《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第六篇 不等式（必修5） 第2节 一元二次不等式及其解法 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第六篇 不等式（必修5） 第2节 一元二次不等式及其解法 .ppt（41页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第2节 一元二次不等式及其解法,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系,相异,x|x1xx2,2.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的求解过程用程序框图表示为,3.分式不等式与一元二次不等式的关系,(x-a)(x-b)0,对点自测,B,1.不等式x(2-x)0的解集是( ) (A)(-,0) (B)(0,2) (C)(-,0)(2,+) (D)(2,+),解析:由x(2-x)0,得x(x-2)0的解集为x|0x2.,D,D,4.(2018湛江模拟)不等式4x2-mx+10对一切xR恒成立,则
2、实数m的取值范围是 .,解析:因为不等式4x2-mx+10对一切xR恒成立, 所以=m2-160, 解得-4m4.,答案:-4,4,5.下列命题: 若不等式ax2+bx+c0; 若不等式ax2+bx+c0的解集为(-,x1)(x2,+),则方程ax2+bx+c=0的两根是x1和x2; 若方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c0的解集为R; 不等式ax2+bx+c0在R上恒成立的条件是a0且=b2-4ac0. 其中正确的命题有 .(填所有正确命题的序号),解析:,正确;对于,若a0的解集为,故错误;对于,若a=b=0,c0,则ax2+bx+c0在R上也恒成立,故错误
3、.,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 一元二次不等式的解法(多维探究) 考查角度1:不含参的一元二次不等式的解法,【例1】 解下列不等式: (1)-x2+8x-30;,(2)-4x2+12x-90;,(3)x2+2x+80.,解一元二次不等式的一般步骤 (1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式; (2)计算对应方程的判别式; (3)求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根; (4)写出不等式的解集.,反思归纳,【跟踪训练1】 解下列不等式: (1)2x2+4x+30;,(2)-3x2-2x+80;,(3)8x-116x2.,考查角度2:含参数的一元二次不等
4、式的解法,【例2】 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10.,解:原不等式可化为(x-1)(ax-1)1.,反思归纳,解含参数的一元二次不等式的步骤 (1)二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零,还是大于零,若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式. (2)判断方程的根的个数,讨论判别式的符号. (3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.,【跟踪训练2】 解关于x的不等式:x2-(a2+a)x+a30.,解:原不等式化为(x-a)(x-a2)0, 当a2-a0,即a1或aa2或xa.,当a2-aa;,当a2-a=0,即a=0或a=1
5、时,原不等式的解集为x|xa.综上得a1或aa2或xa;当a=0或a=1时,不等式解集为x|xa.,【例3】 已知函数f(x)=mx2-mx-1. (1)若对于xR,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围;,考点二 一元二次不等式恒成立问题(典例迁移),(2)若对于x1,3,f(x)5-m恒成立,求实数m的取值范围.,迁移探究1:本例中(1)变为若f(x)0对于m1,2恒成立,求实数x的取值范围.,迁移探究2:本例中(2)条件“f(x)5-m恒成立”改为“f(x)5-m无解”,求m的取值范围?,迁移探究3:本例中(2)条件“f(x)5-m恒成立”改为“存在x,使f(x)5-m成立”,求m的取值范
6、围.,反思归纳,(1)解决恒成立问题一定要分清哪个为变量哪个为参数.一般地,知道范围的为变量,所求量为参数. (2)解决含参数的一元二次不等式恒成立问题,通常有两种方法:一是函数性质法,借助相应的函数图象,构造含参数的不等式(组);二是分离参数法,把不等式等价转化,使之转化为求函数的最值问题. (3)一元二次不等式恒成立的条件:,考点三 一元二次不等式的实际应用,(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?,(2)在政府补贴的前提下,该垃圾处理厂为了不亏损,每月最多可处理多少吨该类垃圾?,反思归纳,求解不等式应用题的方法 (1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不
7、等关系. (2)引进数学符号,将文字信息转化为符号语言,用不等式表示不等关系,建立相应的数学模型. (3)解不等式,得出数学结论,要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果.,【跟踪训练3】 某工厂产品生产件数x与生产总成本y(万元)之间有函数关系为y=0.1x2-6x+300,若每件产品成本平均不超过7万元,且每件产品用料6吨.现有库存原料30吨,旺季可进料900吨,旺季最高产量是( ) (A)150件 (B)155件 (C)200件 (D)100件,解析:若每件产品成本均不超过7万元, 则y=0.1x2-6x+3007x,即x2-130x+3 0000, 所以30x100,又因为每件产品用料6吨, 现有库存原料30吨,旺季可进料900吨, 即产品产量最多生产155件,所以x100.故选D.,备选例题,【例2】 (2018营口模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为 .,答案:(-5,0)(5,+),(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.,点击进入 应用能力提升,