《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第十二篇 系列4选讲（选修4-44-5） 第2节 不等式选讲 (数理化网).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第十二篇 系列4选讲（选修4-44-5） 第2节 不等式选讲 (数理化网).ppt（39页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第2节 不等式选讲,考纲展示,1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:|a+b|a|+|b|(a,bR); |a-b|a-c|+|c-b|(a,b,cR).,2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|c;|ax+b| c;|x-c|+|x-b|a. 3.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法.,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集,(-a,a),(2)|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法 |ax+b|
2、c ; |ax+b|c . (3)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想. 2.含有绝对值的不等式的性质 (1)如果a,b是实数,则 |ab| ; (2)如果a,b,c是实数,那么 ,当且仅当 时,等号成立.,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,|a|-|b|,|a|+|b|,|a-c|a-b|+|b-c|,(a-b)(b-c)0,3.比较法是证明不等式最基本的方法,可分为作差比较法和作
3、商比较法两种,a-b0,a-b0,a-b=0,具有多项式,4.综合法与分析法 (1)综合法:从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立; (2)分析法:从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的 条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立. 5.反证法与放缩法 (1)反证法:证明命题时先假设要证的命题 ,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等) 的结论,以说明假设不正确,从而得出原命题成立,我们把这种证明
4、方法称为反证法; (2)放缩法:证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值 或 ,简化不等式,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法.,充分,不成立,矛盾,放大,缩小,6.三个正数的算术几何平均不等式及其推广,(2)|f(x)|g(x),|f(x)|0)型不等式的解法 |f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x). |f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x). (3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 |a1+a2+an|a1|+|a2|+|an|. |a|-|b|a+b|a|+|b|. |a|-|b|a-b|a|+|b|.,对点自测,1.(教材改编题)不等式3|
5、5-2x|9的解集为( ) (A)-2,1)4,7) (B)(-2,1(4,7 (C)(-2,-14,7) (D)(-2,14,7),D,2.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)10,A,解析:法一 y=|x-4|+|x-6| =|4-x|+|x-6|(4-x)+(x-6)|=2. 法二 |x-4|+|x-6|表示在数轴上,x对应的点到4与6对应点的距离之和,随着x在数轴上的移动易看出|x-4|+|x-6|2.,C,答案:2,答案:,5.把下列结论正确的序号填在横线上 . 若|x|c的解集为R,则c0. 不等式|x-1|+|x+2|b0时等号成立
6、. 对|a|-|b|a-b|当且仅当|a|b|时等号成立. 对|a-b|a|+|b|当且仅当ab0时等号成立.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 绝对值不等式的解法 【例1】 (2016全国卷)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)画出y=f(x)的图象;,(2)求不等式|f(x)|1的解集.,反思归纳,含绝对值不等式的常用解法 (1)基本性质法:对aR+,|x|axa;,(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号; (3)零点分区间法(或叫定义法):含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解; (4
7、)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点的距离求解; (5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数图象求解; (6)解含绝对值号的不等式要注意分类讨论思想的应用.,【跟踪训练1】 (2017全国卷节选)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+ |x-1|.当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集.,考点二 已知不等式的解集求参数的取值范围 【例2】 (2018全国卷)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;,(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.,
8、反思归纳,(1)解含参数的绝对值不等式问题的两种方法 将参数分类讨论,将其转化为分段函数解决.,借助于绝对值的几何意义,先求出相应式的最值或值域,然后再根据题目要求,求解参数的取值范围. (2)不等式恒成立问题的常见类型及其解法 分离参数法: 运用“f(x)af(x)maxa,f(x)af(x)mina”可解决恒成立中的参数范围问题.,更换主元法: 不少含参不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能解决时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.,数形结合法: 有的恒成立问题,可将其转化为函数或有几何背景的问题,通过画出函数图象或几何图形,可直观解决问题.,【跟踪训练2】
9、 (2017全国卷)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)1的解集;,(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.,考点三 绝对值不等式的证明 【例3】 (2018丹东市、鞍山市、营口市一模)设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为M,a,bM,(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.,反思归纳,证明绝对值不等式主要的三种方法 (1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号,转化为普通不等式再证明;,(2)利用三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|进行证明;,(3)转化为函数问题,数形结合进行证明;,(4)绝对值不等式的证明实质是放
10、缩思想的运用.,(2)若f(3)5,求a的取值范围.,考点四 用综合法、分析法证明不等式 【例4】 (2017全国卷)已知a0,b0,a3+b3=2. 证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;,(2)a+b2.,反思归纳,(2)用分析法证明不等式时,不要把“逆求”错误地作为“逆推”,分析的过程是寻求结论成立的充分条件,而不一定是充要条件,同时要正确使用“要证”“只需证”这样的连接“关键词”. 提醒:分析法与综合法常常结合起来使用,称为分析综合法,其实质是既充分利用已知条件,又时刻瞄准解题目标,即不仅要搞清已知什么,还要明确干什么,通常用分析法找到解题思路,用综合法书写证题过程;,(3)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形,化为符合它的结构形式,当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时,就可使用柯西不等式进行证明.,备选例题,【例题】 (2018咸阳市二模)已知函数f(x)=m-|x+4|(m0),且f(x-2)0的解集为-3,-1. (1)求m的值;,(1)解:依题意f(x-2)=m-|x+2|0, 即|x+2|m-m-2x-2+m, 又因为f(x-2)0的解集为-3,-1,所以m=1.,点击进入 应用能力提升,