《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第7节 圆锥曲线的综合问题 (数理化网).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第7节 圆锥曲线的综合问题 (数理化网).ppt（74页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第7节 圆锥曲线的综合问题,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,(1)若A=0且B0,则直线l和圆锥曲线M只有一个公共点. 当曲线为双曲线时,直线l与双曲线的 平行; 当曲线为抛物线时,直线l与抛物线的 平行.,渐近线,对称轴,(2)若A0,则=B2-4AC. 当0时,直线和圆锥曲线M有 公共点; 当=0时,直线和圆锥曲线M相切,只有 公共点; 当0时,直线和圆锥曲线M 公共点.,2.直线被圆锥曲线截得的弦长公式 设直线与圆锥曲线的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),两个不同的,一个,没有,3.直线与圆锥曲线相交时的常见问题的处理方法 (
2、1)涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”,采用设而不求,利用弦长公式计算弦长. (2)涉及弦中点的问题,常用“点差法”设而不求,将动点的坐标、弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来,相互转化. (3)特别注意利用公式求弦长时,是在方程有解的情况下进行的,不要忽略判别式,判别式 是检验所求参数的值是否有意义的依据.,大于零,3.抛物线的通径长为2p. 4.抛物线中过焦点的弦中,通径最短;椭圆、双曲线中过焦点的弦中,与长轴、实轴垂直的弦最短.,对点自测,1.(2018云南昆明一中月考)双曲线C:x2-y2=2的右焦点为F,曲线xy=a(a0)与C交于点P,且PFx轴,则a等于( ),D,A,解析:直
3、线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1), 又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.,3.(教材改编题)若直线y=kx+2与抛物线y2=4x有一个公共点,则实数k的值为 ( ),C,C,答案:1,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 直线与圆锥曲线的位置关系,(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.,研究直线与圆锥曲线的位置关系时,一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数,消元后,应注意讨论含x2项的系数是否为零的情况,以及判别式的应用.但对于选择、填空题要充分利用几何条件,用数形结合的方法求解.,反思归纳,(2)若椭圆C
4、上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线l的方程.,考点二 弦长问题,(2)设过点A的动直线l与椭圆E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求直线l的方程.,反思归纳,弦长的三种常用计算方法 (1)定义法:过圆锥曲线的焦点的弦长问题,利用圆锥曲线的定义,可优化解题. (2)点距法:将直线的方程和圆锥曲线的方程联立,求出两交点的坐标,再运用两点间距离公式求弦长. (3)弦长公式法:它体现了解析几何中设而不求的思想,其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系得到的.,(1)求椭圆M的方程;,(2)已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A,
5、B,C,D,如图所示,若|AC|=8,求|AB|-|CD|.,考点三 中点弦问题,答案:(1)x+2y-3=0,(2)过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB的中点的纵坐标为6,则抛物线方程为 .,答案:(2)x2=2y或x2=4y,反思归纳,(2)根与系数的关系:即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后,由根与系数的关系求解.,(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A,B,求F2AB面积的最大值.,反思归纳,(1)圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平
6、面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解. (2)解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围. 利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系. 利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围. 利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围. 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.,(2)设P(4,0),A,B是椭圆
7、C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点.,反思归纳,圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点. (2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.,(1)求椭圆C的方程;,(2)若A,B为椭圆的左、右顶点,P(x0,y0)(y00)为椭圆上一动点,设直线AP,BP分别交直线l:x=6于点M,N,判断线段MN为直径的圆是否经过定点,若是,求出该定点坐标;若不恒过定点,说明理由.,(2)设P为椭圆C上任一异于顶点的点,A1
8、,A2为C的上、下顶点,直线PA1,PA2分别交x轴于点M,N.若直线OT与过点M,N的圆切于点T.试问:|OT|是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.,反思归纳,圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值. (2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利用题设条件化简、变形求得. (3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式,再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.,【跟踪训练6】 (2018湖南两市九月调研)已知动圆P经过点N(1,0),并且与圆M:(x+1)2+y2=16相切. (1)求点P的轨迹C的方程;,(2)设G(m,0)为轨迹C内的一个动点,过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A,B两点,当k为何值时=|GA|2+|GB|2是与m无关的定值,并求出该定值.,备选例题,(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OAOB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.,点击进入 应用能力提升,点击进入 阶段检测试题,