《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第六篇 不等式（必修5） 第3节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 (数理化网).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第六篇 不等式（必修5） 第3节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 (数理化网).ppt（45页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第3节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的 ,叫做二元一次不等式(组)的解,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.,有序数对(x,y),有序数对(x,y),边界,2.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域,边界,公共部分,(2)平面区域的确定 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都 ,所以只需在此直线的同
2、一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号即可断定Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.,相同,3.线性规划的有关概念,不等式(组),一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,【重要结论】 1.点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直线Ax+By+C=0两侧的充要条件是(Ax1+By1+C) (Ax2+By2+C)0.,对点自测,C,1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的( ),B,2.(教材改编题)已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-
3、2y-a=0的两侧,则a的取值范围为( ) (A)(-24,7) (B)(-7,24) (C)(-,-7)(24,+) (D)(-,-24)(7,+),解析:根据题意知(-9+2-a)(12+12-a)0.即(a+7)(a-24)0,解得-7a24.,B,4.某厂生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克,生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克;A原料每日供应量限额为60千克,B原料每日供应量限额为80千克.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上,若设每天生产甲产品x件,乙产品y件,用不等式(组)表示上述关系式为 .,答案:6,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 二元一次
4、不等式(组)表示的平面区域,(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应于特殊点异侧的平面区域. (2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.,反思归纳,解析:kx-y+20表示的平面区域是含有坐标原点的半平面.直线kx-y+2=0又过定点(0,2),这样就可以根据平面区域的面积为4,确定一个封闭的区域,作出平面区域即可求解.平面区域如图所示,根据区域的面积为4,得A(2,4),代入直线方程
5、,得k=1.故选A.,考点二 目标函数的最值问题(多维探究) 考查角度1:求线性目标函数的最值,反思归纳,利用线性规划求目标函数最值的步骤 (1)画出约束条件对应的可行域; (2)将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点; (3)将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值.,答案:9,考查角度2:求非线性目标函数的最值(或范围),解析:(1)作出不等式组表示的可行域如图所示,由x2+y2表示可行域内的点(x,y)到原点的距离平方可知,点A(3,-1)满足条件,即x2+y2的最大值为32+ (-1)2=10.故选C.,答案:(1)C,答案:(2)-2,3,反思归纳,求解非线性
6、规划问题的基本方法是利用目标函数的几何意义求解.常见非线性目标函数类型及其几何意义,考点三 一元二次不等式的实际应用,考查角度3:由目标函数的最值求参数,反思归纳,由目标函数的最值求参数.求解线性规划中含参问题的基本方法有两种:一是把参数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围;二是先分离含有参数的式子,通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数.,解析:不等式组表示的平面区域如图所示. 因为z=mx+y的最大值为-2, 所以-m0,即m0. 由题意知,当目标函数过点A(1,1)时,符合题意
7、,得m+1=-2,所以m=-3.,答案:-3,考点三 线性规划的实际应用,【例5】 (2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A,产品B的利润之和的最大值为 元.,答案:216 000,反思归纳,解决线性规划应用题的一般步骤 (1)认真审题,设出未知数,写出线性约束条件和目标函
8、数. (2)作出可行域. (3)作出目标函数值为零时对应的直线l0. (4)在可行域内平行移动直线l0,从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解. (5)求出最优解,从而得到目标函数的最值.,【跟踪训练5】 某工厂制作仿古的桌子和椅子,需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时,漆工2个工作时;生产一张桌子需要木工8个工作时,漆工1个工作时,生产一把椅子的利润为1 500元,生产一张桌子的利润为2 000元.该厂每个月木工最多完成8 000个工作时、漆工最多完成1 300个工作时.根据以上条件,该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是 元.,答案:2 100 000,
9、备选例题,例1】 (2018邵阳模拟)已知三点A(x0,y0),B(1,1),C(5,2),如果一个线性规划问题的可行域是ABC的边界及其内部,线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3,在点C处取得最大值12,则下列关系成立的是( ) (A)3x0+2y012 (B)x0+2y03或x0+2y012 (C)32x0+y012 (D)2x0+y03或2x0+y012,解析:由题设得zmin=a+b=3,zmax=5a+2b=12,联立解得a=2,b=1,则z=2x+y,又对于可行域内的任意点(x,y),都有3z12,故32x0+y012.故选C.,【例2】 (2016天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:,现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.,(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;,(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.,点击进入 应用能力提升,