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1、中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第六章 圆 第28课 和圆有关的位置关系,1点与圆的位置关系：已知圆的半径是8 cm. (1)若点M到O的距离是4 cm，则点M在圆_ (2)若点Q到O的距离是8 cm，则点Q在圆_ (3)若点E到O的距离是10 cm，则点E在圆_,一、考点知识,，,2直线与圆的位置：已知圆的半径等于5 cm，圆心到直线l的距离分别是4 cm，5 cm，6 cm，则直线和圆的位置关系分别是(1)_，(2)_，(3)_,内,3圆的切线的判定：经过半径的_并且_直线是圆的切线,4如图，PA切O于点A，PB切O于点B， 则PA_，1_,上,外,相交,相切,相离,外端,垂直于这条
2、半径的,PB,2,【例1】在ABC中，C90，AC4，CB3，若以C为 圆心，以r为半径作圆，那么： (1)当直线AB与C相离时，r的取值范围是_； (2)当直线AB与C相切时，r的取值范围是_； (3)当直线AB与C相交时，r的取值范围是_,【考点1】直线与圆的位置,二、例题与变式,0r2.4,r=2.4,r2.4,【变式1】已知，如图，AOB30，M为OB边上任意一点，以M为圆心r为半径的M，当M与OA相切时，OM2 cm，则r_cm.,1,【考点2】圆的切线的判定,【例2】如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A， C，D，且与AB相切于点A.求证：BC为O的切线,提示：连接OA,OB,OC
3、, O与AB相切于点A, OAB=90. 易证 AOBCOB. BCO=OAB=90. BC是O的切线.,【变式2】如图，在ABC中，ABBC，以AB 为直径的O与AC交于点D，过点D作DFBC，交 AB的延长线于点E，垂足为点F，求证：直线DE是 O的切线 .,证明：连接OD，BD， AB是O的直径， ADB=90. BDAC. AB=BC，AD=DC. OA=OB，ODBC. DEBC，DEOD 直线DE是O的切线,【考点3】切线长定理,【例3】如图， 已知ABC，ACBC6，C90.O是 AB的中点，O与AC，BC分别相切于点D与点E.点F是O 与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长
4、线于点G，求CG 的长度,解：连接OD，则ODAC. C=90，ODCB. O是AB的中点，OD是ABC的中位线，即OD= BC=3. AC=BC=6. C=90，AB= ，则OB= . ODCG，ODF=G. OD=OF，则ODF=OFD. BFG=OFD=G. BF=BG=OBOF= ， CG=BC+BG= .,【变式3】如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，求证：ABO APB,证明：连接OP, PA，PB是O的两条切线,A，B为切点， OBP=OAP=90. 又OB=OA, OP=OP, BP=AP. OBPOAP. OPB=OPA. 又OA=OB. OBA=OAB. 又OBA
5、+OAB+BOA=180. APB+BOA=180. OBA+OAB=APB. 又OBA=OAB, ABO= APB.,A组,1正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm为半径作 A，则点B在A_；点C 在A_；点D 在A_,三、过关训练,3如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别是A，B，P 60，PA10，则O的半径是 _,2已知圆的半径是6.5 cm，圆心到直线l的距离是4.5 cm，那么这 条直线和圆的公共点的个数是_,上,外,上,两个,5,B组,4如图，在同一平面直角坐标系中有5个点： A(1，1)，B(3，1)，C(3，1)，D(22)， E(0，3) (1)用尺规作出AB
6、C的外接圆P，并指出点D与P的位置关系； (2)若直线l经过点D(2，2)，E(0，3)，判断直线l与P的位置关系,解：作图略，点D在P上. （2）直线DE与P相切,5如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径作 O交AB于点D，连接CD. (1)求证：ABCD； (2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由,证明：（1）AC为直径，ADC=90. A+DCA=90. ACB=90， DCB+ACD=90. DCB=A. （2）解：当MC=MD（或点M是BC的中点）时， 直线DM与O相切.理由如下： 连接DO，DO=CO，ODC=OCD， DM=CM，M
7、DC=MCD. OCD +MCD =90，ODC +MDC =90. 直线DM与O相切.,C组,6如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且 ，连接AC，AF，过点C作CDAF 交AF延长线于点D，垂足为点D. (1)求证：CD是O的切线； (2)若CD ，求O的半径,提示：（1）连接OC，由 ， 根据圆周角定理，得FAC=BAC. 而OAC=OCA， 则FAC=OCA. 可判断OCAF.由于CDAF，所以OCCD， CD是O的切线 （2）连接BC，由AB为直径，得ACB=90. 由 ,得BOC=60.则BAC=30. 所以DAC=30. 在RtADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系 得AC=2CD= . 在RtACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系, 得BC= AC=4，AB=2BC=8. 所以O的半径为4.,