《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第二篇 函数及其应用（必修1） 第6节 对数与对数函数 (数理化网).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第二篇 函数及其应用（必修1） 第6节 对数与对数函数 (数理化网).ppt（40页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第6节 对数与对数函数,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.对数的概念 如果ax=N(a0,且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.,x=logaN,2.对数的性质、换底公式与运算性质,N,(2)对数的运算法则 如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)= ;,logaM+logaN,logaM-logaN,logaMn= (nR);,nlogaM,(3)换底公式: (a,b均大于零且不等于1).,logbN=,3.对数函数 (1)概念:函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的
2、定义域是(0,+).,(2)对数函数的图象与性质,(0,+),R,(1,0),增函数,减函数,4.指数函数与对数函数的关系 指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y= (a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称.,logax,y=x,2.在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.,对点自测,D,(A)abc (B)acb (C)cba (D)cab,D,2.(2018安徽皖西高中教学联盟期末质量检测)计算log29log34+2log510+ log50.25等于( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)6,解析:原式=2log23(2log32)+log5(1
3、020.25)=4+log525=4+2=6.,D,3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,且a1)的图象如图,则下列结论成立的是( ) (A)a1,c1 (B)a1,01 (D)0a1,0c1,解析:由题图可知,函数在定义域内为减函数, 所以00, 即logac0,所以0c1.,4.(2018全国卷)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= .,解析:因为f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1, 所以1=log2(9+a),所以9+a=2,所以a=-7.,答案:-7,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 对数的运算 【例1】 (1)(
4、2017全国卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( ) (A)2x3y5z (B)5z2x3y (C)3y5z2x (D)3y2x5z,答案:(1)D,答案:(2)-20,(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并. (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. (3)ab=Nb=logaN(a0,且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.,反思归纳,考点二 对数函数的图象及应用 【例2】 (1)(2018郑州一模)
5、若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是( ),解析:(1)由于y=a|x|的值域为y|y1, 所以a1,则y=logax在(0,+)上是增函数, 又函数y=loga|x|的图象关于y轴对称.因此y=loga|x|的图象应大致为选项B.,答案:(1)B,解析:(2)如图,在同一坐标系中分别作出y=f(x)与y=-x+a的图象,其中a表示直线在y轴上的截距. 由图可知,当a1时,直线y=-x+a与y=log2x的图象只有一个交点.,答案:(2)(1,+),反思归纳,(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点
6、、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.,【跟踪训练2】 (1)(2018全国卷)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( ) (A)y=ln(1-x) (B)y=ln(2-x) (C)y=ln(1+x) (D)y=ln(2+x),(2)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( ) (A)0a-1b1 (B)0ba-11 (C)0b-1a1 (D)0a-1b-11,解析:(2)由函数图象可知,f(x)在R上单调递增, 又y=2x+b
7、-1在R上单调递增,故a1. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1logab0, 所以a-1b1. 综上有0a-1b1.故选A.,考点三 对数函数的性质及应用(多维探究) 考查角度1:对数函数的单调性 【例3】 (2017全国卷)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( ) (A)f(x)在(0,2)单调递增 (B)f(x)在(0,2)单调递减 (C)y=f(x)的图象关于直线x=1对称 (D)y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,解析:f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x), 所以y=f(x)的图象关于直线x
8、=1对称,故选C.,反思归纳,(1)研究对数函数的单调性,首先要考虑其定义域的限制条件,底数、真数要有意义. (2)解决与对数函数有关的复合函数问题,首先要确定函数的定义域,根据“同增异减”原则判断函数的单调性.,【跟踪训练3】 (2018成都七中月考)设函数f(x)=log2(3+2x-x2),则f(x)的单调递增区间为 .,解析:由题意得,令3+2x-x20, 即x2-2x-30,解得-1x3. 又设g(x)=3+2x-x2, 则函数g(x)在(-,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减, 根据复合函数的单调性可知,函数f(x)=log2(3+2x-x2)的单调递增区间为(-1,1).,答
9、案:(-1,1),考查角度2:比较大小或解对数不等式,(A)abc (B)bac (C)cba (D)cab,反思归纳,(1)比较对数值的大小主要是利用对数函数的单调性. 若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较. 若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较. (2)形如logaxlogab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0a1两种情况讨论.,【跟踪训练4】 (1)若ab0,0cb,考查角度3:对数函数性质的综合应用 【例5】 已知函数f(x)=loga(3-ax). (1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值
10、范围;,(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.,反思归纳,(1)确定函数的定义域,研究或利用函数的性质,都要在其定义域上进行. (2)在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件.,答案:9,备选例题,【例2】 (2018衡阳八中)函数f(x)=x满足f(2)=4,那么函数g(x)= |log(x+1)|的图象大致为( ),解析:由函数f(x)=x满足f(2)=4,即2=4, 所以=2,f(x)=x2,则g(x)=|log2(x+1)|, 将函数h(x)=log2x的图象向左平移1个单位长度(纵坐标不变),然后将x轴下方的图象折上去,即可知选C.,(1)求a的值与函数f(x)的定义域;,(2)若当x(1,+)时,f(x)+log2(x-1)m恒成立,求实数m的取值范围.,解:(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x), 当x1时,x+12,所以log2(1+x)log22=1. 因为x(1,+),f(x)+log2(x-1)m恒成立, 所以m1,所以m的取值范围是(-,1.,点击进入 应用能力提升,