《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第十一篇 复数、算法、推理与证明（必修3、选修1-2） 第3节 合情推理与演绎推理 (数理化网).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第十一篇 复数、算法、推理与证明（必修3、选修1-2） 第3节 合情推理与演绎推理 (数理化网).ppt（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第3节 合情推理与演绎推理,考纲展示,1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,体会合情推理在数学发现中的作用.,2.了解演绎推理的含义,掌握演绎推理的“三段论”,能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.合情推理,全部对象,都具有这些特征,一般结论,某些已知特征,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,归纳,类比,2.演绎推理 从 出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由 到 的推理.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括
2、(1)大前提 ; (2)小前提 ; (3)结论 . 【重要结论】 在演绎推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的,所得的结论就是错误的.,一般性的原理,一般,特殊,已知的一般原理,所研究的特殊情况,根据一般原理,对特殊情况做出的判断,对点自测,1.下列说法正确的是( ) (A)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 (B)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 (C)“所有9的倍数都是3的倍数,某数m是9的倍数,则m一定是3的倍数”,这是三段论推理 (D)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确,C,解析:归纳推理是由特殊到一般的推理,类比
3、推理是由特殊到特殊的推理,故A错误;平面中的三角形与空间中的三棱锥作为类比对象较为合适,故B错误;在演绎推理中,不仅要符合演绎推理的形式,还要大前提正确,推理过程正确,结论才正确,故D错误;只有C正确.故选C.,2.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+3)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+3)是奇函数,以上推理( ) (A)结论正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)全不正确,C,解析:f(x)=sin(x2+3)不是正弦函数,所以小前提不正确.故选C.,3.某种树的分枝生长规律如图所示,则预计到第6年树的分枝数为( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8,D,解析
4、:由题意得,这种树从第一年开始的分枝数分别是1,1,2,3,5,则2= 1+1,3=1+2,5=2+3,即从第三项起每一项都等于其前两项的和,所以第6年树的分枝数是3+5=8.故选D.,4.在平面上,若两个正三角形的边长的比为12,则它们的面积比为14,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为12,则它们的体积比为 .,答案:18,5.(教材改编题)在等差数列an中,若a10=0,则有a1+a2+an=a1+a2+a19-n (n19,nN*)成立,类比上述性质,在等比数列bn中,若b9=1,则b1b2b3bn = .,答案:b1b2b3b17-n(n17,nN*),考点专项突破 在讲练中
5、理解知识,考点一 归纳推理,(2)用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,按照下面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 .,解析:(2)由题意知:图的火柴棒比图的多6根,图的火柴棒比图的多6根,而图的火柴棒的根数为2+6,所以第n条小鱼需要(2+6n)根.,答案:(2)2+6n,归纳推理问题的常见类型及解题策略,反思归纳,【跟踪训练1】 (1)如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,则依此规律得A(8,2)为( ),答案:(1)C,(2)对于实数x,x表示不超过x的最大整数,观察下列等式:,按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 .,答案:(2)2n2+n,解析:(1)类比结论正确的
6、有.故选B.,答案:(1)B,类比推理的分类及处理方法,反思归纳,【跟踪训练2】 若an是等差数列,m,n,p是互不相等的正整数,则有(m-n)ap+ (n-p)am+(p-m)an=0,类比上述性质,相应地,对等比数列bn,m,n,p是互不相等的正整数,有 .,解:(1)推理形式错误,自然数是整数为大前提,小前提应是判断某数为自然数,而不是某数为整数. (2)大前提错误,因为当0a1时,指数函数y=ax是减函数.,(2)Sn+1=4an.,反思归纳,演绎推理是从一般到特殊的推理;其一般形式是三段论,应用三段论解决问题时,应当首先明确什么是大前提和小前提,如果前提是显然的,则可以省略.,【跟踪
7、训练3】 (1)有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数 f(x) 的极值点.因为f(x)=x3在x=0处的导数值f(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中( ) (A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)结论正确,解析:(1)对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0 不一定是函数f(x)的极值点,大前提错误,故选A.,(2)(2018吉林百校联盟九月联考)甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用
8、.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( ) (A)丙被录用了 (B)乙被录用了 (C)甲被录用了 (D)无法确定谁被录用了,解析:(2)因为甲与丙的说法矛盾,因此甲丙两个人中一定有一个为假话, 所以乙一定是真话,即甲被录用了. 故选C.,备选例题,【例1】 袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( ) (A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 (B)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 (C)乙盒中红球不多于丙盒中红球 (D)
9、乙盒中黑球与丙盒中红球一样多,解析:若袋中有两个球,则红球、黑球各一个,若红球放在甲盒,则黑球放在乙盒,丙盒中没有球,此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球,乙盒中黑球比丙盒中红球多,故可排除A,D;若袋中有四个球,则红球、黑球各两个,若取出两个红球,则红球一个放在甲盒,余下一个放在乙盒,再取出余下的两个黑球,一个放在甲盒,则余下一个放在丙盒,所以甲盒中一红一黑,乙盒中一个红球,丙盒中一个黑球,此时乙盒中红球比丙盒中红球多,排除C;故选B.,【例2】 (2018沈阳一模)在推导等差数列前n项和的过程中,我们使用了倒序相加的方法,类比可求得sin21+ sin22+sin289= .,解析:设S=sin21+sin22+sin289, 则S=sin289+sin288+sin21, 两式相加,得 2S=(sin21+sin289)+(sin22+sin288)+(sin289+sin21)=(sin21+cos21)+(sin22+cos22)+(sin289+cos289)=89, 故S=44.5. 答案:44.5,点击进入 应用能力提升,