《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第十一篇 复数、算法、推理与证明（必修3、选修1-2） 第1节 数系的扩充与复数的引入 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第十一篇 复数、算法、推理与证明（必修3、选修1-2） 第1节 数系的扩充与复数的引入 .ppt（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十一篇 复数、算法、推理与证明 (必修3、选修1-2),六年新课标全国卷试题分析,1.复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加减乘除四则运算.运算是高考的热点,一般为选择题,占5分. 2.算法题型有求输出结果,完善程序框图及判断程序运行的功能,常以选择题、填空题为主,属容易题,占5分. 3.高考对归纳推理、类比推理、反证法、分析法较少考查,但其数学思想方法会渗透到解题之中. 4.高考对演绎推理、直接证明与间接证明的考查,单独命题的可能性不大,但其思想会渗透到多题之中.,第1节 数系的扩充与复数的引入,考纲展示,1.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件.,2.了解复数的代数表示法及
2、其几何意义,能进行复数代数形式的四则运算. 3.了解两个具体复数相加、相减的几何意义.,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中实部是 ,虚部是 (i是虚数单位).,=,(2)复数的分类,=,a,b,(3)复数相等 a+bi=c+di (a,b,c,dR).,a=c且b=d,(4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数 (a,b,c,dR).,a=c且b=-d,|z|,|a+bi|,2.复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立 来表示复数的平面叫做复平面.,直角坐标系,(2)实轴、
3、虚轴 在复平面内,x轴叫做 ,y轴叫做 ,实轴上的点都表示 ;除原点以外,虚轴上的点都表示 .,实轴,虚轴,实数,纯虚数,Z(a,b),3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ; 减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(ad+bc)i,(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2= , (z1+z2
4、)+z3= .,z2+z1,z1+(z2+z3),(3)复数乘法的运算定律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意z1,z2,z3C,有z1z2= z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,2.-b+ai=i(a+bi). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*).,对点自测,A,2.(2018广西三市第二次调研)已知复数z满足(1+2i)z=-3+4i,则|z|等于( ),C,D,4.(教材改编题)已知(1+2i)=4+3i,则z= .,
5、答案:2+i,5.下面四个命题: 3+4i比2+4i大; 复数3-2i的实部为3,虚部为-2i; z1,z2为复数,z1-z20,那么z1z2; z1,z2为复数,若 + =0,则z1=z2=0. 其中不正确的命题有 (写出所有不正确命题的编号).,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 复数的基本概念,求解与复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根据题意求解.,反思归纳,【跟踪训练1】 (1)(2018山西省六校第四次联考)复数z=(1
6、+i)3的虚部为( ) (A)-2 (B)2 (C)-2i (D)2i,解析:(1)z=(1+i)3=(12+2i+i2)(1+i)=2i(1+i)=2i+2i2=-2+2i,虚部是2,故选B.,考点二 复数的运算,【例2】 (1)(2018天津市滨海新区八校联考)复数 等于( ) (A)1-i (B)-1-i (C)1+i (D)-1+I (2)(2018全国卷)i(2+3i)等于( ) (A)3-2i (B)3+2i (C)-3-2i (D)-3+2i,(2)i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.故选D.,反思归纳,复数代数形式运算问题的解题策略 (1)复数的乘法 复数的乘法类似于多项
7、式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可.,(2)复数的除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式.,(2)(2018吉林长春市一模)设i为虚数单位,则(-1+i)(1+i)等于( ) (A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2,解析:(2)(-1+i)(1+i)=-2.故选D.,考点三 复数的几何意义 【例3】 (1)(2016全国卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( ) (A)(-3,1) (B)(-1,3) (C)(1,+) (D)(-,-3),(
8、2)(2018重庆九校一模)已知i为虚数单位,且(1+i)z=-1,则复数z对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,反思归纳,判断复数表示的点在复平面内的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,bR)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限及坐标.,【跟踪训练3】 (1)(2018吉林百校联盟九月联考)已知实数m,n满足(m+ni) (4-2i)=3i+5(i为虚数单位),则在复平面内,复数z=m+ni对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,(2)(2018衡水金卷高三联考)已知复数z= (i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,备选例题,【例1】 (2018湖南永州市一模)若复数z=ai2-bi(a,bR)是纯虚数,则一定有( ) (A)b=0 (B)a=0且b0 (C)a=0或b=0 (D)ab0,解析:z=ai2-bi=-a-bi,由纯虚数定义可得a=0且b0,故选B.,【例2】 (2018广东广州一模)已知i为虚数单位,复数z=i(2-i)的模|z|等于( ),点击进入 应用能力提升,