《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第十三篇 导数及其应用（选修1-1） 第10节 导数的概念及运算 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第十三篇 导数及其应用（选修1-1） 第10节 导数的概念及运算 .ppt（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第10节 导数的概念及运算,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.导数的概念 (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数,(2)函数f(x)的导函数 函数f(x)= 为f(x)的导函数.,2.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义,就是曲线y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线的 ,过点P的切线方程为 .,斜率,y-y0=f(x0)(x-x0),3.基本初等函数的导数公式,0,x-1,cos x,-sin x,ex,axln a,4.导数的运算法则 若f(x),g(x)存在,则有 (1)f(x)g(x)= ; (2)f(
2、x)g(x)= ;,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),【重要结论】 1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.周期函数的导数还是周期函数. 2.函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.,1.(教材改编题)曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15,解析:因为y=x3+11, 所以y=3x2, 所以y|x=1=3, 所以曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线方程
3、为y-12=3(x-1), 令x=0,得y=9.,对点自测,C,2.已知f(x)=xln x,若f(x0)=2,则x0等于( ),解析:f(x)的定义域为(0,+),f(x)=ln x+1, 由f(x0)=2,即ln x0+1=2, 解得x0=e.,B,3.(2018天津卷)已知函数f(x)=exln x,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为 .,答案:e,答案:x-y+1=0,5.下面四个结论中正确的是 . (1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率. (2)函数f(x)=sin(-x)的导数f(x)=cos x. (3)求f(x0)时,可先求f(x0),再求f(x
4、0). (4) 曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.,解析:(1)f(x0)表示y=f(x)在x=x0处的切线斜率,(1)错误. (2)f(x)=sin(-x)=-sin x,则f(x)=-cos x,(2)错误. (3)求f(x0)时,应先求f(x),再代入求值,(3)错误,只有(4)正确. 答案:(4),考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 导数的运算(多维探究) 考查角度1:利用求导法则运算 【例1】 求下列函数的导数: (1)y=exln x;,反思归纳 (1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提,求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样
5、可以减少运算量,提高运算速度,减少差错. (2)如函数为根式形式,可先化为分数指数幂,再求导.,【跟踪训练1】 求下列函数的导数:,考查角度2:抽象函数的导数运算 【例2】 已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf(2) +ln x,则f(2)= .,反思归纳 (1)准确活用求导法则是解题的关键,另外一定注意f(x0)(x0是变量x某一取值)是一个常数,不是变量. (2)求解该类问题时要善于观察题目特征,恰当赋值,重视方程思想的运用.,【跟踪训练2】 已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(1)+ln x, 则f(1)等于( ) (A)-e (
6、B)-1 (C)1 (D)e,考点二 导数的几何意义(多维探究) 考查角度1:求切线方程或切点坐标 【例3】 (1)已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为 ;,答案:(1)x-y-1=0,(2)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 ;,解析:(2)令x0,则-x0, f(-x)=ex-1+x, 又f(x)为偶函数, 所以x0时,f(x)=ex-1+x, 所以f(1)=2,f(x)=ex-1+1,f(1)=2, 所求切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x.,答案
7、:(2)y=2x,(3)若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是 .,答案:(3)(e,e),反思归纳,(1)求曲线在点P(x0,y0)处的切线,则表明P点是切点,只需求出函数在P处的导数,然后利用点斜式写出切线方程,若切线垂直于x轴,则切线方程为x=x0. (2)求曲线过点P的切线,则P点不一定是切点,应先设出切点坐标,然后列出切点坐标的方程解出切点坐标,进而写出切线方程.求出切点坐标是解题的关键.,【跟踪训练3】 (1)(2018全国卷)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )
8、(A)y=-2x (B)y=-x (C)y=2x (D)y=x,解析:(1)法一 因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),由此可得a=1,故f(x)=x3+x,f(x)=3x2+1,f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D. 法二 因为f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数, 所以f(x)=3x2+2(a-1)x+a为偶函数, 所以a=1,即f(x)=3x2+1, 所以f(0)=1, 所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.,答案:(1)D,答案:(2)(1,1),考查角度2:求参数的值或取值范围 【例4】 (1)(2
9、018开封模拟)函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是( ) (A)(-,2 (B)(-,2) (C)(2,+) (D)(0,+),答案:(1)B,答案:(2)-8,反思归纳 (1)求解与曲线切线有关的参数问题,其实质是利用导数的几何意义求曲线切线方程的逆用. (2)解题的关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数:切点处的导数是切线的斜率;切点在切线上;切点在曲线上.,答案:(1)1,(2)已知曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则实数a+b的值为 .,答案:(2)1,解析:(2)因为两曲线的交点为(0,m), 所以m=acos 0,m=02+b0+1. 所以m=1,a=1. 因为曲线f(x),g(x)在(0,m)处有公切线, 所以f(0)=g(0), 所以-sin 0=20+b, 所以b=0. 所以a+b=1.,备选例题,【例2】 (2018西安质检)已知函数f(x)=axln x,x(0,+),其中a为实数, f(x)为f(x)的导函数.若f(1)=3,则a的值为 .,答案:3,【例3】 已知函数f(x)=-f(0)ex+2x,点P为曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线l上的一点,点Q在曲线y=ex上,则|PQ|的最小值为 .,点击进入 应用能力提升,