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1、哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - II - Abstract Robotic system equipped with multi-finger hand has great potential in the field of complicated manipulation tasks. Research on control of multi-finger hand is of great significance to enhance the performance of the entire robotic system. According to the national natu
2、re science fund program “Research of the real-time force optimization and independent manipulating control of the multi-finger robot hand” (No. 60675045), this dissertation studies the control scheme of cross-coupling, impedance force tracking and grasping force optimization of multi-finger hand wit
3、h purpose to improve manipulation accuracy. Precise manipulation of multi-finger hand is done by fingertips. As a finger is essentially a series robot, motion of fingertip is actually coupled by all finger joints. Therefore, accuracy of fingertip motion is related to each joints accuracy while conve
4、ntional control scheme ignored this relationship. This dissertation discusses affection to fingertip motion accuracy by different forms of cross-coupling error, synchronizing error among finger joints in the form of percentage is selected to be coupled into finger control loop. System stability will
5、 be affected with cross-coupling error introduced, thus a trajectory tracking controller with coupling compensation is designed, and the controller is proved to be stable. Experiments are demonstrated to test the controller and to analyze the affection of coupling parameter on fingertip motion accur
6、acy and joints synchronizing errors. Multi-finger hand applies force to operation object during process of manipulation, and impact may occur when finger transits from free space to constrained space. To solve this problem, this dissertation studies control scheme of impedance force tracking in Cart
7、esian space. Cartesian impedance is converted to equal joint impedance so that Cartesian impedance control can be achieved in joint space. To achieve precise force control, an indirect adaptive impedance force tracking controller with an inner position control loop of cross-coupling controller is de
8、signed after a reference force is introduced. Experiments are demonstrated to test the controller and analyze the effect of different inner position control loop. Precise manipulation requires grasping force of multi-finger hand to be large reasonably, as well as to balance external force and to sat
9、isfy friction cone constraints. Therefore, it is essential to optimize grasping force when force is planned. Moreover, practical application requires force optimization to be instant. This dissertation studies force optimization algorithm of multi-finger hand. Based on gradient flow algorithm, linea
10、r combination algorithm is designed to compute initial grasping force, the algorithm is proved to be proper theoretically. A grasping example is constructed to simulate the algorithm designed and analyze the effect of weight value in cost function. 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - III - Integrated experiments resu
11、lts indicate controllers and algorithms designed in this dissertation are effective. Keywords: multi-finger hand, cross-coupling, impedance force tracking, linear combination, force optimization 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - IV - 目 录 摘 要.I Abstract.II 第 1 章 绪论.1 1.1 课题背景1 1.2 多指手发展综述1 1.3 交叉耦合控制综述4 1.4 阻抗力跟踪综述5
12、 1.5 多指手的力优化综述6 1.6 本研究课题的来源及主要研究内容8 第 2 章 基于交叉耦合控制的单手指轨迹跟踪.9 2.1 引言9 2.2 单手指的运动学分析9 2.3 交叉耦合误差12 2.3.1 轮廓误差.12 2.3.2 轮廓误差在驱动空间的等效误差.13 2.3.3 耦合误差.13 2.4 基于交叉耦合的同步控制算法研究15 2.4.1 耦合补偿.15 2.4.2 交叉耦合控制器.16 2.4.3 稳定性证明.17 2.5 单手指的轨迹跟踪实验及分析18 2.5.1 轨迹跟踪实验.19 2.5.2 耦合参数的影响分析.19 2.6 本章小结20 第 3 章 单手指的笛卡尔空间阻
13、抗力跟踪.22 3.1 引言22 3.2 单手指的动力学分析22 3.2.1 关节摩擦模型.22 3.2.2 笛卡尔空间、关节空间、驱动空间的力矩转换.23 3.3 单手指的阻抗控制24 3.4 阻抗力跟踪算法研究25 3.4.1 参考位置的计算.26 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - V - 3.4.2 物体刚度的自适应估计.27 3.4.3 基于位置的阻抗力跟踪算法.29 3.5 单手指的阻抗控制实验29 3.5.1 笛卡尔阻抗控制实验.29 3.5.2 阻抗力跟踪实验.31 3.6 本章小结32 第 4 章 多指抓取力的线性组合计算.33 4.1 引言33 4.2 抓取模型33 4.2
14、.1 接触模型.34 4.2.2 抓取矩阵.34 4.3 抓取力的计算35 4.3.1 梯度流力优化算法.36 4.3.2 初值的线性组合算法.36 4.3.3 线性组合力的摩擦锥约束特性.38 4.4 线性组合算法分析40 4.5 多指抓取算例仿真40 4.5.1 抓取算例.40 4.5.2 连续外力下的初值计算.43 4.5.3 目标函数权重参数的影响分析.45 4.6 本章小结46 第 5 章 多指手抓取操作实验.47 5.1 引言47 5.2 多指抓取模型47 5.2.1 手指与物体的位置关系.48 5.2.2 手指与物体的速度关系.49 5.3 抓取操作实验50 5.3.1 自由空间
15、的直线操作实验.50 5.3.2 物体作用力跟踪实验.53 5.4 本章小结55 结 论.57 参考文献.58 攻读学位期间发表的学术论文.63 哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明.64 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - VI - 致 谢.65 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 1 - 第1章 绪论 1.1 课题背景 在一些人类不能到达或不便到达的工作环境(如放射性材料周围、深海、太空 等)，机器人多指手作为人手的替代，是完成操作任务的有力工具。传统的机器人 末端执行机构一般结构简单、自由度少，所能执行的操作任务有限，通用性差。 与其相比，多指手具有结构复杂、多自由度、多感知功
16、能等优点。因此多指手可 以适应不同的形状复杂的物体，并完成抓取操作任务，面向更广泛的应用。另一 方面，复杂精细的操作任务也对多指手的控制系统提出了比传统机器人更高的要 求。 多指手的操作任务可以分为三个阶段：任务规划、物体抓取、物体操作。精 细的任务操作要求各阶段均能精确完成。任务规划阶段涉及抓取位置规划、轨迹 规划、抓取力规划。其中抓取力规划是对操作任务中物体所需受各手指力的提前 分配。为了平衡物体所受外力，以及实现物体的期望运动速度、加速度，多指手 应对物体作用一定大小和方向的力，抓取力规划是多指手力控制的指导和前提。 在物体抓取和操作阶段，需要实现各手指的精确位置和力的控制。机器人多指手
17、 由至少三个手指构成，操作任务的完成需要各手指之间的协调配合，而单手指的 控制则是基础。每个手指均可以看作为一个独立运动的串联机器人，其末端的运 动由各关节的运动耦合而成。因此，实现多指手的精确位置、力控制应考虑单手 指关节之间的耦合关系以及各手指之间的协调。 以实现多指手的精细操作为主要目标，本文研究了单手指的交叉耦合位置控 制、单手指的笛卡尔空间阻抗力跟踪及多指手的抓取力优化。拟通过本课题的研 究，提高多指手的操作精度。 本章分别对多指手的发展、交叉耦合控制、阻抗力跟踪及多指手的抓取力优 化进行了综述，最后介绍了本课题的来源和主要研究内容。 1.2 多指手发展综述 世界上最早的多指手 Ok
18、ada 手1诞生于 20 世纪 70 年代，随后于 1982 年 Salisbury 研制出了 Stanford/JPL 三指手2，率先将位置、触觉等传感器集成进多 指手(如图 1-1)。其后的多指手如 1984 年的 Utah/MIT 四指手3等也都纷纷将传感 系统集成进了多指手，使多指手具有更加丰富的感知功能(如图 1-2 Utah/MIT 四 指手)。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 2 - 图 1-1 Standford/JPL 三指手 图 1-2 Utah/MIT 四指手 随着机器人多指手在服务机器人以及一些特定环境下工作机器人领域扮演越 来越重要的角色，在实验室和公司中诞生了一
19、些优秀的机器人多指手。1998 年德 国宇航局 DLR 推出了 DLR-I 四指手4，率先采用了腱传动的方式，其驱动、传 动、传感模块都集成在手掌内部，是当时技术水平最高的多指手,如图 1-3 所示。 紧接着在 1999 年，世界上第一只与人手外形最为接近的五指手诞生于美国宇航 中心 NASA，取名为 Robonaut 手5。Robonaut 手(如图 1-4)是 NASA 为在国际空 间站进行太空作业而设计的，其 5 个手指共有 14 个自由度，与 DLR-I 手相同地 采用了腱传动的方式，能够实现稳定抓取。 图 1-3 DLR-I 四指手 图 1-4 Robonaut 五指手 刚跨入 21
20、 世纪，德国宇航局在 DLR-I 手的基础之上，研制成功 DLR-II 手 6。DLR-II 手(如图 1-5)同样为四指手，每个手指 3 个自由度共有 12 个自由度， 与 DLR-I 相比表现出了更好的操作性能。2002 年，英国的 Shadow 公司展出了一 款 Shadow 五指手7。其于 2004 年开始进行商业化操作，Shadow 手采用了气动 驱动器，手指加腕部共有 24 个自由度，Shadow 手的外形颇具美感，如图 1-6 所 示。日本的 Gifu 大学与公司联合开发出了 Gifu 五指手8。与 DLR 手相同，Gifu 五指手驱动模块内置在手掌中(如图 1-7)，共有 16
21、 个自由度，Gifu 手配置了大量 的触觉传感器。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 3 - 图 1-5 DLR-II 四指手 图 1-6 Shadow 五指手 从 20 世纪 80 年代后期开始，我国的一些研究机构开始逐渐展开多指手的研 究工作。北京航空航天大学率先于 1993 年研制成功我国第一只多指手 BUAA9， 并在之后推出了 BUAA 的 2、3、4 代手。 哈尔滨工业大学德国宇航局联合实验室分别于 2004 和 2007 研制成功了 HIT/DLR-I 手10和 HIT/DLR-II 手11，如图 1-8 所示。其中的 HIT/DLR-II 手为新 一代多传感器、高度集成的机器
22、人多指手。该多指手有 5 个手指，多达 15 个自 由度。每个手指有 3 个自由度，4 个关节，每个手指能提起 1 千克的重物。所有 的驱动、传动、传感及电气模块均集成在多指手手指和手掌中，具有多种感知、 集成化、模块化、数字化以及实时控制等特点。在德国的柏林国际航空航天展览 会和慕尼黑机器人及自动化博览会中展出期间，引起了极大的关注。另外，中科 院沈阳自动化所也研制出了五指灵巧手 SIA-I12。 图 1-7 Gifu 五指手 图 1-8 HIT/DLR 多指手 通过比较近年来的多指手，可以总结出多指手发展的一些规律： (1)多指手的驱动器不同，但大多采用电机驱动； (2)多指手指数、大小逐
23、渐向人手靠拢； (3)多指手传感器配置越来越丰富，精确度越来越高； (4)多指手的设计中考虑抓取任务，重点设计拇指结构使多指手能实现更多的 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 4 - 抓取功能； (5)多指手的设计模块化、系统化。 1.3 交叉耦合控制综述 传统的多关节运动控制器中，各运动关节并不接收来自其它关节的信息。当 一个关节因外界扰动产生较大误差时，其余关节对此并不做出反应。关节间缺乏 同步性降低了系统的性能：串联或并联机器人中，机器人末端运动一般由各关节 耦合生成，而不仅仅是只与某一关节独立相关。交叉耦合控制是考虑各个关节之 间协调性的一种控制方法，易于执行且效果较好。其本质是通过建
24、立关节之间的 联系以提高系统的整体性能。 Koren13在 1980 年首先提出了交叉耦合控制方法，将其应用在传统的串联机 床上并取得了成功,其控制框图如图 1-9 所示。基于交叉耦合控制策略，多轴运动 控制系统被耦合成一个多变量控制系统。系统的控制目标是直接减少轮廓误差， 而不是独立地减少每个轴的运动误差。 1 1 1 K s+ 2 2 1 K s+ 图 1-9 双轴机床的交叉耦合控制框图 在过去的数十年中，交叉耦合控制理论被应广泛应用在多轴运动控制中，例 如：减少数控机床的加工轮廓误差，提升多机器人的协调控制性能等。 Tomizuka14等应用交叉耦合控制技术，显著提高了多轴控制系统的同步
25、性能。 Feng 等15在移动机器人的控制技术中应用了交叉耦合控制技术，减小了移动机器 人的轮子之间的速度差异。Zhong 等16为了提高双轴机床在高速运动下的加工轮 廓精度，提出了线性交叉耦合控制算法，实验结果表明交叉耦合控制技术很好地 降低了加工轮廓误差。马良等17提出了一种能自适应对系统参数进行校正的交叉 耦合同步控制策略，应用在双操作臂机器人的协调控制系统中，两个操作臂机器 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 5 - 人的协调搬运实验结果验证了策略的正确性及有效性。Sun Dong 对交叉耦合控制 作了大量的研究工作：结合自适应控制理论，将交叉耦合技术应用在多机器人任 务中18；针对并
26、联机器人的位置控制，提出了不基于动力学模型的非线性 PD 交 叉耦合控制算法，易于执行且同步性能良好19；提出了与前馈、反馈及饱和控制 相结合的交叉耦合同步控制算法，使多轴数控机床的加工轮廓误差更小20。 在交叉耦合控制中，控制器的最优参数不易获得。因此，一些交叉耦合控制 系统结合了智能控制理论，例如神经网络算法、模糊逻辑算法、遗传算法等。 Tarng 等21将遗传算法应用在数控机床的加工轮廓控制上；Yeh 等22在双轴伺服 机床的控制系统中结合了模糊控制。智能算法帮助获取更优的控制参数以获得更 好的控制效果，但是，结合了智能控制算法后系统的稳定性难以判定，且某些对 实时性要求较高的控制系统无
27、法应用智能控制算法。 纵观交叉耦合控制技术的发展过程，交叉耦合控制主要应用在多轴机床的加 工轮廓精度控制和多机器人的同步协调控制这两个领域，而串联机器人则较少应 用。 在多指手的控制系统中，孙金凤23、潘军24、兰天25结合了交叉耦合控制算 法，将其应用在单指位置控制、多指同步控制、基关节同步阻抗控制等方面，取 得了一定的效果。本文将在前人的基础上，进一步将交叉耦合控制技术应用于多 指手的控制中，以期获得更好的控制效果。 1.4 阻抗力跟踪综述 进行任务操作时，手指由自由空间进入约束空间的转换过程中，由于手指可 能具有较大速度或加速度，惯性作用下可能对被操作物体造成较大冲击而损坏物 体甚至损坏
28、手指自身，因此要求手指具有一定的主动柔顺性。能够实现主动柔顺 控制的方法中，以力/位混合控制26与阻抗控制27最为经典。力/位混合控制将力 控制与位置控制独立划分，当控制对象从自由空间进入约束空间时，将位置控制 切换为力控制。切换的延时可能造成位置响应的较大超调，而阻抗控制则没有这 一缺点。阻抗控制还具有刚度与阻尼可调、抗干扰能力强等优点。 阻抗控制的本质是通过调节机器人末端与环境之间的动力学关系来实现柔顺 性。阻抗控制根据不同的控制内环反馈量又可以分为基于位置的阻抗控制和基于 力的阻抗控制28，如图 1-10 所示，其中基于位置的阻抗控制应用较为广泛。 在阻抗控制发展的初期，其并不具有对期望
29、力进行跟踪的能力，许多学者对 这一课题的研究使其成为了可能。Seraji 等29提出了能够实现力跟踪的直接自适 应阻抗控制与间接自适应阻抗控制，前者根据力跟踪误差对参考位置进行修正， 后者则在线估算环境参数以计算参考位置。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 6 - r d + a) 基于位置的阻抗控制示意图 r d b) 基于力的阻抗控制示意图 图 1-10 阻抗控制示意图 Lasky 等提出了力跟踪误差的二次型性能指标，通过指标最优化手段对环境 位置估值进行修正，力跟踪效果较好30。Singh 等31提出了模型参考自适应法， 将其应用在环境刚度未知的线性系统力控制中，还将其扩展到阻抗控制中
30、。最后 分析了该方法应用在阻抗力跟踪上的情况，并用实验验证了理论的有效性。Love 等32联合环境阻抗估计及阻抗控制器，计算出正确的目标阻抗值，提升了机器人 执行器由自由空间到约束空间的切换性能。Erickson 等33回顾分析了其之前的四 种阻抗力跟踪方法，实验证明间接自适应法效果最优。Seul Jung34-35提出了根据 期望力计算参考位置的方法，可以使力跟踪稳态误差为零。结合鲁棒位置控制与 自适应方法，使系统性能对环境变化具有较好的鲁棒性，仿真结果表明力跟踪效 果良好。 随着智能控制理论的逐渐发展，智能力控制方法已经成为一个重要的课题。 智能工具如神经网络、模糊逻辑算法越来越多地被集成
31、进机器人控制器以提升机 器人的控制性能。Fusaomi36等在力跟踪阻抗控制的基础上，集成了神经网络刚 度估测器，并应用在数控机床上，实现了高质量的表面加工。Seul Jung 也做了大 量工作37-39，他在文献38中提出的神经网络力控制结构，可以在跟踪力轨迹的 同时，对环境位置、刚度及机器人动力学的不确定性进行补偿，补偿器在线训练 且自由空间和约束空间的信号训练是独立的。3839 1.5 多指手的力优化综述 机器人多指手抓取操作研究课题中，有三个基本问题：1)给定多指手手指在 物体表面的接触位置，判断抓取力是否是力封闭的；2)给定多指手的运动学关系 和关节力矩约束，判断多指手能否对物体施加
32、指定的力旋；3)多指抓取满足力封 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 7 - 闭及问题 2)时求取最优抓取力。本文研究的是第三个问题，即多指抓取力的优化 问题。 以抓取力封闭为前提，力优化需要满足的要求有： (1)要求多指手作用在物体上的抓取力能够平衡物体所受外力； (2)要求多指手各手指对物体表面的作用力必须满足摩擦锥约束，否则手指将 在物体表面产生滑动； (3)要求抓取力的优化结果是满足以上两个要求的最小抓取力； (4)实际应用要求力优化算法能够实时进行。 早期的学者通过将摩擦锥简化为多面锥来求取满足以上要求的最优抓取力。 Cheng 和 Orin40用一个四棱锥来近似摩擦锥以减少计算量，
33、构造了线性的优化目 标函数，提出了一种基于双重压缩的线性规划方法，通过对构造函数的求解确定 了最优抓取力。类似的，Kerr 与 Klein 等学者用四棱锥、六棱锥等将摩擦锥线性 化之后，采用线性规划方法进行问题的求解41-43。4243 尽管将摩擦锥线性化为多面锥简化了力优化问题，但是此类线性规划方法得 到的优化力一般都偏于保守。原因在于，线性规划求解范围在多面锥之内，而多 面锥与摩擦锥之间存在的解都被略去了。显然线性化的多面锥棱数越少，线性规 划得到的抓取力值越保守。与线性规划方法不同，非线性规划方法求解的范围在 整个摩擦锥内。 NAKAMURA 等44将摩擦力的最小范数设为目标函数，使用基
34、于拉格朗日乘 子法的非线性规划进行抓取力优化。1996 年，Buss45的理论为这一领域带来了突 破。Buss 提出一个重要的观点：用特定的对称描述矩阵的半正定性可以等效代替 摩擦锥约束。这样的等效代替后，原本为非线性的多指抓取力优化问题转换成为 黎曼流型上线性约束下的凸问题。通过构造优化目标函数以及合理的迭代步距计 算，这一凸问题可以利用梯度流方法求解，仿真效果表明这一方法十分有效。在 Buss 的基础上，Li Han46进一步地将描述矩阵的正定性问题转化为线性矩阵不等 式问题，进而使用内点法对问题进行了求解。姜力47对 Buss 的描述矩阵进行了 改进，采用抓取力矢量作为线性约束梯度流的替
35、代，大大降低了梯度流的维度， 减少了算法的计算量。郑宇48通过构造对应外力的接触力生成集，在线组合计算 各指的接触力。Boyd49在二阶锥约束条件下，利用拉格朗日对偶法，提出了 Barrier Method 计算手指接触力。 除了线性规划和非线性规划，一些学者还结合智能控制理论提出了智能规划 方法。Yoshikawa 等50基于启发式搜索，对三指抓取模型下的抓取内力进行优 化，但算法并不成熟。Hanes 等51基于神经网络，对手指作用在物体上的最大法 向力做出了约束，得到法向力在限定范围内的多指抓取力。熊蔡华等52同样结合 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 8 - 神经网络理论，通过抓取样本
36、对人工神经网络进行训练，分别使用 BP 网络和 FL 网络解决力分配问题以提出一种非线性规划方法，使多指手能够自动生成抓取模 式，通过仿真验证抓取效果较好。 上述的优化算法中，线性规划得到的结果偏于保守，且抓取参数变化对其求 解影响很大；智能规划方法由于结合了智能理论，一般算法结构比较复杂，因此 本文主要研究基于 Buss 理论的非线性力优化方法。 观察各种非线性力优化方法后注意到，非线性优化算法多数都需要一个同时 满足外力平衡和摩擦锥约束的抓取力，作为算法的迭代初值。Buss 没有明确给出 初值算法。Li Han 构造了一个角对称矩阵，通过求取对称阵的最小特征值得到力 初值，计算量较大。Bo
37、yd 将初值求取问题构造成为一个较为简单的单值优化问 题，将单值优化问题的解作为力初值，这一优化过程同样需要大量计算。王滨53 提出了利用拉格朗日乘子法求取初值力的算法，但一般需要数次到数十次不等的 迭代计算。为尽量满足多指抓取力优化的第四个要求，抓取力初值的求取在保证 结果有效性的同时，还应该尽量减小计算量，同时使求得的力初值能够帮助力优 化算法尽快收敛。 1.6 本研究课题的来源及主要研究内容 本课题来源于国家自然科学基金项目“机器人多指手实时力优化和自主操作 控制的研究”（课题号：60675045）。 本课题基于 HIT/DLR 多指手及其实验平台，主要研究内容如下： (1)单指交叉耦合
38、位置控制：通过用耦合误差代替传统的关节误差，建立单手 指关节之间的运动联系。提出交叉耦合位置控制算法，实验证明利用交叉耦合误 差提高位置控制精度及关节间同步性是有效的。 (2)单指的阻抗力跟踪：通过将手指的笛卡尔阻抗参数转换为关节等效阻抗， 实现了手指的笛卡尔阻抗控制。加入期望力后提出基于位置的阻抗力跟踪控制算 法。通过实验验证所提算法的有效性。 (3)多指抓取力优化：研究为平衡物体所受外力并满足摩擦锥约束，多指手各 手指对物体应作用力的优化算法。提出计算力优化所需迭代初值的线性组合法， 仿真验证其有效性和正确性。 (4)多指抓取操作实验：设计自由空间和约束空间的多指抓取操作实验，在 HIT/
39、DLR 多指手实验平台上验证本文的算法。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 9 - 第2章 基于交叉耦合控制的单手指轨迹跟踪 2.1 引言 单手指控制作为多指手控制系统的底层，需要完成任务规划的空间轨迹和力 的跟踪，是多指手操作性能的决定性因素。在多指手的抓取操作过程中，要对物 体作用期望的力，首先要求各手指能够到达指定位置与物体接触。因此，单手指 的位置控制是多指手控制中最基本的，而且位置控制精度将影响手指力的作用效 果。传统的控制方法是对各关节进行独立控制，但 HIT/DLR 灵巧手手指指尖的 运动是各关节运动耦合的结果，其运动精度取决于手指各关节。交叉耦合控制通 过建立串联机器人关节间
40、的运动联系，帮助减小机器人末端的轨迹跟踪误差。 本章首先结合机器人理论，分析单手指的运动学。然后讨论关节运动误差与 指尖轮廓误差之间的关系，在此基础上给出同步误差引入的不同形式。提出基于 交叉耦合的单手指位置控制算法并证明其稳定性。最后在 HIT/DLR 灵巧手平台 上进行单手指的轨迹跟踪实验，并分析耦合参数对轨迹跟踪精度的影响。 2.2 单手指的运动学分析 HIT/DLR 手的每个手指相当于一个三自由度串联机器人，基关节具有俯仰、 侧摆两自由度，而手指末端两关节耦合传动，只有一个自由度。对手指进行模型 化分析是控制的基本前提，而手指运动学研究手指之间运动与关节运动之间的关 系。 首先建立手指
41、运动学坐标系如图 2-1 所示。 当手指各关节角度 123 , T 已知，其中 1，2 关节为基关节俯仰、侧摆关 节，3 关节为指关节，可以计算得到指尖在基坐标系下的位置为： 11 2 331 3341 2 31 331 22 22 3342 3322 31 2 331 3341 2 31 3312 ()() ()() t t ta xs c cc sas c cc s as c a yLs c as c as a zc c cs sac c cs s ac c a + = + (2-1) 式中 L关节角度与指尖在基坐标系下的转换矩阵， 3 3 LR ； i ssin,1,2,3,4 ii s
42、i=，关节角的正弦值； i ccos,1,2,3,4 ii ci=，关节角的余弦值； ij ssin(),1,2,3,4;1,2,3,4 ijij sij=+=，关节角和的正弦值； ij ccos(),1,2,3,4;1,2,3,4 ijij cij=+=，关节角和的余弦值； i a手指关节间连杆长度。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 10 - t z 4 x 3 x 3 y 3 z 2 a 3 a 4 a t x t y 4 y 4 z 1 y 1 z 1 x 0 x 0 z 0 y 2 x 2 y 2 z 图 2-1 单手指模型 相反的，当已知指尖在基坐标系中位置时，可以计算得出唯一的
43、关节角度： 22 1 1 2 4 343 32 3 2 arcsin() arcsin() 4 arccos() 2 tt t t t t E xD z DE x y Ly a ca ca z BBAC A + = + + (2-2) 式 中 42 4Aa a=， 4332 2()Ba aa a=+， 222222 43242 2 ttt Caaaxyza a=+， 4 343 3 Da sa s=+， 4 2 343 2 32 2 Ea c ca c ca c=+。 手指的速度雅可比矩阵可以通过递推算法求得： 22 343 443 444 23 34 3423 34 34 22 343 43
44、 4 ()0 ()()00 ()00 c a ca caa caa Js a sa saa ca c c a sa sa s + =+ + (2-3) 则关节空间速度 123 T ? 到笛卡尔空间速度 T ttt xyz?的转换关系可 以表示为： 1 2 3 t t t x VyJ z = ? ? ? ? ? ? (2-4) 通过对雅可比矩阵求逆，可以得到笛卡尔空间到关节空间的速度转换关系： 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 11 - 1 11 2 3 t t t x JyJV z = ? ? ? ? ? ? (2-5) 其中，逆雅可比矩阵为 1 0 1 ()() 0 FB AFEBAFEB
45、 CFBC J D AFEBDD AFEB EA AFEBAFEB = (2-6) 式中 22 333 34 ()Ac a ca ca=+， 3 44 2Ba ca=+， 23 34 33 ()Cs a sa s= +， 23 34 33 ()Daa ca c= +， 22 333 4 ()Ec a sa s=+， 3 4 Fa s=。 需要注意的是，逆雅可比矩阵存在的前提条件是雅可比矩阵可逆，即其行列 式det( )0J 。计算结果表明，当且仅当 3 0=时，其行列式为零，即手指的指关 节伸直是手指的唯一奇异位置。本文所作的研究工作均以手指不处于奇异位置为 前提。 考虑到对手指进行控制时，控
46、制量的直接作用对象是驱动空间各关节，有必 要对驱动空间与关节空间之间的运动转换关系进行研究。手指的基关节有俯仰、 侧摆两个自由度，由两个驱动器协同工作驱动关节运动，而指关节则由电机单独 驱动。驱动空间驱动角度 123 , T aaa 与关节空间关节角度 123 , T 之间的转换 关系可以表示为： 111 222 333 11 0 22 11 0 22 001 aa j aaa aa T = (2-7) 111 222 333 110 110 001 a a aj a T = (2-8) 可以看出，驱动空间与关节空间之间的运动转换关系是线性定常的。因此， 速度、加速度转换矩阵与角度转换矩阵相同
47、，这里不再另外给出。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 12 - 2.3 交叉耦合误差 任务操作要求手指能够到达指定位置，即手指指尖能够在笛卡尔空间跟踪预 定规划的轨迹。实际控制中，首先将笛卡尔空间的轨迹规划转换为关节空间的规 划量，最终在驱动空间给出各驱动关节的控制量。传统的控制量中仅包含本关节 的误差量，交叉耦合通过引入关联关节的误差量建立关节之间的联系，从而提高 指尖在笛卡尔空间的位置控制精度。 2.3.1 轮廓误差 设笛卡尔空间期望位置为 T ddd xyz ，实际位置与期望位置的差为 T xyz eee 。轮廓误差的定义为： 222 222 222 /() /() /() tttt xxx yyttttttty zzztttt xxyz ee eyxyzxyze eezxyz + =+ + ? ? ? 2 222222222 2 222222222 2 222222222 1 1 1 ttttt ttttttttt ttttt ttttttttt ttttt ttttttttt xxyxz xyzxyzxyz yxyyz xyzxyzxyz zxzyz xyz