《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第4节 椭 圆 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第4节 椭 圆 .ppt（47页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第4节 椭 圆,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 .这两个定点F1,F2叫做椭圆的 ,两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的 . 集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数: (1)当 时,P点的轨迹是椭圆; (2)当 时,P点的轨迹是线段; (3)当 时,P点不存在.,椭圆,焦点,焦距,2a|F1F2|,2a=|F1F2|,2a|F1F2|,2.椭圆的标准方程和几何性质,-a,a,-b,b,-b,b,-a,
2、a,坐标轴,(0,0),(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),(0,-a),(0,a),(-b,0),(b,0),2a,2b,2c,(0,1),a2-b2,【重要结论】,2.过原点最长弦为长轴长2a,最短弦为短轴长2b.,对点自测,1.设F1,F2为定点,若|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是 ( ) (A)椭圆 (B)圆 (C)线段 (D)不存在 解析:因为|MF1|+|MF2|=|F1F2|, 所以动点M的轨迹为线段F1F2.,C,C,3.(2018延安模拟)方程x2+ =1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为( ) (A)(1,+
3、) (B)(-,1 (C)(0,1) (D)(-1,0),解析:方程x2+ =1表示焦点在x轴上的椭圆,可得m(0,1).故选C.,C,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 椭圆的定义及其应用,答案:3,(1)椭圆定义的应用主在有两个方面:一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆;二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等. (2)椭圆的定义式必须满足2a|F1F2|.,反思归纳,【跟踪训练1】 如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是( ) (A)椭圆 (B)双
4、曲线 (C)抛物线 (D)圆,解析:由条件知|PM|=|PF|. 所以|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=R|OF|. 所以P点的轨迹是以O,F为焦点的椭圆. 故选A.,考点二 椭圆的标准方程,【例2】 (1)已知ABC的周长为20,且顶点为B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是( ),反思归纳,求椭圆标准方程的方法 (1)定义法:根据题目条件判断是否满足椭圆的定义,若满足,求出相应的a,b的值,求得方程. (2)待定系数法:设出椭圆相应形式的标准方程,然后根据条件列关于a,b,c的方程组,并求得a,b得出椭圆的标准方程; 当焦点不确定在x轴还是y轴上时,可以分类讨论
5、,也可以设椭圆方程为mx2+ny2 =1.(mn0),考点三 椭圆的几何性质(多维探究) 考查角度1:椭圆的简单几何性质,【例3】 (2018银川三模)椭圆mx2+y2=1的焦点在y轴上,短轴长与焦距相等,则实数m的值为( ),反思归纳,求椭圆的焦点、焦距、长(短)轴长等应依据椭圆的标准形式,找出a,b,c求解.,(A)长轴长相等 (B)短轴长相等 (C)离心率相等 (D)焦距相等,考查角度2:由椭圆的性质求离心率(范围) 【例4】(1)(2018全国卷)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1PF2,且PF2F1=60,则C的离心率为( ),反思归纳,求椭圆的离心率主要有两
6、种途径,一是分别求出2a和2c,然后根据离心率的定义式求解;二是根据已知条件建立关于a,b,c的方程或不等式,然后将其转化为关于离心率e的方程或不等式求解.,考查角度3:椭圆的范围问题,反思归纳,求解与椭圆上动点相关的最值,应先建立目标函数,根据椭圆的范围确定变量取值范围,然后根据函数解析式的结构特征选用相应方法求解最值.,考点四 直线与椭圆的位置关系,(A)1 (B)2 (C)3 (D)4,反思归纳,(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决往往会更简单.,备选例题,(A)24 (B)12 (C)8 (D)6,点击进入 应用能力提升,