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1、第八章 立体几何,第1讲 空间几何体的三视图和直观图,1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求).,1.空间几何体的结构特征,2.三视图与直观图,1.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两 顶点的连线称为它的
2、对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数,共有(,),D,A,A.20 C.12,B.15 D.10,2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是,(,),A.圆柱 C.四面体,B.圆锥 D.三棱柱,3.如图 8-1-1，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的,),B,是一个几何体的三视图，则这个几何体是( 图 8-1-1 A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱,4.(2018 年东北四市联考)如图 8-1-2，在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P-A1B1A的侧视,图为(,),图 8-1-2,A,B,C,D,解析：如图 D62，画出原正方体的侧
3、视图，显然对于三棱 锥 P-A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图 为 D.,图 D62,答案：D,考点 1,空间几何体的结构特征,例 1：(1)如图 8-1-3，模块均由 4 个棱长为 1 的小正 方体构成，模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成.现从模块 中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为,3 的大正方体，则下列方案中，能够完成任务的为(,),图 8-1-3,A.模块 C.模块,B.模块 D.模块,解析：本小题主要考查空间想象能力.先补齐中间一层，如 果补，那么后续两块无法补齐，所以只能先用补中间一层， 然后补齐其他两块.,答案：A,(2)在正方体上任意选
4、择 4 个顶点，它们可能是如下各种几 何体形的 4 个顶点，这些几何形体是_(写出所有正确 结论的编号).,矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直 角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等 边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.,解析：如图 D63，四边形 AA1C1C为矩形；三棱锥B1A1BC1 就是有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四 面体；三棱锥 DA1BC1就是每个面都是等边三角形的四面体； 三棱锥 A1ABC就是每个面都是直角三角形的四面体.,图 D63,答案：,(3)如图 8-1-4(1)，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F
5、分别 是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图 8-1-4(2) 中的 _.,(1),(2),图 8-1-4 解析：在平面 ABCD 上的投影是图(2)；在平面 ADD1A1 上的投影是图(2)；在平面 DCC1D1 上的投影是图(2). 答案：,考点 2,几何体的三视图,例 2：(1)(2018 年新课标)中国古建筑借助榫卯将木构件 连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木 构件右边的小长方体是榫头.若如图 8-1-5 摆 放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成 长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图,可以是(
6、,),图 8-1-5,A,B,C,D,解析：若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成 长方体，则卯眼在木构件的左中下部，看不见，应该选 A.,答案：A,(2)(2017 年新课标)某多面体的三视图如图 8-1-6，其中正 视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边 长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干,),个是梯形，这些梯形的面积之和为( 图 8-1-6,A.10,B.12,C.14,D.16,解析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱 构成，如图 D64，则该几何体只有两个相同的梯形的面，则这,些梯形的面积之和为 2,(24)2 2,12.故选
7、B.,图 D64 答案：B,(3)(2016 年新课标)如图 8-1-7，某几何体的三视图是三个 半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的,体积是,28 3,，则它的表面积是(,),图 8-1-7,A.17,B.18,C.20,D.28,图 D65 答案：A,(4)(2017 年新课标)如图 8-1-8，网格纸上小正方形的边长 为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面,),将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( 图 8-1-8,A.90,B.63,C.42,D.36,解析：构造相同的几何体互补成一个底面半径为 3，高为 14 的圆柱，其体积为3214126，
8、所以该几何体的体积为 63.故选 B.,答案：B,(5)(2015 年新课标)圆柱被一个平面截去一部分后与半球 (半径为 r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯,),视图如图 8-1-9，若该几何体的表面积为 1620，则 r( 图 8-1-9,A.1,B.2,C.4,D.8,解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱 的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r，圆柱的高为 2r，其,解得 r2.故选 B.,答案：B,【规律方法】(1)画三视图应遵循“长对正、高平齐、宽相 等”的原则，即“正、俯视图一样长，正、侧视图一样高，俯、 侧视图一样宽”，看得见的线条为实线，被遮挡的为虚
9、线.,(2)由三视图还原几何体的方法：,【互动探究】 1.(2017 年湖南长沙一中)某几何体的三视图如图 8-1-10，则,其体积为(,),图 8-1-10,A.80,B.160,C.240,D.480,解析：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个 三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长分 别为 6 和 8，三棱柱的高为 10，三棱锥的底面是直角三角形， 两直角边长分别为 6 和 8，三棱锥的高为 10，所以几何体的体,答案：B,2.放烟花是逢年过节的一种传统庆祝节日的方式，已知一 种烟花模型的三视图如图 8-1-11 所示的粗实线，网格纸上小正,),方形的边长为 1，则
10、该烟花模型的表面积为( 图 8-1-11,解析：由三视图可知，几何体是由半径为 2，高为 3 的圆 柱，与半径为 1，高为 1 的圆柱，以及底面半径为 1，高为 2 的 圆锥组合而成，依题意，得所求表面积为22223,答案：D,考点 3,几何体的直观图,例 3：已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面,直观图ABC的面积为( ),解析：如图 8-1-12(1)(2)所示的是ABC的实际图形和直观图. 图 8-1-12,答案：D,【规律方法】用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放 置的平面图形直观图的画法，而其中的关键是确定多边形顶点 的位置；将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜
11、二测画法 的规则.本题采用斜二测画法作其直观图时，底不变，第三个顶 点在 y轴上，长度为原高的一半，但它还不是高(夹角为 45)，,所以新三角形的高是原高的,倍，所以直观图的面积是原三角,形面积的,倍.,【互动探究】,3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于,(,),D,易错、易混、易漏,将三视图还原成几何体时对数据的判断产生错误,例题：(1)某三棱锥的三视图如图 8-1-13，则该三棱锥最长,棱的棱长为_.,图 8-1-13,正解：由题中三视图可知，该几何体是三棱锥(如图 8-1-14)， 其中 PA 平面 ABC，M 为 AC 的中点，且 BMAC，故该三棱 锥的最长棱为 PC. 图 8-1-14,(2)如图 8-1-15，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均 为 2，且侧棱 AA1底面A1B1C1 ，正视图是边长为 2 的正方形，,该三棱柱的侧视图面积为(,) 图 8-1-15,正解：该三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的高是侧棱长,答案：B 【失误与防范】三视图还原几何体求面积或体积时，一定 要注意几何体摆放的形式，所给数据究竟是棱长还是棱的投影 (高).,