《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第十三篇 导数及其应用（选修1-1） 第11节 导数在研究函数中的应用第四课时 导数与函数零点 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第十三篇 导数及其应用（选修1-1） 第11节 导数在研究函数中的应用第四课时 导数与函数零点 .ppt（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四课时 导数与函数零点,专题概述 利用导数研究函数的零点,一般出现在解答题的一问,占6分左右,难度较大,一般是把两个函数图象的交点问题转化为一个新的函数的零点问题,或把一个函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题,主要体现了转化与化归思想、数形结合思想.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 讨论(判定)函数零点的个数 【例1】 (2018安徽合肥期中)已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|-1x3,xR. (1)求函数f(x)的解析式;,解:(1)因为f(x)是二次函数,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|-1x 3,xR, 所以设f(x)=a(x
2、+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a0, 所以f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1. 故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.,反思归纳 (1)构建函数g(x)(要求g(x)易求,g(x)=0可解),转化确定g(x)的零点个数问题求解,利用导数研究该函数的单调性、极值,并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等,画出g(x)的图象草图,数形结合求解函数零点的 个数. (2)利用零点存在性定理:先用该定理判断函数在某区间上有零点,然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号,进而判断函数在该区间上零点的个数.,考点二 根据函数的零点求参数的取值(范围)
3、【例2】 (2018西安调研)函数f(x)=ax+xln x在x=1处取得极值. (1)求f(x)的单调区间;,解:(1)f(x)=a+ln x+1,x0, 由f(1)=a+1=0,解得a=-1. 则f(x)=-x+xln x, 所以f(x)=ln x,令f(x)0,解得x1; 令f(x)0,解得0x1. 所以f(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1).,(2)若y=f(x)-m-1在定义域内有两个不同的零点,求实数m的取值范围.,解:(2)y=f(x)-m-1在(0,+)内有两个不同的零点,可转化为f(x)=m+1在(0,+)内有两个不同的根, 则函数y=f(x)与y=m+
4、1的图象有两个不同的交点. 由(1)知,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,f(x)min=f(1)=-1, 由题意得,m+1-1, 即m-2, 当00且x0时,f(x)0; 当x+时,显然f(x)+. 如图,由图象可知,m+10,即m-1, 由可得-2m-1.因此实数m的取值范围是(-2,-1).,反思归纳 与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图象,讨论其图象与x轴的位置关系,进而确定参数的取值范围;或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题.,【跟踪训练2】 已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若
5、f(x)存在三个零点,则a的取值范围是( ) (A)(-,-2) (B)(-2,2) (C)(2,+) (D)(-2,0)(0,2),考点三 以零点为背景的函数综合问题 【例3】 设函数f(x)=e2x-aln x. (1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数;,反思归纳 (1)在(1)中,当a0时,f(x)在(0,+)上单调递增,从而f(x)在(0,+)上至多有一个零点,问题的关键是找到b,使f(b)0.,【跟踪训练3】 (2018江苏卷)若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为 .,解析:f(x)=6x2-2ax=2x(3x-a)(x0). 当a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上递增, 又f(0)=1, 所以f(x)在(0,+)上无零点.,答案:-3,点击进入 应用能力提升,