《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第二章 第4讲 函数的奇偶性与周期性 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第二章 第4讲 函数的奇偶性与周期性 .ppt（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第4讲,函数的奇偶性与周期性,1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.,1.函数的奇偶性,y 轴,2.函数的周期性,对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得定义域内的 每一个 x 值，都满足 f(xT)f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函 数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.,1.(2014 年新课标)偶函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对,称，f(3)3，则 f(1)_.,3,2.(2017 年新课标)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，,当 x(，0)时，f(x)2x3x2，则 f(2)_.,12,3.(2018 年新课
2、标)下列函数中，其图象与函数 yln x 的,图象关于直线 x1 对称的是(,),B,A.yln(1x) C.yln(1x),B.yln(2x) D.yln(2x),4.已知 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时，f(x)log2(1x)，,则 ff(1)(,),C,A.1,B.2,C.1,D.2,考点1,判断函数的奇偶性,例1：(1)(2014 年新课标)设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是,(,) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)
3、|是奇函数,解析：依题意，得对任意 xR，都有 f(x)f(x)，g(x) g(x)，因此，f(x)g(x) f(x)g(x) f(x)g(x)， f(x) g(x) 是奇函数，A 错误；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x) 是偶函数，B 错误；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|， f(x)|g(x)|是奇函数，C 正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|， |f(x)g(x)|是偶函数，D 错误.故选 C.,答案：C,(2)(2015 年北京)下列函数中为偶函数的是(,),A.yx2sin x C.
4、y|ln x|,B.yx2cos x D.y2x,答案：B,(3)(2015 年湖南)设函数 f(x)ln(1x)ln(1x)，则 f(x)是,(,),A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数 C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 解析：显然，f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称.又 f(x) ln(1x)ln(1x)f(x)， f(x)为奇函数. 显然，f(x)在(0,1) 上单调递增.故选 A. 答案：A,答案：A,【规律方法】判断函数奇偶性的方法： 定义法：第一步先看函数 f(x)的定义域是否关于原点对 称，若
5、不对称，则为非奇非偶函数.第二步直接或间接利用奇偶 函数的定义来判断，即若有 f(x),图象法：利用奇偶函数图象的对称性来判断.分段函数奇,偶性的判断常用图象法；,复合函数奇偶性的判断：若复合函数由若干个函数复合 而成，则复合函数的奇偶性可根据若干个函数的奇偶性而定， 概括为“同奇为奇，一偶则偶”；,抽象函数奇偶性的判断：应充分利用定义，巧妙赋值，,通过合理、灵活的变形配凑来判断.,【互动探究】 1.(2016 年广东肇庆三模)在函数 yxcos x，yexx2，y,),lg ，yxsin x 中，偶函数的个数是( A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个,B,解析：yxcos x 是奇
6、函数，ylg 和 yxsin x 是偶 函数，yexx2 是非奇非偶函数.故选 B.,考点2,根据函数的奇偶性求参数的值(范围),例2：(1)(2015 年新课标)若函数 f(x)xln(x )为 偶函数，则 a_. 答案：1,(2)(2014 年湖南)若 f(x)ln(e3x1)ax 是偶函数，则 a _.,答案：,3 2,x (2x1)(xa),为奇,(3)(2017 年浙江金华模拟)若函数 f(x) 函数，则 a( ),A.,1 2,B.,2 3,C.,3 4,D.1,答案：A,【规律方法】已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的 值常常用待定系数法：先利用f(x)f(x)0 得到关于待求
7、参数 的恒等式，再利用恒等式的性质列方程求解.,方法四，根据奇函数的特点及定义域求解：,考点3,函数奇偶性与周期性的综合应用,例3：(1)(2017 年山东)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且 f(x4)f(x2).若当 x3,0时，f(x)6x ，则 f(919) _. 解析：由 f(x4)f(x2)，得 T6, f(919)f(15361) f(1)f(1)6(1)6. 答案：6,(2)(2018 年新课标)已知 f(x)是定义域为(，)的奇 函数，满足 f(1x)f(1x).若 f(1)2，则 f(1)f(2)f(3),f(50)(,),A.50,B.0,C.2,D.50,解析
8、：f(1x)f(1x)f(2x)f(x)f(2x)f(x) f(x)f(x4)f(x)，f(x)是定义域为(，)的奇函数，f(0) 0，f(1)2，f(2)f(0)0，f(3)f(1)f(1)2，f(4)0， f(1)f(2)f(3)f(4)0. 则 f(1)f(2)f(3)f(50)f(1)f(2)2. 答案：C,所以 g(x)g(x).所以 g(x)为奇函数. 由 f(a)g(a)14，得 g(a)3，,则 f(a)g(a)1g(a)1312. 答案：2,【规律方法】本题考查函数的奇偶性与周期性，属于基础 题.在涉及函数求值问题中，可利用周期性f(x)f(xT)，化函 数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间，再利 用奇偶性转化到已知区间上，再由函数式求值即可.,【互动探究】,2,难点突破 函数对称性质的判断及应用,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,解析：f(x)f(x)，故不正确；,f(x)f(x)3，f(x)的图象关于点,对称，g(x)图象也,关于点,对称，所以 f(x)与 g(x)有相同的对称中心，故正,确；,因为 f(x)与 g(x)有相同的对称中心,，所以函数 yf(x),与 yg(x)的图象交点的横坐标之和为 0，故正确；,答案：C,【互动探究】,答案：2m,