《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第四章 第3讲 平面向量的数量积 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第四章 第3讲 平面向量的数量积 .ppt（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第3讲 平面向量的数量积,1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.,1.两个向量的数量积的定义,已知两个非零向量 a 与 b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，记作 ab，即 ab|a|b|cos .规 定零向量与任一向量的数量积为 0，即 0a0.,2.平面向量数量积的几何意义,数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos ,的乘积.,3.
2、平面向量数量积的性质 设 a，b 都是非零向量，e 是单位向量，为 a 与 b(或 e)的 夹角，则： (1)eaae|a|cos . (2)abab0. (3)当 a 与 b 同向时，ab|a|b|；,当 a 与 b_向时，ab|a|b|.,反,4.平面向量数量积的坐标运算,1.(2017 年新课标)已知向量 a(2,3)，b(3，m)，且,ab，则 m_.,2,1,D,2.(2018 年北京)设向量 a(1,0)，b(1，m)，若 a(ma b)，则 m_. 3.(2016 年新课标)已知向量 a(1，m)，b(3，2)，且,(ab)b，则 m(,),A.8,B.6,C.6,D.8,4.(
3、2015 年福建)设 a(1,2)，b(1,1)，cakb.若 bc，,则实数 k 的值等于(,),A.,3 2,B.,5 3,A,C.,5 3,D.,3 2,考点 1,平面向量的数量积,例 1：(1)(2014 年大纲)已知 a，b 为单位向量，其夹角为,60，则(2ab)b( ),A.1,B.0,C.1,D.2,解析：(2ab)b2ab b2 2|a|b|cosa，b|b|2 211cos 6010.故选 B. 答案：B,A.1,B.2,C.3,D.5,解析：a22abb210，a22abb26，二式相减，得 4ab4，ab1. 答案：A,(3)(2018 年新课标)已知向量 a，b 满足
4、|a|1，ab1，,则 a(2ab)(,),A.4,B.3,C.2,D.0,解析：a(2ab)2a2ab2(1)3. 答案：B,考点 2,平面向量的夹角与垂直,例 2：(1)(2017 年新课标)已知向量 a(1,2)，b(m,1). 若向量 ab 与 a 垂直，则 m_. 解析：ab(m1,3)，因为(ab)a0，所以(m1) 230.解得 m7. 答案：7 (2)(2016 年新课标)设向量 a(x，x1)，b(1,2)，且 ab，则 x_.,则ABC(,),A.30,B.45,C.60,D.120,答案：A,【互动探究】,1.(2015 年重庆)已知非零向量 a，b 满足|b|4|a|，
5、且 a(2a,b)，则 a 与 b 的夹角为(,),C,考点 3,平面向量的模及应用,例 3：(1)(2017 年新课标)已知向量 a，b 的夹角为 60， |a|2，|b|1，则| a2b |_；,图 D28,(2)(2017 年浙江)已知向量 a，b 满足|a|1，|b|2，则|ab| |ab|的最小值是_，最大值是_；,(3)已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：,答案：A,答案：D,【规律方法】(1)求向量的模的方法：公式法，利用|a| 运算；几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的 平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方 法求解.,(2)求向
6、量模的最值(范围)的方法：代数法，把所求的模 表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；几何法(数 形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图 形求解.,考点 4,平面向量的投影,例 4：(1)已知点 A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，,答案：A,(2)已知向量 a，b 的夹角为 120，且|a|2，|b|3，则向,量2a3b 在向量 2ab 方向上的投影为(,),答案：D,难点突破 三角函数与平面向量的综合应用,【互动探究】,(1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a，b，c 成等比数列，求 f(B)的取值范围.,