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1、专题综合强化,第二部分,专题六 二次函数的综合探究（压轴题）,【专题分析】二次函数的综合探究是江西必考题型，出现在最后两道大题的其中一道考查的类型有与特殊三角形或四边形有关的探究问题（201523）；与几何变换有关的探究问题（201722）；与动点有关的探究问题；与图形规律有关的探究问题（201623；201424）；与新定义有关的探究问题（201823；201424）,2,【类型特征】与特殊三角形或四边形的有关的二次函数问题，一般是二次函数的图象经过某些特殊图形的顶点，或者是某些特殊图形镶嵌在抛物线上；因而构造成抛物线上的点与图形有着一定的位置关系与数量关系 【解题策略】解答此类题目的一般思
2、路：寻求某些特殊点求出点的坐标（或关系）代入二次函数解析式（或者利用几何图形的线段等量关系）求解未知元素或待定系数关键：确定某些点的特特殊位置，例如抛物线的顶点、与坐标轴的交点、抛物线的对称点等；突破口：将点的坐标与线段长度互相转化，从而建立有等量关系的等式或不等式求解,3,常考题型 精讲,类型一 与特殊三角形或四边形的有关的探究问题,4,第一步：已知抛物线经过不同的三点求解二次函数的解析式，可选择交点式求解； 第二步：将函数解析式转化成顶点式，从而求解顶点坐标,5,解题思路,（2）求直线CD的解析式，并直接回答：把抛物线L向下平移多少个单位将经过点D?,6,解题思路,7,8,（3）试在y的正
3、半轴上求一点F？使得FDC是等腰三角形，求出点F的坐标,9,解题思路,10,【类型特征】与几何变换有关的二次函数问题，集中包括抛物线的平移、轴对称、旋转（含中心对称）以及位似变换之后对抛物线解析式的确立，与某些图形变换之后的位置、性质有关问题的求解等 【解题策略】解决此类问题的方法就是先弄清变换前后抛物线上关键点的坐标发生了什么变化，抛物线的这些变换都是图形的全等变换，必然在每一对对称点之间，或与对称轴构造的图形之间存在着全等性，根据这一特性容易找到解题的突破口；继而根据图形的性质，建立相等的数量关系解决问题,11,类型二 与几何变换有关的探究问题,12,第一步：理解题意：此题抛物线的变换，是
4、沿着平行于对称轴的直线翻折，理解其顶点与位置发生了变化，其形状、大小与开口方向没有发生变化； 第二步：抛物线L1与L2重合，只有当点P为抛物线L1的顶点时，利用顶点式即可求出点P的坐标,13,解题思路,（2）当点P与点B重合时，求此时L2的解析式；并直接写出L1与L2中， y均随x增大而减小时的x的取值范围；,14,解题思路,15,16,17,解题思路,18,19,【类型特征】与动点有关的二次函数问题，主要表现在：（1）某一动点在抛物线上运动所带来的线段、三角形或其他图形运动变化的一系列数学问题；（2）是抛物线自身沿着某条直线运动所带来的图形的位置、线段的长度、图形的面积等图形之间的变化 【解
5、题策略】对于第一种情形，需要特别关注动点的横、纵坐标始终满足抛物线解析式的关系，可以据此建立等量关系；对于第二种情形，一般把握抛物线顶点与运动状态、抛物线开口方向的变化特征两种情形之中，均要准确把握运动变化过程中可能的位置，抓住其中的等量关系与变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或位置关系,20,类型三 与动点有关的探究问题,21,第一步：利用抛物线的对称性得到点B坐标，再把B点坐标代入抛物线解析式中求出a，即可求出解析式； 第二步：把一般式配成顶点式得到A点坐标； 第三步：利用待定系数法求直线AB的解析式,22,解题思路,23,（2）过点O作直线l，使lAB，点P是l上一动点，设以点A，
6、B，O，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0S18时，求t的取值范围；,24,解题思路,25,26,27,（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由,28,解题思路,29,30,【类型特征】与图形规律有关的二次函数问题表现在：（1）抛物线变换递推的编码以自然数递增形式出现，但其中隐含着一定的变换规律；（2）抛物线镶嵌着的特殊图形蕴含着某种递推规律题目设置由简单到复杂（伴随着数字n或年份的增加），新颖有趣，考查的知识与思想方法较为宽阔，有着良好的思维体系 【解题策略】解决此类问题：应遵循
7、从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，也就是从简单问题入手，探究出与抛物线有关的特殊点、特殊关系或关联，找到对应的一般关系与规律，解决较为复杂的递推变化或一般情形,31,类型四 与图形规律有关的探究问题,32,（1）填空：a1_，b1_；,33,解题思路,1,2,34,（2）求出C2与C3的解析式；,35,解题思路,36,37,（3）按上述类似方法，可得到抛物线Cn：ynanx（xbn）与正方形OBnAnDn（n1） 请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式； 当x取任意不为0的实数时，试比较y2 015与y2 016的函数值的大小并说明理由,38,解题思路,39,【类型特征】与新定义有关的二次
8、函数问题，主要表现在与该二次函数的某一些特殊点、对称轴方程或者解析式中的一次项、二次项的系数，在构建过程中出现了新的定义或新的表达方法，使得解决二次函数的问题更具有新的含义、新颖别致的理解与思考，表现在创新性更强烈、数学韵味更深层等方面 【解题策略】解答此类题目或问题的关键：首先是深刻地理解新的定义的准确含义，以便更好地理解题意；其次是挖掘新的定义之下那些隐藏的数量关系或几何图形的特性，寻求解决问题的特殊技巧或者通法通则此类新定义数学问题，还可能是开放性问题，有时答案还不唯一再则在解答过程中时刻回馈或回望，与原定义的语句、条件、性质进行检验对比，剔除不适应的数据或答案，以确保最后结果的准确性思维路径“阅读理解建模应用”,40,类型五 与新定义有关的探究问题,41,（1）若l：y2x2，则P表示的函数解析式为_；若P：yx23x4，则l表示的函数解析式为_.,42,yx2x2,y4x4,解题思路,43,44,（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；,45,解题思路,（3）如图2，若l：y2x4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；,46,解题思路,47,48,49,解题思路,50,51,