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1、第2课时,题型,几何体与球切、接的问题,纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点之一.高考命题小题综合化倾向尤为明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握较为薄弱、认识较为模糊、看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.下面结合近几年高考题对球与几何体的切、接问题作深入的探究，以便更好地把握高考命题的趋势和高考的命题思路，力争在这部分内容不失分.从近几年全国高考命题来看，这部分内容以选择题、填空题为主，大题很少见.,例
2、题：(1)在四面体 A-BCD 中，ABCD10，ACBD,(,),A.50,B.100,C.200,D.300,解析：对棱相等，构造长方体，四面体 A-BCD 的六条棱分,别是长方体六个面的对角线，,a2b2c22004R2.,则四面体ABCD外接球的表面积为4R2200. 答案：C,(2)已知三棱锥 P-ABC 的底面为等边三角形，PA ，PB，PC 两两相等且互相垂直，若该三棱锥的外接球半径为 ，则球心 到截面 ABC 的距离为_.,(3)(2017 年新课标)已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径.若平面 SCA平面 SCB，SA AC，SBBC
3、，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为,_.,解析：如图 6-21，取 SC 的中点 O，连接 OA，OB. 因为 SAAC，SBBC，所以 OASC， OBSC. 因为平面 SCA平面 SCB，平面 SCA平 面 SCBSC，,所以 OA平面 SCB.,图 6-21,答案：36,(4)(2016 年新课标)在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有 一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB6，BC8，AA13，则,V 的最大值是(,),解析：要使球的体积 V 最大，必须使球的半径 R 最大.由题 意知球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大,答案：B,(5)(20
4、15 年新课标)已知 A，B 是球 O 的球面上两点， AOB90，C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的,最大值为 36，则球 O 的表面积为(,),A.36,B.64,C.144,D.256,解析：如图 6-22，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点 时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO-ABC,4R2144.故选 C.,图 6-22,答案：C,(6)(2014 年大纲)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱,锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积是(,),答案：A,(7)已知四面体 P-ABC，其中ABC 是边长为 6 的等边三角 形，PA 平
5、面 ABC，PA 4，则四面体 P-ABC 外接球的表面积 为_.,答案：64,(8)已知一个三棱锥的所有棱长均为 ，则该三棱锥的内切 球的体积为_.,图 6-23 设内切圆的半径为 r，,(9)在四面体 ABCD 中，ABAC2,，BC6，AD底,面 ABC，DBC 的面积是 6，若该四面体的顶点均在球 O 的表,),面上，则球 O 的表面积是( A.24 C.46,B.32 D.49,解析：设球的半径为 R，设底面三角形外接圆半径为 r，,答案：D,(10)已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC2，,则此棱锥的体积为(,),解析：取 AB 的中点 D，连接 SD，CD，则 ABSD， ABCD. 所以 AB平面 SDC. 因为 SC 为球 O 的直径，且 SC2， 所以SBCSAC90.,答案：A,答案：D,(12)已知球面上有四个点 A，B，C，D，球心为点 O，O 在,面积为_.,解析：由题意知，CD 为该球的直径，由此易知，当顶点 A 在底面的射影为球心 O 时，且底面 BCD 为等腰直角三角形时，,求球 O 的表面积为 S4R216.,答案：16,