ss h o wt h a tt h i sk i n d o fa n t e n n ah a sag o o d p o t e n t i a li na p p l i c a t i o n sr e q u i r i n gh i g h e rp e r f o r m a n c e ，s m a l l e rv o l u m ea n dl i g h t e r w e i g h t K e y w o r d s ：l o wp r o f i l ea n t e n n a , S u r f a c eP l a s m o n

13、P o l a r i t o n s ，p e r i o d i cg r o o v e s ，m u l t i b a n d ，h i g hg a i n I I I 目录 致谢 摘要 目录 I A 】 1 5 ；l ? 】 t 。4 L C T I I I 第1 章绪论 1 1 1课题研究背景及意义1 1 2 国内外现状分析2 1 3本课题主要研究内容及创新点5 1 4 论文的章节安排6 第2 章表面等离子体激元及相关研究7 2 1 表面等离子体激元7 2 1 1金属介电常数特性8 2 1 2 表面等离子体激元的产生1 1 2 2周期凹槽结构分析1 4 2 2 1周期凹槽结构电

14、磁特性1 6 2 3本章小结。2 0 第3 章低剖面双频段微带天线设计 3 1微带天线及其工作原理。2 1 3 2 多频段实现途径及宽带设计2 5 3 3电磁仿真工具简介2 6 3 4双频段天线设计2 7 3 4 1 双频段天线设计主要指标2 7 3 4 2双频段天线仿真及设计。2 7 3 5天线相关测试结果3 2 3 6 本章小结3 3 第4 章周期凹槽结构高增益低剖面天线设计。3 5 4 1周期凹槽低剖面天线I 型设计。3 5 V 浙江大学硕士学位论文 4 1 1 天线设计3 5 4 2 天线相关测试结果3 7 4 3周期凹槽低剖面天线I I 型设计4 0 4 3 1天线设计4 0 4 4

15、天线相关测试结果4 6 4 5本章小结4 8 第5 章基于凹槽结构卫星导航天线设计。 4 9 5 1卫星导航系统介绍4 9 5 2卫星导航天线特点5 0 5 3天线单元设计5 2 5 4天线相关测试结果5 5 5 5天线阵列仿真5 6 5 6 本章小结5 8 第6 章结束语5 9 6 5 第1 章绪论 1 1 课题研究背景及意义 第1 章绪论 天线是无线电通信、无线电广播、无线电导航、雷达、遥测遥感等各种无线 电系统中不可缺少的设备：天线作为一种特殊的换能器，充当着电磁波的发射和 接收角色。从物理学家赫兹为验证数学家麦克斯韦预言的电磁波而设计的第一个 天线开始至今，天线经历了一百多年的发展，天

16、线设计理论得到了极大的丰富， 天线种类不断的增长，形成了一门系统的学科。 天线种类繁杂，按用途可以分为雷达天线、通信天线、电视广播天线及导航 天线等，按工作频段由低到高一次可分为长波天线、中波天线、短波天线、超短 波天线及微波天线等。在更高频段，如太赫兹波段，相应的天线也在不断的发展 和完善。 天线从发明的那一刻就受到了密切的关注，随着现代通信技术的发展，各种 通信体制的应用，以及微波遥感、微波成像等电磁波的相关应用，对天线系统提 出了各自不同的指标要求。通信系统对天线高效率、体积小型化等方面的要求不 断的提升，尤其是与日常生活紧密联系的各种移动终端，卫星定位导航系统等对 这几个方面要求更加严

17、格。 一 由于低剖面天线平具有体积小巧、增益高、剖面低、重量轻等优点，能够满 足移动载体，如机载、车载等通信系统的一般需求，因此低剖面天线的设计制造 成为天线领域中的一个热点。以微带天线为典型代表的低剖面、高性能天线的研 制和应用，极大的促进低剖面天线的发展。 虽然传统微带天线能够满足较好的低剖面特性，但是承受功率容量较小、带 宽较窄、组阵时互耦较强等问题限制了传统微带天线的应用。而对于一些对天线 性能要求较高，体积较小以及对天线重量敏感的应用场合。如卫星天线，通常希 望所采用的天线具有轻量化、平板、低剖面、共形等特征，尤其是对大型天线和 阵列天线的轻质、平板、低剖面化，可以大幅降低天线对于卫

18、星有效载荷重量和 空间的占用，相应地大幅提高卫星的性价比。而对于机载、车载天线，同样希望 通过占用尽可能小的体积来实现需要的指标，这些应用场合对于低剖面轻型天线 浙江大学硕士学位论文 的需求很大，设计的时候往往需要综合考虑。 正当低剖面天线研制的关注点在微波频段的时候，在光频段上面表面等离子 体激元( S P P s ：S u r f a c eP l a s m o nP o l a r i t o n s ) 效应研究为我们在微波频段上面低剖面 天线的研究带来启发。S P P s 是一种局限在金属表面，由自由电子和光子相互作 用形成的混合激发态。在这种相互作用中，自由电子在与其共振频率相同

19、的光照 射下发生集体振荡。这种表面电荷振荡与光波电磁场之间的相互作用就构成了具 有独特性质的S P P s 。1 9 9 8 年E b b e s e n 等在N a t u r e 上发表文章，提出在金属膜上 构造具有周期性小孔阵列结构，当小孔的直径远小于波长时，发现在某些频点上 面透射过去的光强远大于理论极限，具有极高的透射效率，突破了传统理论的限 制乜。随后，2 0 0 2 年H J L e z e c 等通过实验观察到当光通过一个四周被周期凹槽 结构包围的单个次波长小孔时具有较高效透射和强烈的集束效应u 1 。随着理论研 究的不断深入，解释的原理不断被引入进来。其中典型的一种解释为在金

20、属表面 产生的表面等离子体激元，通过周期性凹槽结构将外界电磁波有效耦合到被激发 的表面等离子体激元中，从而将小孔附近的倏逝场能量聚集，通过出射面的周期 性凹槽结构将能量高效的耦合辐射出去，同时形成波束的聚集。2 0 0 5 年M S o r o l l a 等人将这种结构引入到微波频段天线及其他设计上面，观察到相似的现象，给天 线的低剖面设计提供了新的思路H 。6 1 。 基于上面的分析，本课题在研究传统微带天线和周期结构表面等离子体激元 效应的基础上，重点关注对周期结构在低剖面天线领域的应用，将两者相互结合， 降低天线的剖面，同时保证天线的性能，达到在某些应用场合可以取代喇叭天线 的效果。

21、1 2 国内外现状分析 目前对于低剖面天线设计研制，国外相关的研究工作较多，国内科研院校研 究也逐步的展开。 根据各种不同的应用场合，低剖面天线种类较多，但归结起来典型低剖面天 线主要集中于波导缝隙天线及各种微带天线的演变。J J L e e 等在发表的文献中 详细阐述了一种基于传输线原理设计的宽带低剖面微带缝隙阵天线，在实际应用 中获得很好的效果。图1 1 给出了两种典型的宽带低剖面天线阵列，图1 1 ( a ) 是 2 第1 章绪论 低剖面微带缝隙天线阵盯，主要满足飞机等飞行器导航需求，图1 1 ( b ) 为低剖面 宽带双极化V i v a l d i 天线阵晦，主要满足在微波合成孔径成

22、像上面的需求。 ( a )( b ) 图1 1 宽带低剖面缝隙阵m 和低剖面双极化V i v a l d i 天线阵砌 图1 1 所示的两种低剖面天线类型，能够同时满足性能、体积及重量上面的需求， 对于实际的应用具有很好的效果。图1 2 ( a ) 给出了J J L e e 研制小组所设计的 1 5 0 - - 6 0 0 M H z 的宽带微带缝隙天线一，而图1 2 ( b ) 是在相同性能下，采用传统双 极化V i v a l d i 天线阵设计的阵列，两者在体积上面的对比十分明显，J J L e e 等设 计的天线( a ) 将剖面降低为( b ) 的一半，口径面积基本相等，重量得到很好

23、的减轻。 ( a )( b ) 图1 21 5 0 6 0 0 M H z ( a ) 低剖面天线吲和( b ) 传统喇叭天线例设计对比 低剖面天线的研制及应用不仅仅局限在上述的几个方面，在航空航天领域， 低剖面天线的优势得到了更好的体现。图1 3 ( a ) 是G P S 二代导航卫星天线n 们，( b ) 是伽利略导航系统所采用的卫星导航天线1 1 1 。由于G P S 二代导航卫星天线采用 螺旋天线组阵使得天线整体的剖面较高，而伽利略导航实验卫星采用新颖的背腔 式微带天线阵列实现了所需的波束赋形，使得天线的剖面大大降低，质量小于 1 5 K g 。平板低剖面天线的采用，大大优化了所占用的

24、体积，降低了天线所占用 的有效载荷，为其他系统提供了更多空间和有效载荷。 3 浙江大学硕士学位论文 ( a )( b ) 图1 3 ( a ) G P S 二代导航卫星天线n 0 1 与( b ) 伽利略实验卫星导航天线n 1 1 近年来，很多基于最新的人工电磁材料的轻质低剖面天线，也被认为具有较 好的应用前景。如美国L i n c o l n 实验室与M I T 合作完成的基于二维“零折射率” 各向同性人工电磁材料的X 波段轻质平板天线，其使用微波泡沫作为隔层、在 超薄介质基板( 0 4 m m ) 上印制亚波长辐射元，得到了1 0 度左右的波束宽度， 其重量非常之轻。 正当我们关注于微带天

25、线、微带缝隙天线的时候，西班牙研究人员M S o r o l l a 等人将视角转换到光频段上面的表面等离子体激元效应，将周期凹槽结构引入到 微波频段天线设计上面，设计出具有高增益、低剖面天线。图1 4 给出了两种典 型周期凹槽结构低剖面天线，图1 4 ( a ) 由中间缝隙馈电，周围通过周期性圆环凹 槽实现对辐射电磁波的集束效应H 1 ，而图1 4 C o ) 贝0 是通过一维的周期性凹槽缝隙 实现n 2 1 两种天线在大大降低天线剖面的基础上，提高了天线增益。 猡嬲”? ? 8 一，：= “2 7 Z - 7 ”8 怒 ( a )( b ) 图1 4 周期凹槽结构低剖面天线 目前，在低剖面

26、天线研究方面，国内很多科研院所也进行了多方面的研究。 如航天8 5 1 1 所对新原理天线和铁电材料天线的研究、中电1 4 所对轻量化相控阵 天线的研究以及各大高校研究机构，研究的关注点各有不同。对于基于周期性凹 槽结构的低剖面天线研究，国内中科院光电技术研究所对上述天线进行了一些积 4 第l 章绪论 极研究n 2 1 钉，取得一定的效果，但在工程应用及其它研究方面还有很多工作可以 继续。 综上所述，采用周期性金属凹槽结构在光波和微波频段激发表面等离子体激 元实现各种应用的研究已成为国内外的研究热点，而基于表面等离子体激元效应 在天线领域研究还有较大的研究空间，尤其是在相关天线原理分析、设计及

27、应用 上面。本课题将针对上述各种低剖面天线的优势，综合考虑，重点研究周期性凹 槽结构对于天线低剖面化，馈电方式及相关极化实现方式。 1 3 本课题主要研究内容及创新点 本课题研究内容主要有以下几个方面： a ) 研究表面等离子体激元效应，同时对于相应的周期性凹槽激励结构从散 射、模式匹配等理论角度进行分析，得到一套基于周期性凹槽结构低剖面天线设 计方法。 b ) 在对传统微带天线和宽带微带天线研究的基础上，根据相应的设计指标， 研制出双频带低剖面轻质天线。同时为后续设计工作奠定基础。 c ) 根据实际设计需要，结合表面等离子体激元效应和周期性凹槽结构，实现 了周期凹槽结构高增益低剖面天线的设计

28、。 d ) 针对现有文献主要讨论线极化激励的周期凹槽结构低剖面天线，我们将讨 论方向设定为圆极化激励的周期凹槽结构低剖面天线，难点主要在于圆极化馈电 方式实现上面。 本课题的创新点主要集中在以下几点： 1 、从理论角度分析周期性凹槽结构低剖面天线设计。 2 、实现亚波长尺寸激励周期性凹槽结构低剖面天线。 3 、实现圆极化周期性凹槽结构低剖面天线设计。 4 、通过同轴耦合馈电，实现在无介质填充的情况下双频天线设计。 本课题关键技术指标： 1 、周期性凹槽结构设计，需要保证在所需频段能够很好激励所需要的谐振 模式。2 、双频段低剖面天线设计，主要包含天线带宽、波束宽度、增益、极化、 电压驻波比以及

29、天线口径面积。3 、圆极化周期凹槽低剖面天线的轴比、体积等。 浙江大学硕士学位论文 1 4 论文的章节安排 本文对表面等离子体激元效应S P P s 进行理论分析的基础上，结合天线设计 方面的应用，提出了基于低剖面周期凹槽结构的多种天线设计，提高了天线增益、 方向图对称性，轴比等特性。全文共分六章进行详细的论述。 第一章主要介绍了低剖面天线设计的相关新型途径及相应的应用，并提出了 近几年的研究热点，陈述了本文主要研究内容和相关创新点。 第二章主要论述了表面等离子激元效应与周期结构相关的关系，指出在合适 周期以及占空比条件卞的凹槽结构表现出不同的效果。 第三章主要侧重分析了微带天线相关理论，并重

30、点介绍了低剖面双频段天线 的设计，同时也为后文章节做好相关铺垫。 第四章重点论述了周期凹槽结构高增益低剖面天线的设计，并给出了相应的 仿真和测试结果。 第五章论述一种基于周期凹槽结构应用的导航天线设计，并给出了相应的仿 真和测试结果。 第六章为全文总结。 6 第2 章表面等离子体激元及相关研究 第2 章表面等离子体激元及相关研究 2 1 表面等离子体激元 表面等离子体激元( S P P s ：S u r f a c eP l a s m o nP o l a r i t o n s ) 是由电磁波和金属表面 自由电子相互作用引起的一种电磁波模式。自1 9 9 8 年，T h o m a sW

31、E b b e s e n 等人 在N a t u r e 上发表关于表面等离子体激元引起亚波长尺寸下小孔和缝隙的超光透 射( E O T ：E x t r a o r d i n a r yo p t i c a lt r a n s m i s s i o n ) 现象以来，众多研究者投入到亚波长尺 寸下表面等离子体激元特性的研究及其应用推广乜1 。 目前，对于表面等离子体研究成果众多，大大促进了其在各个领域的应用， 尤其是在太赫兹及光学频段。在亚波长尺寸结构下，相应器件尺寸得到缩小，因 而研究者期待利用金属和介质之间的表面等离子体激元来设计新型光学及太赫 兹传导器件如F J G a r

32、c i a V i d a l 等人设计的亚波长尺寸下表面等离子体太赫兹 电路n 耵，图2 1 给出了该频段下功分器及耦合器设计的仿真效果；H J L e z e c 等 人发现亚波长孔径及其周期结构对光束聚焦效应b 1 ，图2 2 ( a ) 给出了亚波长金属 结构对入射光束的聚焦效应；I T s u t o m u 等人利用亚波长周期金属结构存在的表 面等离子体激元效应实现对入射光束的聚焦收集，在生物检测上可以用来提高信 噪比并加快检测速度，目前美国、欧洲及日本等都对这种应用进行了较为深入的 研究n5 1 ，图2 2 ( b ) 给出了利用该结构的光束聚焦效应来提高检测的信噪比实验示 意图

33、；T i n oG 6 h l e r 等人通过将表面等离子体激元应用于L E D 来提高其电光转换 效率，并获得较好的效果n6 1 ，除此之外还有其它相关应用。 图2 1 利用S P P s 在亚波长尺寸上设计的功分器及耦合器n 4 浙江大学硕士学位论文 lC M O S 。艘，C M O S 。一g _ “；女。、。Z ( a )【b ) 图2 2 ( a ) 光束聚焦实验结构及结果1 及( b ) 生物检测应用示意图”1 从上述应用可知，表面等离子体激元与周期金属结构结合有如下特性： ( 1 ) 增强透射传输能力，如周期小孔阵列等； ( 2 ) 对入射光束或电磁场进行压缩聚焦，增强局部区

34、域的光强，如周期圆环 结构或一维凹槽结构等； ( 3 ) 突破衍射极限，增强亚波长尺寸下器件的光学特性。 对于表面等离子体激元，我们主要从金属的电磁特性出发，研究金属的等离 子体频率，进而分析金属与介质交界面所存在的表面等离子体激元现象。最后通 过第二部分的拓展引入周期凹槽结构与表面等离子体激元的关系，重点阐述聚焦 效应在本文天线设计中的应用。 2 1 1 金属介电常数特性 一般而言，对于金属的相对介电常数很少提及，默认不大于1 0 n “ 。但随着 频率的增加，金属的相对介电常数就会发生改变。下面从金属中电子位移极化及 谐振束缚电子模型简要讨论一下金属的相对介电常数。 物质的介电常数取决于其

35、在外场作用下所表现出来的极化特性，一般分为电 子位移极化、离子位移极化和固有电矩的取向极化n 钉考虑到金属的实际特性， 一般认为金属的极化主要来源于电子位移极化。根据经典电子论，在没有外场作 用时，电子绕核运动所处的电矩为零；当存在外场作用时，电子轨道发生位移使 得电子的电荷中心和原子核的正电荷中心分离，产生电矩，即感生偶极矩。文献 n 明给出了D r u d e 模型下金属介电常数的详细讨论和计算，这里主要陈述一些关键 性信息。 在1 9 0 0 年D r u d e 根据气体运动论建立了金属自由电子气模型，并做了如下 假设：( 1 ) 独立电子近似，即电子与电子之间无相互作用；( 2 )

36、自由电子近似，除 第2 章表面等离子体激元及相关研究 碰撞瞬间外，电子与离子无相互作用；( 3 ) 驰豫时间近似，电子在单位时间内受 到一次碰撞的几率为1 f ；( 4 ) 电子通过碰撞处于热平衡状态。整个过程可描述为： 电子在某一时刻受到碰撞，电子的速度瞬间改变，然后电子自由运动，如果存在 外场，则受到外场力的作用，电子平均自由运动r 时间后再次受到碰撞。 假设某一时刻t ，电子的平均动量；( f ) = m v ，同时受到外力作用7 ( f ) 。经过 时间d t 后，平均动量变为p ( t + d t ) 。对于这段时间内发生碰撞的电子，散射后其 原先的平均动量为0 ，经过时间d t 后

37、所受到的外力) 中量都为一f ( t ) d t 。对于未发生 碰撞的电子，所增加的外力冲量为f ( t ) d t 。考虑到在d t 时间内，电子发生碰撞的 概率为酬f ，故在t + d t 时刻所有自由电子的平均动量表示如下： 瓦圳= ( 1 一譬) ( 矶) + - 出) 十d r r y ( 触( 2 - 1 ) 微分形式如下： _ d p ( t ) ：一- 1 一p ( f ) + 7 ) ( 2 - 2 ) a tf 当外加电场为0 时( 7 ( f ) - - o ) ，电子无规则运动，电子的平均速度为零。 当外加电场为恒定场时( 7 ( f ) = 一P 瓦) ，假设电子漂移

38、速度为哥，则式( 2 2 ) 微 分表达式为：所d _ _ ，z v ：一坐一P 瓦。由于处在恒定电场中，宰：0 ，故；：一e E o r 。 d ff口fm 此时电流密度为：了= 一孢P ；= ( 肫2 m ) 瓦，利用公式了= 仃否可知电导率： 仃= N e 2 f i r l l 。 当外加电场为时谐场时( 7 ( f ) = 一P 君= 一P 瓦P 一袱) ，由于受到外力作用，使得由 自由电子形成电流密度也呈现时谐状态： 了：N ，e 2 z m ：_ ；L 秀：仃( 国) 秀 ( 2 3 ) l 一1 0 3 “ “l 一1 0 3 f 从上式可知金属电导率是随着频率变化的。 由于金

39、属除自由电子外还有一定的束缚电子，束缚电子对外加电磁场的反应 9 浙江大学硕士学位论文 是产生极化效应。由于带正电的离子质量比电子大很多，可视为正电荷的中心是 不动的，而电子相对于离子做振动，正负电荷电量相等，构成一个电偶极子。假 设在外部电场作用下，电子偏离中心位移为；，相应产生的极化强度为 = 一叱；，式中虬表示束缚电子的密度，相应的微分形式如下： 警= 一巩鲁= 一巩瓦= 石( 2 - 4 ) 式中，巧表示束缚电子在外加电磁场作用下振荡过程移动的速度，上式说明束缚 电子振荡的电极化强度对时间微分可等效为一种电流密度：了= = a e t 。将自由 电子导致的电流密度了= 仃吾改写为： 了

40、= 型- i c o 警= 昙( 掣刁 ， 钟 勖 国 、7 由式( 2 q 和( 2 5 ) 可知自由电子所形成的电极化强度为： = 型C O 珏丝m c o 南吾 ( 2 6 ) I + z y I 其中，= 1 f 是自由电子碰撞的概率( 或称为阻尼频率) 从上式可知，在外加 电磁场频率远大于电子碰撞概率时，金属内部自由电子形成的电极化向量与电场 方向相反，并且在外加电磁场频率不是很大时( 低频) ，极化所产生的感应电场 大小与外加电场相当，使得金属内部的电场总和趋于0 ，也就是我们所说的金属 的屏蔽效应 对于线性和各向同性电介质，其极化强度与电场关系为：= z 。云。联合 式( 2 6

41、 ) 可知，在电磁场作用下金属内部自由电子所呈现的介电常数为： 如) 小纠+ 等小# 焉2 ( 2 - 7 ) 式中国P ：，丝，称为金属的等离子体频率。从上式可知金属介电常数的实部与 。 fm 虚部分别为： R e 占( 缈) = 靠( ) = 1 一( 国2 + 店) ( 2 8 ) 1 0 第2 章表面等离子体激元及相关研究 h 占( 国) = 岛( 国) = 缈( 缈2 + 疙) ( 2 - 9 ) 在可见光频段内，电磁波频率远大于，金属介电常数的实部可改写为： 靠( 缈) = 1 - 手 ( 2 - 1 0 ) 当c o 。时， ( 缈) 0 ，即金属的相对介电常数为正，射电磁波可以

42、透射金属，即“紫外透 明性”。为了能够更好理解上述讨论，这里给出在L o r e n t z D r u d e 模型下，不同频 率时金属铝、铜、银和金的介电常数，如下表所示，表1 的数据也印证了上面的 讨论。至此，我们简要的讨论了金属的介电常数特性。 表l 不同频率下四种金属的介电常数 不同频率下四种金属的介电常数( 实部+ 虚部) 频率( G H z ) 1 0 21 0 41 0 6 铝 一5 1 1 7 x 1 0 4 + i 6 0 4 2 1 0 6- 2 8 3 6 x 1 0 4 + i 3 4 9 6 1 0 4 - 1 2 0 6 7 + i l 7 4 8 铜 一7 4

43、8 3 1 0 4 + i 5 4 3 8 1 0 6- 2 5 7 7 1 0 4 + i l 8 7 9 x 1 0 4 - 0 7 0 1 + i 4 5 6 4 银 - 2 9 7 6 1 0 4 + i 3 4 5 8 x 1 0 61 7 0 9 x 1 0 4 + i l 9 8 6 x 1 0 4 1 4 5 6 + i l 8 0 3 金一2 2 0 4 x 1 0 4 + i 2 8 2 9 x 1 0 61 3 7 0 x 1 0 4 + i l 7 6 0 x 1 0 4 - 0 5 0 6 + i 5 1 0 4 2 1 2 表面等离子体激元的产生 本小节将从麦克斯韦

44、方程组和边界条件出发求解在金属和介质交界面上存 在的表面等离子体激元。图2 3 给出了在光滑金属表面和介质交界面上表面等离 子体激元所引起的电磁场和电荷分布示意图和电场在分界面上幅度变化分布示 意图他们。电磁场在垂直交界面的两个方向上，均以指数式衰减，S P P s 沿着表面 传播，由于金属中的欧姆损耗使得它的能量逐渐衰减，只能够传播到有限的距离。 针对图2 3 ( a ) 模型，介质位于z 0 的半无限空间( 介电常数为岛= q ) ，金 浙江大学硕士学位论文 属位于z O 区域有：H l = ( O ，H i J ，O ) 屯，一向，一圳，E l - - ( E 1 ，0 ，五：) 屯，吨

45、，唰式中， 第2 章表面等离子体激元及相关研究 岛= 詈 q 岛，胞+ 乞，) 啦 ( 2 1 4 ) 2 = L q 岛，八q + 乞，川 【2 。1 4 ) 岛2 掣慨胞场) 非奇 ( 2 - 1 5 ) 前面分析是针对T M 波进行的，对于T E 波，由于M a x w e l l 方程组不存在非 零解，表明T E 波的表面电磁场在介质一金属界面不能存在，因而S P P s 只能是 T M 波。 假定介质材料的相对介电常数晶= 2 2 5 ，而银的等离子体频率 = 1 1 9 9 8 9 x 1 0 1 5 H z ，根据公式( 2 1 3 ) 我们得到色散曲线图，如图2 4 所示。 0

46、 8 0 6 霉o 4 3 0 2 O 0 警| 怛妒。屋 一 0 234 k c 0 9 图2 4 买线为S P P 电磁模式在介质金属交界面上色散曲线，虚线为光在介质中的色散曲线 从上图可知，位于虚线右边区域，由于该区域内的表面等离子体激元电磁模 式波矢大于光的波矢( k o ) ，因而是非辐射模式，并且随着频率的增加，缈值 趋向于何百。当介质为真空时，国值趋向于互。从而可知，在 c o = O - c o v j 耳i 的频段内，表面等离子体激元电磁模式的波矢沿着介质一 金属界面传播。 在光频段，根据式( 2 - 7 ) 可知，金属的相对介电常数靠 1 ，因而 得到 。当介质为真空时，可知磋 k o 可知 1 气 浙江大学硕士学位论文 S P P s 的动量与入射电磁波动量不匹配，因而在通常情况下S P P s 模式