《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第五章 第4讲 数列的求和 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第五章 第4讲 数列的求和 .ppt（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第4讲 数列的求和,1.掌握等差数列、等比数列的求和公式. 2.了解一般数列求和的几种方法.,数列求和,B,A,3.若数列an满足a11，an12an(nN*)，则a5_，,前8项的和S8_(用数字作答).,10，则项数 n_.,16,255,120,考点 1,公式或分组法求和,例 1：(2018 年天津)设an是等差数列，其前n项和为Sn (nN*)；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n N*).已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6. (1)求Sn和Tn ； (2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整数n的值.,(2)由(1)，知T1T2Tn(21222n)n
2、 2n1n2.,整理，得n23n40.解得n1(舍)，或n4. 所以 n 的值为 4. 【规律方法】若一个数列是由等比数列和等差数列组成， 则求和时，可采用分组求和，即先分别求和，再将各部分合并.,【互动探究】,9,考点 2,裂项相消法求和,例 2：(2017 年新课标)设数列an满足a13a2 (2n1)an2n. (1)求an的通项公式；,解：(1)因为 a13a2(2n1)an2n， 故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)， 两式相减，得(2n1)an2.,又因题设可得 a12，满足上式，,【规律方法】常见的裂项公式：,【互动探究】 2.(2018 年天津)设an是等比数列，公
3、比大于 0，其前 n 项 和为Sn(nN*)，bn是等差数列.已知a11，a3a22，a4 b3b5，a5b42b6.,(1)求an和bn的通项公式； (2)设数列Sn的前n项和为Tn(nN*)， 求Tn；,(1)解：设等比数列an的公比为q.由a11，a3a22，,可得 q2q20.,因为q0，可得q2，故an2n1. 设等差数列bn的公差为d，由a4b3b5，可得b13d4. 由a5b42b6，可得3b113d16， 从而b11，d1，故bnn. 所以数列an的通项公式为an2n1，数列bn的通项公式为bnn.,考点 3,错位相减法求和,例 3：(2018 年浙江)已知等比数列an的公比
4、q1，且 a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项.数列bn满足b1 1，数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n. (1)求 q 的值； (2)求数列bn的通项公式.,解：(1)由a42是a3，a5的等差中项，得a3a52a44， 所以 a3a4a53a4428. 解得 a48.,因为 q1，所以 q2. (2)设cn(bn1bn)an，数列cn的前n项和为Sn.,【规律方法】(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn 是等比数列，求数列anbn的前 n 项和时，可采用错位相减法， 一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解. (2)在写出“Sn”与“qSn” 的表达式时应特别注意将两式“错项 对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式.,【互动探究】,3.(2014 年新课标)已知an是递增的等差数列，a2，a4是,方程 x25x60 的根. (1)求an的通项公式；,思想与方法 放缩法在数列中的应用 例题：已知数列an的前n项和为Sn，a12,3Snan12. (1)求数列an的通项公式；,(1)解：由题设 3Snan12， 当n2时，3Sn1an2，,两式相减，得3anan1an，即an14an. 又a12,3a1a22，可得a28， a24a1. 数列an构成首项为2，公比为4的等比数列. an24n122n1.,【互动探究】,